医学统计学课件 (3)

统计推断（二）假设检验,假设检验原理例1已知某地一般中学男生的心率平均值为74次/分钟，标准差为5.4次/分钟。某研究者从某地区中学中随机抽取常年参加体育锻炼的男生100名，测得心率平均值为65次/分钟。问常年参加体育锻炼的中学男生的心率是否与一般中学男生的心率相同？例2某药厂用自动灌装机灌装某种口服液，其剂量以往一直服从正态分布，今对灌装机做了技术改进，希望确定其灌装剂量的分布是否仍为正态分布？,对于例1，涉及到两个总体：,一般男生N(0,20)0=74,从中抽取100人,我们要解决的问题是：是否等于0？,若0，则可认为两个总体相同。此时,若0，则可认为两个总体不同。此时,锻炼男生N(,2)未知,我们可以假设0，,对于例2，也涉及到两个总体：,原总体N(,),现总体分布未知,从中抽取若干例，作为样本,我们可以假设现总体的分布与原总体分布相同，仍为正态分布。若这个假设成立，则样本数据的分布应近似地服从正态分布。故可通过对样本数据的分析来推断这个假设是否成立。,这种先根据实际问题建立一个假设，然后通过对样本数据的分析来推断这个假设是否成立的方法称为假设检验。,一、几个基本概念1.统计假设：把任何一个在总体的未知分布上所作的假设称为统计假设。记为H0.2.参数假设：对仅涉及到总体分布中所包含的一个或几个未知参数的统计假设，称为参数假设。如例1.3.非参数假设：对直接给出在未知分布形式上的统计假设，称为非参数假设。如例2.4.统计检验：推断统计假设是否成立的方法称为统计假设检验，简称为统计检验或假设检验。,二、小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生；小概率事件在无穷多次试验中必然会发生。一般地，若一个事件发生的概率P0.05，则认为它是一个小概率事件。,三、假设检验的步骤以例1为例：为叙述方便，规定：N(0,2)：一般中学男生的心率N(,2)：常年参加锻炼的中学男生的心率首先，我们假设两个总体均数相等：0即假设常年参加锻炼的中学男生与一般中学男生的心率相同。在这个假设成立的条件下，我们来看看一次抽样出现样本均数的概率。,由于样本均数的分布仍然服从正态分布N(,2/n)，于是,若假设0成立，则,将相关数据代入上式计算，得：,我们算得的这个u值远小于-1.96，表明在假设成立的条件下，出现样本均数为65的概率远小于5%。即这是一个小概率事件。根据小概率原理，可以认为我们的假设不成立。,由此我们可得出假设检验的步骤：1）作假设H0（原假设、无效假设），H1（备择假设），定出检验水准；,2）设法确定出现抽样结果的概率p是否小于根据资料的性质，构造一个检验统计量T，并计算其值；3）根据检验统计量的性质，选择适当的统计表，查出相应的统计量的界值T，据此作出推断：,若计算出的统计量值，则对应的概率p，则不拒绝H0。,对于例1，我们完整地做一遍：1）.作假设：H0：0即假设常年参加锻炼的中学男生与一般中学男生的心率相同。H1：0即假设常年参加锻炼的中学男生与一般中学男生的心率不同。确定检验水准0.05。,2）.选择统计量并计算其值：,3）.根据检验统计量的性质，选择适当的统计表，查出相应的界值：,据此作出推断：拒绝H0，即认为常年参加锻炼的中学男生与一般中学男生的心率不同。,四、假设检验的两类错误由于假设检验是一种推断性的统计方法，因此，无论作出拒绝H0还是不拒绝H0的结论都可能出错。显然，这里存在两种类型的错误。,五、双侧检验与单侧检验1.同一组数据，采用单侧与双侧检验，可能导致不同的结论。如下图,2.对于一个实际问题，究竟应采用双侧还是单侧检验，需要根据问题本身的专业意义来确定，并且应在设计阶段就事先确定。,样本均数的假设检验一、一个样本均数的假设检验已知一个总体均数0，另一个均数未知的总体的样本均数,N(0,2)0已知,N(,2)为未知,从中抽取一个含量为n的样本,为已知,欲检验如下假设H0：0,1.