黑龙江双鸭山宝清高级中学高三数学上学期期中理PDF

- 1 - 2017 届宝清高级中学高三学年期中考试届宝清高级中学高三学年期中考试 数学（理科）试题数学（理科）试题 命题人：柳林命题人：柳林 （考试时间：120分钟总分：150分） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一 项项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.设集合| 32MxZx ，| 13NxZx ，则 MN等于（） A0,1B-1,0,1,2C0,1,2D-1,0,1 2有两排坐位,前排 11 个坐位,后排 12 个坐位,现安排 2 人就坐,规定前排中间的 3 个坐位不 能坐,并且这 2 人不左右相邻,那么不同排法的种数是() A.234B.346C.350D.363 3.下列函数中，是偶函数且在(0,)上为增函数的是（） AcosyxB 2 1yx C 2 log |yxD xx yee 4.若 0.2 log2a ， 0.2 log3b ， 0.2 2c ，则（） AabcBbacCbcaDacb 5.已知函数( )ln(1)f xax的导函数是( )fx，且(2)2f，则实数a的值为（） A 1 2 B 2 3 C 3 4 D1 6.“ 2 log (23)1x”是“48 x ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 7.若3xa，5xb，则45x等于（） A 2 abB 2 a bC 2 abD 22 ab 8如果函数 3 1 ( ) 3 f xxx满足：对于任意的 12 ,0,2x x ，都有 2 12 ( )()f xf xa恒成 立，则a的取值范围是（） A 66 , 33 B 2 3 2 3 , 33 - 2 - C 66 , 33 D 2 32 3 , 33 9. 已知函数 (12 ) ,1, ( ) 1 log,1 3 x a ax f x xx 当 12 xx时， 12 12 ()() 0 f xf x xx ，则a的取值范围是 （） A 1 (0, 3 B 1 1 , 3 2 C 1 (0, 2 D 1 1 , 4 3 10.若函数 2 ( )2(2 )|f xxxaxa在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是 （） ABC （-6,2）D （-6,1） 11. 函数 2 ( ) x f x xa 的图象可能是（） A （1） （3）B （1） （2） （4）C （2） （3） （4）D （1） （2） （3） （4） 12.已知函数( )f x是定义在R上的奇函数， 且当0 x 时，()(3)0fxf x； 当(0,3)x 时， ln ( ) ex f x x ，其中e是自然对数的底数，且2.72e ，则方程6 ( )0f xx在上的解 的个数为（） A4B5C6D7 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知集合 1, Aa ，3 , a Bb，若 1,0,1AB ，则a _. 14. 1 0( ) x ex dx_. - 3 - 15已知变量x y,满足约束条件 1 21 1 xy xy x ，则2zxy的最小值为_ 16.已知函数 32 1 ( ) 3 f xxxax，若 1 ( ) x g x e ，对任意 1 1 ,2 2 x ，存在 2 1 ,2 2 x ，使 12 ()()fxg x成立，则实数a的取值范围是_. 三、解答题三、解答题 （本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. （本小题满分 10 分） 设集合 |(21)(2)0Axxmxm， |114Bxx . （1）若1m，求AB； （2）若ABA，求实数m的取值集合. 18. （本小题满分 12 分） 设 2 22 ( )(log)2 log(0)f xxaxb x.当 1 4 x 时，( )f x有最小值-1. （1）求a与b的值； （2）求满足( )0f x 的x的取值范围. 19. （本小题满分 12 分） 已知命题 0 :0,2px， 2 log (2)2xm；命题:q关于x的方程 22 320 xxm有两个 相异实数根. （1）若()pq为真命题，求实数m的取值范围； （2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围. 20. （本小题满分 12 分） - 4 - 已知函数( )sin2cosf xxaxx在点 6 x 处取得极值. （1）求实数a的值； （2）当 7 , 66 x 时，求函数( )f x的最大值. 