江苏省常熟市2019~2020学年高一下学期期中数学试题含答案

江苏省常熟市20192020学年高一下学期期中测试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1直线的倾斜角为 A30 B60 C120 D1502已知x(，)且cos2x，则cosx的值是 A B C D3已知直线l1：ax(a2)y20与l2：xay10平行，则实数a的值为 A1或2 B1 C2 D0或24某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 A7 B8 C9 D105连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P(m，n)的坐标，那么点P在圆x2y210内部的概率是 A B C D6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a1，B45，若ABC的面积S2，则ABC的外接圆直径为 A B5 C D7样本a，3，4，5，6的平均数为b，且不等式x26xc0的解集为(a，b)，则这个样本的标准差是 A B1 C D28已知直线l：(a1)x(2a1)y7a20(aR)和圆C：x2y24x2y110，给出下列说法：直线l和圆C不可能相切；当a1时，直线l平分圆C的面积；若直线l截圆C所得的弦长最短，则a；对于任意的实数d(d8)，有且只有两个a的取值，使直线l截圆C所得的弦长为d其中正确的说法个数是 A4个 B3个 C2个 D1个二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9在下列四个命题中，错误的有A坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B直线的倾斜角的取值范围是0，)C若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为D若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan10一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是A事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件B事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件C事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件D事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件11已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是A若tanAtanBtanC0，则ABC是锐角三角形B若acosAbcosB，则ABC是等腰直角三角形C若bcosCccosBb，则ABC是直角三角形D若，则ABC是等边三角形12已知圆M：，直线l：ykx，以下结论成立的是A存在实数k与，直线l和圆M相离B对任意实数k与，直线l和圆M有公共点C对任意实数k，必存在实数，使得直线l和圆M相切D对任意实数，必存在实数k，使得直线l和圆M相切三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分其中第14题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分请把答案填写在答题卡相应位置上）13在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为 14若三点A(2，12)，B(1，3)，C(m，6)共线，则实数m的值为 15已知ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设B2A，则角A的取值范围是 ；的取值范围是 16已知点P(0，2)为圆C：外一点，若圆C上存在点Q，使得CPQ30，则正数a的取值范围是 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率；（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求事件“”发生的概率18（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值19（本小题满分12分）已知两直线l1：axby40，l2：(al)xyb0求分别满足下列条件的a，b的值（1）直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等20（本小题满分12分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b3，sinBsinA（1）求角A的大小；（2）求边长c21（本小题满分12分）某校高一实验班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100到110分的学生数有21人（1）求总人数N和分数在110到115分的人数n；（2）现准备从分数在110到115分的n名学生（其中女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少?附：线性回归方程，其中22（本小题满分12分）已知圆O：与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B（1）若过点C(，)的直线l被圆O截得的弦长为，求直线l的方程；（2）若在以点B为圆心，r为半径的圆上存在点P，使得PAPO（O为坐标原点