高中数学知识与方法研究教案与学案一体化4.1函数的零点的概念必修1PDF无

高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣编著张希荣编著 4、1 函数的零点函数的零点的概念的概念 4、1、1 函数的零点函数的零点 第一部分第一部分 教学目标教学目标 掌握函数零点的定义和零点存在定理掌握函数零点的定义和零点存在定理，学会利用零点存在定理判断单调函数的零点唯一性学会利用零点存在定理判断单调函数的零点唯一性。 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 一一、提出问题提出问题 1、解方程解方程 （1）032 2 xx (2) 012 2 xx (3) 032 2 xx 2、画函数的图象画函数的图象 （1）32 2 xxy (2) 12 2 xxy (3) 32 2 xxy 二二、探索新知探索新知 （一一）函数零点的概念函数零点的概念 方程方程0)(xf的根，也就是)(xfy 图象与x轴的交点的横坐标叫做函数)(xfy 的零点。 （二二）让学生让学生 1、观察观察函数的图象函数的图象 （1）32 2 xxy (2) 12 2 xxy (3) 32 2 xxy 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣编著张希荣编著 2、针对针对 1 中三个函数计算中三个函数计算 （1）)0()2(ff、)4()2(ff， （2）)2()0(ff， （3）)2()0(ff 问题：从上面 1 和 2 中你能感悟到什么？ 零点存在定理零点存在定理： 若闭区间若闭区间,ba上的连续函数满足上的连续函数满足：0)()(bfaf，则函数)(xfy 在),(ba上存在零点上存在零点。 例子：求函数42)(xxf x 的零点个数。 第三部分第三部分 走向课外走向课外 巩固练习 求下列函数的零点个数 （1）62ln)(xxxf （2）1 1 1 lg)( x x x xf 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣编著张希荣编著 4、1、2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 第一部分第一部分 教学目标教学目标 理解什么是二分法理解什么是二分法？学会利用二分法求方程的近似解学会利用二分法求方程的近似解。 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 一一、复习提复习提问问： 1 1、函数零点的定义函数零点的定义 2 2、零点存在定理零点存在定理 3 3、22)(xxf x 零点个数。 二二、探索新知探索新知 问题：1、如何求出( )22 x f xx的零点？ 1) 1 (f、1)0(f、) 1 , 0( 0 x 2、如何将 0 x所在的区间尽量缩小？ 0 x所在的区间缩小到什么程度为止呢？ 例子、一条长为 10km的供电线路中有一处出现故障，如何迅速查出故障所在？要把故障可能发生 的范围缩小到mm10050 左右，要检查多少次/ 问题：对问题 1 中的“故障”又怎样查出呢？若要求误差不超过01. 0（精确度为01. 0） ，要检查几 次？ 寻找“故障”的过程： 1、取0a、1b，01)0(f、01) 1 (f、0) 1 ()0( ff，则) 1 , 0( 0 x 2、取取) 1 , 0(的中点5 . 0，00857. 0)5 . 0(f，0) 1 ()5 . 0( ff，则) 1 , 5 . 0( 0 x 3、取取) 1 , 5 . 0(的中点75. 0，04318. 0)75. 0(f，0)75. 0()5 . 0( ff，则)75. 0 , 5 . 0( 0 x 4 、 取取)75. 0 , 5 . 0(的 中 点625. 0，01672. 0)625. 0(f，0)625. 0()5 . 0( ff， 则 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣编著张希荣编著 )625. 0 , 5 . 0( 0 x 5 、 取取)625. 0 , 5 . 0(的 中 点5625. 0，00393. 0)5625. 0(f，0)5625. 0()5 . 0( ff， 则 )5625. 0 , 5 . 0( 0 x 6、取取)5625. 0 , 5 . 0(的中点53125. 0，00236. 0)53125. 0(f， 0)5625. 0()53125. 0( ff，则)5625. 0 ,53125. 0( 0 x 7、取取)5625. 0 ,53125. 0(的中点546875. 0，00078. 0)546875. 0(f， 0)546875. 0()53125. 0( ff，则)546875. 0 ,53125. 0( 0 x 8、取取)546875. 0 ,53125. 0(的中点5390625. 0，00079. 0)5390625. 0(f， 0)546875. 0()5390625. 0( ff，则)546875. 0 ,5390625. 0( 0 x 即即)547. 0 ,539. 0( 0 x 指出：用上面的方法求方程近似解的方法叫做二分法。 1、 什么叫二分法？ 若函数)(xfy 在闭区间闭区间,ba上的连续上的连续，且且0)()(bfaf，则不断地将零点所在的区间一分 为二，使区间的两个端点逐步逼近零点的值，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 2、用二分法求方程近似解的步骤： （1）选定精确度，选定初始区间,ba，使0)()(bfaf； （2）取,ba的中点 2 ba m ，计算)(mf，若0)(mf，则输出函数零点m，否则进入下一步； 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣编著张希荣编著 （3）若0)()(mfaf，则mb （用m替换,ba中的b； 否则，ma （用m替换,ba中的a； 若|ba ，则输出,ba中的任意一个值，作为)(xfy 的近似值； 否则，返回（2） 。 第三部分第三部分 走向课外走向课外 再次体验本节课的研究过程。 巩固练习 1、求1)( 3 xxxf在) 1 , 0(内的零点（精确到1 . 0） 。 2、求1)( 4 xxxf在) 1 , 0(内的零点（精确到1 . 0