河南开封通许实验中学高二数学下学期期末考试理

2017-2018学年下期期末联考高二数学试题（理科）注意：1.本试题分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。2.全部答案在答题卡上完成，答在试题上无效。3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第I卷一、单项选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上）1.下列关于残差图的描述错误的是 A.残差图的摘坐标可以是编号B.残差图的横坐标可以是解释变进和预报变量C.残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 D.残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小 2.已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于 A.1 B.2 C.3 D.43.在一次试验中，测得的四组值分别是A (1,2), B (3,4)，C (5,6)，D (7,8)，则与之间的回归直线方程为A. B. C. D. 4.随机变量服从二项分布,且,则等于 A. B. C.1 D.0 5.某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当 时命题也成立。现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得 A.当n=7时该命题不成立 B.当n=7时该命题成立C.当n=9时该命题不成立D.当n=9时该命题成立6.口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列,如果为数列an前顶和，则的概率等于 A. B. C. D. 7.若曲线C: 上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数A.-2 B.0 C.1 D.-18.现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是A. 男生2人，女生6人 B. 男生3人，女生5人C.男生5人，女生3人 D. 男生6人，女生2人 9.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A:“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B|A)的值等于A. B. C. D. 10.从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为 A.120 B. 240 C. 280 D. 6011.若,则的值为A. 1 B.-1 C. 0 D. 212.己知定义在R上的函数满足：对任意都有成立，且当时，0 (其中为的导数)。设，则 a, b, c三者的大小关系是A. abc B. cab C. cba D. bc2）= .16.将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分） 己知复数满足：,求的值。18.(本小题满分12分） 甲乙两人独立解某道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为 0.6，t被甲成乙解出的概率为0.92, (1)求该题被乙独立解出的概率；（2)求解出该题的人数6的数学期望和方差。19.(本小题满分12) 某市调研考试后，某校对甲，乙两个文科班的数学考试成绩进行分析规定：大于或5于1.20分为优秀，120分以下为非优秀。统计成绩后，得到如下的2x2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机柚取1人为优秀的概率为。优秀非优秀合计.甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表：（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠件要求，能否认为“成绩与班级有关系（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到9号或 10号的概率。参考数据：20. (本小题满分12) 已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1.（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项。21. (本小题满分12) 已知函数，函数（1）当时，求函数的表达式； （2）若，函数在上的最小值是2，求a的值；（3）在（2）的条件下，求直线 与函数的图象所围成图形的面积。请考生在（22）（23）两题中任选一题作答，弱国多答则按第一题计分22. (本小题满分10)选修4-4：极坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为 。 （1）求圆C的直角坐标方程； （2）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求.23. (本小题满分10)选修4-5：不等式选讲 已知函数。 （1）若不等式的解集为，求实数a的值； （2）在（1）的条件下，若存在实数n使成立，求实数m的取值范围。高二数学试题（理科）答案一选择题1234 56789101112CAABABCBCAAB二填空题13 14 2（2k+1） 15 0.1 16 0.65 三解答题17解：设，而即.3分则 .8分 .12分18解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为.设甲独立解出此题的概率为，乙为. .1分则.9分.6分 .12分19解：优秀非优秀合计甲班乙班.4分合计（2），我们有99的把握认为成绩与班级有关，达到可靠性要求。 .8分（3）设“抽到或号”为事件，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为所有的基本事件有:、共个. 事件包含的基本事件有:、共7个，. .12分20解：由题意知，展开式的通项为 .4分则第五项系数为Cn4（2）4，第三项的系数为Cn2（2）2则有，化简，得n25n24=0 .6分解得n=8或n=3（舍去） .8分（1）令x=1，得各项系数的和为（12）8=1 .10分（2）令，则r=1故展开式中含的项为 .12分21 解:,当时,; 当时,当时,; 当时,.当时,函数. 4由知当时,当时, 当且仅当时取等号.函数在上的最小值是,依题意得.8由解得 10直线与函数的图象所围成图形的面积= ln12 22 （本小题满分10分）解：(1)由2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25. -5分(2)法一：将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3t)2(t)25， 即t23t40.由于(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23.-10分(2)法二：因为圆C的圆心为(0，)，