黑龙江双鸭山宝清高级中学数学适应性考试理PDF

20172017 届双鸭山市宝清一高高三适应性模拟考试（二）届双鸭山市宝清一高高三适应性模拟考试（二） 理科数学理科数学 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷（非选择题）两部分，其中第卷第卷第 22222424 题为选考题，其它题为选考题，其它 题为必考题题为必考题。考生作答时考生作答时，将答案答在答题卡上将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效在本试卷上答题无效。考试结束后考试结束后，将本试卷和答题卡将本试卷和答题卡 一并交回。一并交回。 注意事项：注意事项： 1 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考 证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2 2选择题答案使用选择题答案使用2B2B 铅笔填涂铅笔填涂, ,如需改动如需改动，用橡皮擦干净后用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号再选涂其他答案的标号；非选择题答案使非选择题答案使用用 0.50.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3 3请按照题号在各题的答题区域请按照题号在各题的答题区域( (黑色线框黑色线框) )内作答内作答, ,超出答题区域书写的答案无效。超出答题区域书写的答案无效。 4 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第第 I I 卷卷 一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求只有一项是符合题目要求 的的 1、设全集,集合1,|5|,9,5,7 U AaC A则实数的值是() A.2B.8C.-2 或 8D.2 或 8 2.复数 2 12 i i 的共轭复数是() A 3 5 iB 3 5 iCiDi 3.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是() A2B3 C4D5 4已知等比数列 n a中，4 3 a， 2 1 6 a ，则公比q=（） (A) 2 1 (B) 2 1 (C)2(D)2 5已知向量a ，b 满足 1, 3ab ， 3,7ab ，则a b （） Z - X - X - K A12B20C12D20 6、下列有关命题的说法正确的是() A.命题“若,则”的否命题为:“若,则” B.命题“,使得”的否定是:“,” C.“若,则互为相反数”的逆命题为真命题 D.命题“若,则”的逆否命题为真命题 7.已知实数yx,满足不等式组 02 3 01 yx yx yx ，则yxz2的最小值为（） A、4B、5 C、4D、无最小值 8.已知正三棱锥ABCP的外接球的半径为 2，且球心在点 A，B，C 所确定的平面上，则该正三棱锥的 表面积是（） A、323B、 )315(3C、23153D)32(3 9、函数( )f x对于任意实数满足条件 1 (2) ( ) f x f x ,若(1)5f 则( (5)f f() A.5B.5C. 1 5 D. 1 5 10.数列 n a满足1 1 a，对任意的 * Nn都有naaa nn 11 ， 则. 11 21 aa 2016 1 a () A 2016 2015 B 2017 2016 C 2017 4034 D 2017 4032 11.已知双曲线1 3 2 2 y x的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，双曲线的离心率为 e，若双曲线上一点 P 使 e FPF FPF 21 12 sin sin ，则 122 FFPF的值为（） A.3B2C3D2 12.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足：当0x时，xxxfsin)(，若不等式)2()4( 2 mtmftf 对任意实数 t 恒成立，则实数 m 的取值范围是（） A.)2,(B)0 ,2( C),2()0 ,(D),2()2,( 二填空题二填空题 13已知是第三象限角， 13 5 cos，则 sin2= 14.某几何体的三视图如图所示 （单位： cm） ,则该几何体的体积是 3 cm 15若(21)6 1 m xdx，则二项式 3 (12 ) m x的展开式各项系数和为 16.在ABC中，AMACAB2,1AM,点 P 在 AM 上且满足PMAP2,则 )(PCPBPA 三、三、解答题（本大题共计解答题（本大题共计 7070 分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤） 。 17.