总体方差2已知时，用u检验，其统计量为：,2.总体方差2未知时，大样本时用u检验（此时用样本标准差S代替总体标准差），小样本时用t检验，其统计量为：,P98例6-1P113例7-1,大样本：,小样本：,例7-1通过以往大量资料得知某地20岁男子平均身高为168厘米，今随机测量当地16名20岁男子，得其平均身高为172厘米，标准差为14厘米。问当地现在20岁男子是否比以往高？,2）计算检验统计量,1)建立假设，确定检验水准H0：0168即现在该地20岁男子平均身高与以往20岁男子平均身高相同。H1：0即现在该地20岁男子平均身高高于以往20岁男子平均身高。,3）查表，确定p值，作出推断查t界值表，本例n=16，自由度n-1=16-1=15查得单侧概率p=0.05所对应的界值点为t0.05,15=1.75，于是，t=1.1430.05。按=0.05的检验水准，不拒绝H0，即不能认为该地区岁男子平均身高比以往要高。,t0.05,15=1.75,=0.05,二、两个样本均数的假设检验已知两个样本均数：,1未知,2未知,从中抽取一个含量为n1的样本,从中抽取一个含量为n2的样本,为已知,为已知,欲检验假设：H0：12,1.总体方差已知时，用u检验，其统计量为：,其中：,2.总体方差未知时，分大、小样本两种情况。1）对于大样本，用u检验，其统计量为：,其中：,P99例6-2,2）对于小样本，又分两种情况：A.当两个总体方差未知、但相等时：用t检验，其统计量为：,其中：,P116例7-4,B.当两个总体方差未知，且不相等时：用近似t检验，其统计量为：,其中：,注意：这时统计量t的自由度由Satterthwaite提出的下式计算：,P121例7-7,三、配对资料样本均数的t检验例7-2某医院用A、B两种血红蛋白测定仪检测了16名健康男青年的血红蛋白含量（g/L），检测结果如下表，问：两种血红蛋白测定仪的检测结果是否有差别？,配对资料的特点：资料成对出现.处理方法：若采用两独立样本的t检验，则会损失部分信息。故可先对数据作一个预处理求出各对数据的差值，然后再用样本均数与总体均数比较的t检验来处理。,两种仪器检测16名健康男青年血红蛋白（g/L）的结果,在上表中，将d的值看作是从一个新的总体中抽取的一个样本，其含量为n。则检验12，即等价于检验d0，故配对资料t检验的检验假设为H0：d0,其检验统计量为：,其中：分别为差值的均数及标准差。,对于本例，其检验假设为H0：d0即A、B两种测定仪检测的血红蛋白总体平均差异为0=0.05,计算统计量：,查t界值表，得双侧t0.05,15=2.131，由于t=2.3662.131=t0.05,15故按=0.05水准拒绝H0，认为A、B两种仪器的检测结果不一致。,样本率的假设检验一、一个样本率的假设检验已知一个总体率0，另一个总体的样本率P,0已知,为未知,从中抽取一个含量为n的样本,P为已知,欲检验如下假设H0：0,当n或n(1-)5且n40时，用u检验，其检验统计量为,P99例6-3,二、两个样本率的假设检验已知两个样本率1，2：,1未知,2未知,从中抽取一个含量为n1的样本,从中抽取一个含量为n2的样本,1为已知,2为已知,欲检验假设：H0：12,当n或n(1-)5且n40时，用u检验，其检验统计量为,其中：,P100例6-4,t检验的适用条件由于t检验适用于小样本场合，在实际工作中具有较强的应用价值。我们介绍了适用于三种类型资料的t检验:单样本资料两样本资料配对资料需要注意的是t检验的适用条件：1）样本资料服从正态分布：2）两总体方差相等。若样本资料不满足上述两个条件，则数据转换或近似t检验（t检验）来处理。,正态性检验正态分布有两个重要特征：一是对称，二是正态峰，如图。,1=0,10,10,20时为正偏态分布10时为尖峭峰20时为平阔峰,样本偏度系数g1及标准误g1(P118式7-5、7-7）样本峰度系数g2及标准误g2(P118式