高二数学理科试卷

阆中中学数学阶段测试 阆中中学高二数学 (理科) (命题人: 张毅)(审题人: 郑有伦) 一、选择题 (共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1. 椭圆 x2 9 + y2 4 =1 的离心率为 () (A) 13 3 (B) 5 3 (C) 2 3 (D) 5 9 2. 设 p : 实数 x,y 满足 x1 且 y1;q : 实数 x,y 满足 x+y2, 则 p 是 q 的 () (A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要 3. 命题 ”x 1,2,x23x+20” 的否定为 () (A)x 1,2,x23x+20(B)x / 1,2,x23x+20 (C)x0 1,2,x2 03x0+20 (D)x0/ 1,2,x2 03x0+20 4. 圆 x2+y22x2y+1=0 上的点到直线 xy2=0 距离的最大值是() (A) 1+ 2 (B) 2(C) 1+ 2 2 (D) 2+ 2 2 5. 若点 P 在直线 3x+y5=0 上, 且 P 到直线 xy1=0 的距离为 2, 则 点 P 的坐标为 () (A)(1,2)(B)(2,1)(C)(1,2)或(2,1)(D)(2,1)或(1,2) 6. 若圆 C1: x2+y2=1 与圆 C2: x2+y26x8y+m=0 外切, 则 m=() (A) 21(B) 19(C) 9(D)11 7. 记函数 f(x) = 6 +xx2的定义域为 D, 在区间4,5上随机取一个实数 x, 则 xD 的概率为 () (A) 1 3 (B) 4 5 (C) 2 3 (D) 5 9 8. 某公司 10 位员工的月工资 (单位: 元) 为 x1,x2,x10, 其均值和方差分别是 x 和 s2, 若从下月起每位员工的月工资增加 100 元, 则这 10 位员工下月工资的均值 和方差分别为 () (A) x,s2+1002(B) x+100,s2+1002 (C) x,s2(D) x+100,s2 9. 已知椭圆 x2 25 + y2 m2 =1(m0)的左焦点为 F1(4,0)则 m= () (A) 2(B) 3(C) 4(D) 9 第 1 页共 4 页 阆中中学数学阶段测试 10. 为计算 S=1 1 2 + 1 3 1 4 + + 1 99 1 100, 设计了如图所示的程序框图, 则 在空白框中应填入的是 () (A) i=i+1?(B) i=i+2?(C) i=i+3?(D) i=i+4? 开始 N=0,T=0 i=1 i100? N=N+ 1 i T=T+ 1 i+1 S=NT 输出 S 结束 是 否 频率 组距 成绩/分 2a 3a 6a 7a 50 60 70 80 90 100 11. 20 名学生某次数学百分制考试成绩 (单位: 分) 的频率分布直方图如上图所示, 则 a= () (A) 1 200 (B) 1 180 (C) 1 20 (D) 1 18 12. 已知椭圆 C : x2 9 + y2 4 =1, 点 M 与 C 的焦点不重合. 若 M 关于 C 的焦点的 对称点分别为 A,B, 线段 MN 的中点在 C 上, 则|AN| + |BN|为 () (A) 12(B) 6(C) 6+25(D) 10 二、填空题 (共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 若 x,y 满足约束条件 x2y20, xy+10, y0, 则 z=3x+2y 的最大值为 14. 直线 y=x+1 与圆 x2+y2+2y3=0 交于 A,B 两点, 则|AB| = 15. 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生, 现从中任选 2 名学生去参加活动, 则恰好 选中两名女生的概率为 16. 已知两点 A(3,0),B(3,0),P 为平面上一动点, 直线 AP,BP 的斜率之积 为 2 3, 则点的轨迹方程为 第 2 页共 4 页 阆中中学数学阶段测试 三、计算题 (共 7 小题，1721 每小题 12 分，22、23 选做一题 10 分, 共 70 分) 17. 已知平面上三点 A(1,0),B(3,1),C(7,3), (1) 求直线 BC 的方程; (2) 求ABC 的面积. 18. 已知命题 p :xR,使得4x2+ (a2)x+ 1 4 0, 命题 q : a27a+100, 若命题 p 为假, 命题 q 为真, 求 a 的取值范围. 19. 已知圆 C 经过点(0,1), 且圆心为 C(1,2). (1) 写出圆 C 的标准方程; (2) 过点 P(2,1)作圆 C 的切线, 求该切线的方程. 20. 已知某校甲、 乙、 丙三个年级的学生志愿者人数分别是 240,160,160. 现采用分 层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1) 应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2) 设抽出的 7 名同学分别用 A,B,C,D,E, F,G 表示, 现从中随机抽取 2 名同学承 担敬老院的卫生工作, 求事件 M“抽取的 2 名同学来自同一年级”发生的概率. 第 3 页共 4 页 阆中中学数学阶段测试 21. 在平面直角坐标系 xOy 中, 椭圆 C 过点(3, 1 2), 焦点 F1( 3,0), F 2( 3,0), 圆 O 的直径为 F1F2. (1) 求椭圆 C 及圆 O 的方程; (2) 设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P, (a) 若直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点, 求点 P 的坐标; (b) 直线 l 于椭圆 C 交于 A,B 两点, 若OAB 的面积为 26 7 , 求直线 l 的 方程. (选做题: 从下面两题中选择一题作答, 若两题都选, 按第一题计分) 22. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 xt 与相应 的生产能耗 yt 标准煤的几组对照数据: x3456 y2.5344.5 并由表中数据得到线性回归方程 y=0.7x+a, 已知该厂技术改造前 100t 甲产品 的生产能耗为 90t 标准煤, 根据线性回归方程预测生产 100t 甲