（本小题满分 12 分）在ABC中，, ,a b c分别为角A、B、C的对边，D为边AC的中点， 2 3 2,cos 4 aABC （1）若3c ，求sinACB的值； （2）若3BD ，求ABC的面积. 18(本小题满分 12 分) 甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发 50 个红包，每个 红包金额为x元，x15，已知在每轮游戏中所产生的 50 个红包金额的频率分布直方图如图所示 (I) 求a的值，并根据频率分布直方图，估计红包金额的众数； (II) 以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包，其中金额在12，的红 包个数为X，求X的分布列和期望 19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD-中，PA底面ABCD，ABAD ，/ABDC， 2ADDCAP=，1AB =，点E为棱PC的中点. （）证明DCBE; （）若F为棱PC上一点，满足ACBF ， 求二面角FABP-的余弦值. 20.20.（本小题满分本小题满分 1212 分分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为 1 2 ，右焦点到右顶点的距 离为1 （）求椭圆C的标准方程； （）是否存在与椭圆C交于,A B两点的直线l：()ykxm kR，使得0OBOA成立？若存在， 求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由. 21 （满分 12 分）已知函数)0( 2 1 ) 1(ln)( 2 axxaxaxf （1）讨论)(xf的单调性 （2）若baxxxf 2 2 1 )(恒成立，求实数ab的最大值 . 请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. .答时用答时用 2B2B 铅笔在答题铅笔在答题 卡上把所选题目的题号涂黑卡上把所选题目的题号涂黑. . 22. （本题满分 10 分）选修 41；几何证明选讲 如图所示,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A、 B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连接PB交圆O于点D,若BCMC （1）求证：APMABP； （2）求证：四边形PMCD是平行四边形 23、 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为 2 3 2 () 2 5 2 xt t yt 为参数,在极坐 标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的方程为 2 5sin. ()求圆 C 的圆心到直线l的距离; ()设圆 C 与直线l交于点 A,B,若点 P 的坐标为(3, 5),求|PA|+|PB|. 24、 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数,. 1.当时,求不等式的解集; 2.设,且当时,求的取值范围. 20172017 届双鸭山市宝清一高高三适应性模拟考试（二）届双鸭山市宝清一高高三适应性模拟考试（二） 数学答案（理科）数学答案（理科） 一一选择题选择题DCCAACCBDDBA 二二填空题填空题 13、 169 120 14、 3 16 15、 -1;16、 9 4 17 解：() 4 2 cos23ABCa，3c， 由余弦定理：ABCacacbcos2 222 =18 4 2 3232)23(3 22 ，2 分 23b 4 分 又(0, )ABC，所以 4 14 cos1sin 2 ABCABC， 由正弦定理： ABC b ACB c sinsin ， 得 4 7sin sin b ABCc ACB6 分 ()以BCBA，为 邻 边 作 如 图 所 示 的 平 行 四 边 形ABCE， 如 图 ， 则 4 2 coscosABCBCE，8 分 , 62BDBE在BCE 中， 由余弦定理：BCECECBCECBBEcos2 222 即) 4 2 (2321836 2 CECE， 解得：，3CE即，3AB10 分 所以 4 79 sin 2 1 ABCacS ABC .12 分 18.解：(I)由题可得：(0.180.20.32) 11,0.3aa 众数为2.5.4 分 (II)由频率分布直方图可得，红包金额在1,2的概率为 1 5 ，则 1 (3, ) 5 XB，.6 分 X的取值为0,1,2,3 0312 33 4644148 (X0)=C( )(X1)=C( ) 512555125 PP 21233 33 411211 (X2)=C( )( )(X3)=C( ). 