辽宁抚顺重点高中协作校高一数学上学期期末考试PDF

2018-2019 学年度上学期“抚顺六校协作体”期末考试 高一数学试卷 考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 第 I 卷 （选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项 第 I 卷 （选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项 是 符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 是 符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1已知集合5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0A，0127 2 xxxB，则BA的一个真子集为（ ） A. 4 B. 4 , 3 C. 3 , 2 D. 2 2. ) 3 10 cos( 的值等于( ) A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 3 3. 12 coslog 12 sinlog 2 1 2 1 值为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 4. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点)2, 1(P，则2tan等 于 A 5 4 B 5 4 C 3 4 D 3 4 5. 幂函数 122 ) 12()( m xmmxf在, 0上为增函数，则实数m的值为( ) A 0 B 1 C 2 D 1或2 6. 函数) 10)(2(log)(axxg a 的图象是( ) 7. 下列函数在各自的定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） A 3 1 )(xxf B xxftan)( C 1 )( 2 x x xf D xx xf22)( 8. 如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距水面2 米，已知水轮每分钟转4圈，水轮上的点P到水面距 离y（ 米 ） 与 时 间x（ 秒 ） 满 足 关 系 式 2)sin(xAy，则有 （ ） A.5, 12 5 A B.3, 15 2 A C. 3, 12 5 A D . 5, 2 15 A 9. 已知1log, 5 1 log, 53 33 cb a ，则cba,三个数的大小关系为（ ） Aacb B bac C bca D abc 10. 若函数cbxxxf 2 )(对任意Rx都有)3() 1(xfxf， 以下结论中正确的是 （ ） A)5()2()0(fff B )0()5()2(fff C)5()0()2(fff D)2()5()0(fff 11. 已知) 1( 00 xx是函数 1 2 ln)( x xxf的一个零点，若, 1 00 xbxa，则( ) A 0)(, 0)(bfaf B0)(, 0)(bfaf C0)(, 0)(bfaf D0)(, 0)(bfaf A. B. C. D . 12. 设)(xf是定义在R上的奇函数，且在区间, 0上单调递增，若0) 2 1 (f，A为三角形的 内角，满足0)(cosAf ，则 A的取值范围是（ ） A 3 2 , 3 B ) 2 , 3 ( C , 3 2 2 , 3 D , 3 2 2 , 3 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题(本大题包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上) 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题(本大题包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上) 13计算：4lg25lg)25(lg 25 1 0 2 1 = 14. 已知函数 x xf) 2 1 ()(，则函数)2( 2 xxf的单调递增区间是 15. 已知2tan，则)cos()sin() 2 (cos 2 的值为_ 16已知函数xytan在 2 , 2 内是减函数，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题包括 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 三、解答题（本大题包括 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）设函数)2(log)( 3 1 xxf的定义域为集合A， 已知集合31xxB，mxxC，全集为R （1）求BACR)(； （2）若CBA)(，求实数m的取值范围 18. （ 本 题 满 分12分 ） 某 同 学 在 利 用 “ 五 点 法 ” 画 函 数)sin()(xAxf ) 2 000( ，其中A的图象时，列出了如下表格中的部分数据. （1）请将表格补充完整，并写出)(xf的解析式； （2）讨论)(xf在区间 4 , 12 5 上的单调性. 