高三理科数学答案

一选择题 1-6 BAADCD 7-12 DBCABA 二、填空题 13. 14. 3 15. 16.8 (17) 【解析】 （）在BCDD中，由正弦定理得： 33 sin3 1 sin2 2 CD BDBCD CBD = ， 2 分 在ABDD中，由余弦定理得： 222 cos 2 ADBDAB ADB AD BD +- = 222 (2 2)3( 5)2 22 2 23 +- = 4 分 所以45ADB= o 6 分 （）因为30CBD= o ，120BCD= o ，所以30CDB= o 因为 62 sinsin(4530 ) 4 ADC + =+= oo 8 分 所以 1 sin 2 SAD CDADC= 16233 2 23 242 + = 12 18.试题解析： （1）ABAC=且O是BC的中点，AOBO，AOCO，由折叠知 AOB O， 又COB OO=I，AO 面B OC； （2）不存在，证明如下： 当面B OA面AOC时，三棱锥BAOC-的体积最大，面B OAI面AOCAO=， B OAO， B O 面ACO， 法 1：连结OP，COB O，COAO，AOB OO=I，CO 面B OA， CPO即为CP与平面B OA所成的角，在直角三角形CPO中， 1CO =， 2 COP p =， 6 sin 3 CPO=， 3 6 CP =， 而ACBD中，5ACAB=， 2B C =， 设C到直线 AB 的距离为h，则由 111 525 222 ACB Sh D =-，得 3 5 h =， CPh，满足条件的点P不存在； 法 3：已证得OA，OB，OC两两垂直 ，如图建立空间直角坐标系Oxyz-， 则(2,0,0)A，(0,0,1) B ，(0,1,0)C， 设( 2 ,0, )APABlll= - uuu ruuuu r ， 则 (22 , 1, )CPCAAPll=+=- uuu ruuu ruuu r ， 又平面B OA的法向量(0,1,0)n = r ，依题意得， 6 3| | CP n CPn = uuu r r uuu rr， 得 2 16 3 585ll = -+ ， 化简得， 2 101670ll-+=，此方程无解，满足条件的点P不 存在. 19.【解析】 （）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下 3 分 通过茎叶图可以看出， 中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的 平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。 6 分 （）解：X的可能取值为0,1,2,3，设事件ABC、 、分别表示甲、乙、丙猜中国代表团， 则 2 432 (0)( )( )( )(1)(1) 55125 P XP AP BP C=-= (1)()()()P XP ABCP ABCP ABC=+ 12 2 4434319 (1) (1)(1) 55555125 C=-+-= (2)()()()P XP ABCP ABCP ABC=+ 21 2 4344356 ( )(1)(1) 55555125 C=-+-= (3)( )( )( )P XP AP BP C= 2 4348 ( ) 55125 = 故X的分布列为 X 0 1 2 3 P 2 125 19 125 56 125 48 125 10 分 219564811 0123 1251251251255 EX =+ + + = 12 分 (20) 【解析】 （）由抛物线 2 :2C ypx=经过点(2,2)M，得 2 24p=，故1p =，C的方程为 2 2yx= 2 分 C在第一象限的图象对应的函数解析式为2yx=，则 1 2 y x = 故C在点M处的切线斜率为 1 2 ，切线的方程为 1 2(2) 2 yx-=- 令0y =得2x = -，所以点N的坐标为( 2,0)- 中国 俄罗斯 1 2 3 4 5 6 8 2 8 1 4 3 7 6 2 故线段ON的长为2 5 分 （） 2 l恒过定点(2,0)，理由如下： 由题意可知 1 l的方程为2x = -，因为 2 l与 1 l相交，故0m 由 2: lxmyb=+，令2x = -，得 2b y m + = -，故 2 ( 2,) b E m + - 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy 由 2 2 xmyb yx =+ = 消去x得： 2 220ymyb-= 则 12 2yym+=， 12 2yyb= - 7 分 直线MA的斜率为 11 2 111 222 22 2 2 yy yxy - = -+ - ，同理直线MB的斜率为 2 2 2y + 直线ME的斜率为 2 2 4 b m + + 因为直线MA、ME、MB的斜率依次成等差数列，所以 12 2 2 222 21 2242 b b m yym + + + += + + 即 1212 12121212 2(4)42 11 2()42()42 yyy yb yyy yyyy ym +-+ = += + + 10 分 整理得： 22 222 bb mbm + = -+ ， 因为 2 l不经过点N，所以2b - 所以222mbm- +=，即2b = 故 2 l的方程为2xmy=+，即 2 l恒过定点(2,0) 12 分 21.试题解析： （1） 2 1ln(2 ) ( ) x fx x - =，令( )0fx得( )f x的递增区间为(0, ) 2 e ； 令( )0fx时 ，( )f x在1, 2 e 上 为 增 函 数 ， 在, 2 e a 上 为 减 函 数 ， 又 ln4 (2)ln2(1) 2 ff=， 若2 2 e a，( )f x的最小值为 ln2 ( ) a f a a =， 综上，当12a时，( )f x的最小值为(1)ln2f=；当2a ，( )f x的最小值为 ln2 ( ) a f a a = （2）由（1）知，( )f x的递增区间为(0, ) 2 e ，递减区间为( ,) 2 e +， 且在( ,) 2 e +上ln 2ln10 xe=，又0 x ，则( )0f x 又 1 ( )0 2 f= 0m 时，由不等式 2( ) ( )0fxmf x+得( )0f x 或( )f xm解集为 1 ( ,) 2 +，整数解有无数多个，不合题意； 0m =时，由不等式 2( ) ( )0fxmf x+得( )0f