551255125 PP X的分布列为： X0123 P 64 125 48 125 12 125 1 125 .10 分 BC D A E 64481213 (X)0123 1251251251255 E (或 13 (X)3 55 E ). 19 坐标系轴正方向建立空间直角分别为以平面zyxAPADABABADABCDPA,1 向 量),0 , 0 , 2(),1 , 1 , 0(DCBE故0 DCBE. 所 以 DCBE . （2）.向量 ).0 , 0 , 1 (),0 , 2 , 2(),2 , 2, 2(),0 , 2 , 1 (ABACCPBC 由点F在棱PC上，设. 10 ,CPCF 故)2 ,22 ,21 (CPBCCFBCBF.由ACBF ，得0 ACBF，因 此，0)22(2)21 (2，解得 4 3 . 即). 2 3 , 2 1 , 2 1 (BF设),( 1 zyxn 为平面FAB的法向量，则 , 0 , 0 1 1 BFn ABn 即 0 2 3 2 1 2 1 0 zyx x .不妨令1z，可得) 1 , 3, 0( 1 n为平面FAB的一个法向量.取平面 ABP的法向量)0 , 1 , 0( 2 n， 则 10 103 110 3 ,cos 21 21 21 nn nn nn. 易知，二面角PABF是锐角，所以其余弦值为 10 103 . 法二： （1）取 PD 中点 M，连接 EM,AM.由于 E,M 分别为 PC,PD 的中 点，故 EM/DC,且 EM= 2 1 DC,又由已知，可得 EM/AB 且 EM=AB，故 四边形 ABEM 为平行四边形，所以 BE/AM. 因为 PA底面 ABCD， 故 PACD， 而 CDDA， 从而 CD平面 PAD， 因为 AM平面 PAD，于是 CDAM，又 BE/AM,所以 BECD. （2）如图，在三角形 PAC 中，过点 F 作 FH/PA,交 AC 与 H.因为 PA底面 ABCD，故 FH底面 ABCD，从而 FHAC.又 BFAC， 得 AC平面 FHB，因此 ACBH.在地面 ABCD 内，可得 CH=3HA， 从而 CF=3FP. 在平面 PDC 内，作 FG/DC 交 PD 于 G，于是 DG=3GP. 由 于 DC/AB ， 故 GF/AB ， 所 以 A,B,F,G 四 点 共 面 .由 ABPA,ABAD，得 AB平面 PAD，故 ABAG.所以PAG 为二 面角 F-AB-P 的平面角. 在PAG 中，PA=2，PG= 4 1 PD= 2 2 ，APG= 0 45，由余弦定理可 得 AG= 2 10 , 10 103 cosPAG.所以,二面角 F-AB-P 的余弦值为 10 103 20.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） （）设椭圆C的方程为 22 22 1 xy ab 0ab，半焦距为c. 依题意 1 2 c e a ，由右焦点到右顶 点的距离为1，得1ac解得1c ，2a 所以 222 3bac 所以椭圆C的标准方程是 22 1 43 xy 4 分 （）解：存在直线l，使得0OBOA成立.理由如下： 由 22 , 1, 43 ykxm xy 得 222 (34)84120kxkmxm 222 (8)4(34)(412)0kmkm ，化简得 22 34km 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy，则 12 2 8 34 km xx k ， 2 12 2 412 34 m x x k 若0OA OB 所以 1212 0 x xy y 1212 ()()0 x xkxm kxm， 22 1212 (1)()0kx xkm xxm， 2 22 22 4128 (1)0 3434 mkm kkmm kk , 化简得， 22 712 12mk将 22 7 1 12 km代入 22 34km中， 22 7 34(1) 12 mm，解得， 2 3 4 m 又由 22 712 1212mk， 2 12 7 m ， 从而 2 12 7 m ， 2 21 7 m 或 2 21 7 m 所以实数m的取值范围是 22 (,2121,) 77 12 分 21 （1） 2 (1)()(1) ( )1 axaxaxax fxax xxx x xax xa x a xf ) 1)( ) 1()( 当1a时，0 ) 1( )( 2 x x xf，)(xf在), 0( 上单调递减 当10 a，由0)( x f解得1 xa，)(xf的单调递增区间为) 1 ,(a 单调递减区间是), 0(a和), 1 ( 当1a时，同理可得)(xf的单调递增区间为), 1 ( a，单调递减区间是) 1 , 0(和),(a 终上所述： （2） ） 2 1 ( ) 2 f xxaxb 恒成立， 22 11 ln(1) 22 axaxxxaxb 恒成立， 即ln0axxb恒成立， 令( )ln(0),( )1 aax g xaxxb xg x xx ， ( )g x在(0, )a上递增，( ,)a