19. （本题满分12分） 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新， 对于解决民众出行“最后一公里” 的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各种共享单车受到人们的热捧 某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元， 每生产一件新样式单车需要增加投入100元根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足 分段函数)(xh， 其中 Nxx Nxxxx xh ,400,80000 ,4000 , 2 1 400 )( 2 ，x是新样式单车的月产量 （单位： 件） ，利润总收益总成本 （1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数； （2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？ 20. （本题满分12分） 关于x的方程)0(0 2 tan 2 sin4 2 mxx有两个相等的实数根 （1）求实数m的取值范围； （2）若 3 4 cos2m，求 tan1 2cos2sin1 的值 21.（本题满分12分）已知函数)cossin3(cos)(xxxxf （1）求)(xf的最小正周期及对称中心； （2）若将函数)(xfy 的图象向左平移m个单位所得图象关于y轴对称，求m的最小正值. 22.（本题满分12分）已知函数 1 1 log)( 2 x x xf （1）判断)(xf的奇偶性并证明； （2）若对于4 , 2x，恒有 )7() 1( log)( 2 xx m xf 成立，求实数m的取值范围. x 12 5 3 2 x 0 2 2 3 2 )(xf 4 4 参考答案 一、 选择题(每小题 5 分，共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D C A D B A A D C 二、 填空题(每小题5 分，共20 分) 13. 8 14. 1, 15. 5 6 16. 0 , 1 三、解答题(共 70 分) 17. （本题满分10分） （1）由0)2(log 3 1 x得120 x， 所以32xxA2 分 32xxxACU或3 分 3132)(xxxxxBACU或21xx5 分 （2）由（1）知32xxA，因31xxB， 所以31xxBA7 分 又mxxC，CBA)(，所以3m10 分 18. （本题满分12分） （1）由 2 3 3 2 12 5 得 6 2 2 分 由表中数据得4A,所以) 6 2sin(4)( xxf4 分 表格如图：6 分 （2）由 2 2 6 2 2 2 kxk解得Zkkxk, 63 由 2 3 2 6 2 2 2 kxk解得Zkkxk, 3 2 6 9 分 因为 4 , 12 5 x ， 所以)(xf在区间 6 , 3 单调递增， 4 , 6 , 3 , 12 5 单调递减12 分 19. （本题满分12分） （1）依题设，总成本为x100200002 分 则 Nxxx Nxxxx y ,400,10060000 ,4000 ,20000300 2 1 2 6 分 （2）当0400 x时， 21 30025000 2 yx ， 则当300 x 时， max 25000y；8 分 当400 x 时， 60000 100yx是减函数， 则60000 100 40020000y ，10 分 所以，当月产量300 x 件时，自行车厂的利润最大，最大利润为 25000 元12 分 20. （本题满分12分） （1）因为关于x的方程)0(0 2 tan 2 sin4 2 mxx有两个相 等的实数根 所以0 2 tan4 2 sin16 2 m即 2 cos 2 sin 2 sin4 2 m2 分 x 12 6 12 5 3 2 12 11 x 0 2 2 3 2 )(xf 0 4 0 4 0 因为0，所以 2 0，所以0 2 sin ，所以sin2m4 分 又因为1sin0，所以2sin20，所以2 , 0m6 分 （2）由（1）知，sin2m，所以 3 2 cossin 平方得 9 5 cossin28 分 另一方面化简 tan1 2cos2sin1 =cossin210 分 所以 tan1 2cos2sin1 = 9 5 12 分 21. （本题满分12分） （1）因为xxxxxxxf 2 coscossin3)cossin3(cos)( = 2 1 ) 6 2sin( 2 2cos1 2sin 2 3 x x x 3 分 所以最小正周期为4 分 由正弦函数的对称中心知 kx 6 2 ，解得 Zk k x, 122 ， 所以对称中心为 )( 2 1 , 122 zk k 6 分 （2） )(xfy 的图象向左平移m个单位所得解析式是 2 1 ) 6 22sin( mxy8 分 因为其图象关于y轴对称，所以Zkkm, 26 2 ，解得zk k m, 32 ， 10 分 所以m的最小正值是 3 12 分 22. （本题满分12分） （1）因为 1 0 1 x x 解得11xx 或 所以函数( )f x的定义域为(, 1)(1,) 1 分 函数( )f x为奇函数，证明如下： 由（I）知函数( )f x的定义域关于原点对称，又因为 )() 1 1 (log 1 1 log 1 1 log)( 1 222 xf x x x x x x xf ， 所以函数( )f x为奇函数4 分 （2）若对于2