高二上学期第三次月考数学文答案

高二年级文科数学试卷第 1 页 共 3 页 文科数学参考答案文科数学参考答案 一、选择题一、选择题（512=60 分） 15C B B A D610C A D A B1112D C 二、填空题二、填空题（54=20 分） 13.414.042yx15. 316. 3 三、解答题：三、解答题： （共 70 分） 17解：(1) 这 900 名学生中，成绩优秀的人数为 5406. 0900人2 分 (2) 设中位数为x， 由5 . 038. 0)15(16. 006. 0x得 74.15 19 299 x（秒）6 分 设平均数为x，则 70.1508. 05 .1732. 05 .1638. 05 .1516. 05 .1406. 05 .13x（秒） 10 分 18解：对于命题p，有312 2 |1 | tat ta 3 分 对于命题q，当0a时，2)(xf没有零点；当0a时，函数2)( 2 axaxxf没有零 点等价于80 08 0 2 a aa a ，80 a6 分 （1）命题qp 为假命题，qp 为真命题，命题p，q中必有一真一假， 01a或83 a，即实数a的取值范围为)8 , 3()0, 19 分 （2）若p是q成立的充分不必要条件，51 83 01 t t t 12 分 19解： （1） 10 1 2030 5 ；男生应抽 3 人，女生应抽 2 人3 分 （2）设 3 名男生为CBA,，2 名女生为ED,，则基本事件有：BA，CA，DA，EA，BA， BC，BD，BE，CA，CB，CD，CE，CA，DA，DB，DC，DE，EA，EB，EC， ED共 20 种；其中恰有一名女生的基本事件有：DA，EA，BD，BE，CD，CE，DA， DB，DC，EA，EB，EC共 12 种，所求概率为 5 3 20 12 p7 分 （3）第一次试验的平均数为71 5 7472717068 1 x， 方差为4)7174()7172()7171()7170()7168( 5 1 222222 1 s 高二年级文科数学试卷第 2 页 共 3 页 第二次试验的平均数为71 5 7472707069 2 x， 方差为2 . 3)7174()7172()7170()7170()7169( 5 1 222222 2 s 21 xx ， 2 2 2 1 ss，第二次实验数据更稳定 12 分 20解：(1) 联立 1 42 xy xy ，解得 2 3 y x ， 圆C的方程为：1)2()3( 22 yx2 分 设过点A的直线方程为3 kxy，由0341 1 |323| 2 2 kk k k ， 0k或 4 3 k，4 分 切线方程为3y或01243yx6 分 (2) 设),(yxM，由032)(4)3(|2| 222222 yyxyxyxMOMA 即为圆 1 C：4) 1( 22 yx，) 1,0( 1 C，2 1 r8 分 设)42,(aaC，又点M在圆C上，圆C与圆 1 C有公共点，12|12 1 CC10 分 即 5 12 09)32(1 22 aaa12 分 21 （1）证明：四边形ABCD为矩形，F为BD的中点， 连AC，则F为AC的中点， 又E为PC的中点，PAEF /， EF平面PAD，PA平面PAD /EF平面PAD4 分 （2）证明：平面PAD平面ABCD， 平面PAD平面ADABCD 又四边形ABCD为矩形，ADCD CD平面PAD，又CD平面PDC 平面PDC平面PAD8 分 （3）解：PAD为等腰三角形，90APD， 取AD的中点为O，连PO，则ADPO 又平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD 由（2）可知AB平面PAD，PAAB 1AB，2AD，2 PDPA，3PB，5BD， 222 BDPBPD，PDPB， 设点A到平面PBD的距离为h，由 ABDPPBDA VV 三棱锥三棱锥 得 121 2 1 3 1 32 2 1 3 1 h， 3 6 h11 分 设直线PA与平面PBD所成的角为，则 3 3 sin PA h 12 分 E F O P AB C D 高二年级文科数学试卷第 3 页 共 3 页 22解： （1） 222 322 3 6 cba ab a c ， 2 1 3 c b a ，椭圆C的方程为1 3 2 2 y x 4 分 （2）当直线MN的斜率不存在时,设)33(:mmxMN不妨取) 3 1,( 2 m mM， ) 3 1,( 2 m mN， 3 1 ANAM kk,不合题意5 分 当直线MN的斜率存在时，设mkxyMN:，设),( 11 yxM，),( 22 yxN 联立方程 1 3 2 2 y x mkxy 得0336)31 ( 222 mkmxxk，则0) 13(12 22 mk， 2 21 31 6 k km xx ， 2 2 21 31 33 k m xx 又 3 2) 1()(1(11 21 2 2121 2 2 2 1 1 xx mxxmkxxk x y x y kk ANAM 即0) 1(3)(1(3)23( 2 2121 2 mxxmkxxk 将 2 21 31 6 k km xx ， 2 2 21 31 33 k m xx 代入上式得032 2 mm， 解得3m或1m(舍) 直线3: kxyMN，即直线MN过定点)3,0(T8 分 （3）|1| 21 2 xxkMN，点A到直线MN的距离为 2 1 4 k d 2 2 21 2 2121 31 83 344)(2|2| 2 1