21. （本小题满分 12 分） 已知函数( )22 xx f x . （1）求方程 5 ( ) 2 f x 的根； （2）求证：( )f x在0,)上是增函数； （3）若对于任意0,)x，不等式(2 )( )fxf xm恒成立，求实数m的最小值. 22. （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )ln ()f xxaxx aR. （1）若曲线( )f x在(1,(1)f处的切线与直线5yx 垂直，求实数a的值； （2）若 0 1, xe，使得 0 0 () 1 0 f xa x 成立，求实数a的取值范围. - 5 - 2017 届宝清高级中学高三学年期中考试届宝清高级中学高三学年期中考试 数学（理科）试题答案数学（理科）试题答案 一、选择题 1.D 2, 1,0,1M ， 1,0,1,2,3N ， 1,0,1MN . 2. B 3.C函数cosyx为偶函数， 但是在(0,)上不单调； 2 1yx 为偶函数， 在(0,) 上为减函数； xx yee为奇函数；只有函数 2 log |yx符合题意. 4.B 0.2 logyx是减函数，所以0ba，又0c ，所以bac. 5.B由( )ln(1)f xax可得( ) 1 a fx ax ，由(2)2f可得2 21 a a ，解之得 2 3 a . 6.A 7.A 2 459 5 xxx a b. 8. D 令0 x ，可得1y ；令0y ，可得1x .故切线与两坐标围成的三角形面积为 11 1 1 22 . 9.A由条件知( )f x是减函数， 则01 21a ，01a， 且 1 1 2 3 a， 所以 1 0 3 a. 10.C 22 22 332, ( ) 32, xaxaxa f x xaxaxa 分0a ，0a ，0a 三种情况画出草图， 0a 时， 3 3 2 a ，02a；0a ；0a 时，3 2 a ，60a .综合 知62a 11.C取0a ，可知（4）正确；取0a ，可知（3）正确；取0a ，可知（2）正确； 无论a取何值都无法作出（1）. - 6 - 12.D依题意， 2 (1 ln ) ( ) ex fx x ，故函数( )f x在(0, ) e上单调递增，在( ,3)e上单调递 减， 故当(0,3)x时， max ( )( )1f xf e，又函数( )f x是定义在R上的奇函数，且0 x 时， ()(3)0fxf x， 即(3)( )f xf x， 且(0)0f； 由6 ( )0f xx可知，( ) 6 x f x . 在同一直角坐标系中，作出函数( )yf x与 6 x y 在上的图象如下图所示. 二、填空题 13. 0 14. 1 2 e 12 1 00 11 ()| 22 xx ex dxexe 15.-3 2 (0) 3 fm，函数( )yg x的图象不过第三象限， 2 0 3 m，即 2 3 m . 则“ma”是“ 2 3 m ”的必要不充分条件， 2 3 a ，则实数a能取的最大整数为-1. 16.(,8 e e 对任意 1 1 ,2 2 x ，存在 2 1 ,2 2 x ，使 12 ()()fxg x， maxmax ( ) ( )fxg x， 2 ( )(1)1fxxa在 1 ,2 2 上单调递增， max ( )(2)8fxfa， ( )g x在 1 ,2 2 上单调递减，则 max 1 ( )( ) 2 e g xg e ，8 e a e ，则8 e a e . 三、解答题 17.解：集合 |03Bxx.1 分 （1）若1m，则 | 11Axx ， 则 |01ABxx. 4 分 （2）AB=A,AB - 7 - 当A即1m 时， ； 当A即1m 时， （）当1m 时，(21,2)Amm，要使得ABA，AB， 只要 210, 1 5 23,2 m m m ，所以m的值不存在. 18.解： （1） 222 222 ( )(log)2 log(log)f xxaxbxaba. 1 4 x ， min 1y ， 则 2 2 1 log, 4 1, a ba 解得 2, 3. a b 6 分 （2） 2 22 ( )(log) +4log3f xxx.由( )0f x 得： 2 22 (log) +4log30 xx， 2 3log1x ， 11 82 x， 1 1 ( , ) 8 2 x.12 分 19.解：令 2 ( )log (2)f xx，则( )f x在上是增函数， 故当0,2x时，( )f x最小值为(0)1f，故若p为真，则21m ， 1 2 m .2 分 2 4 120m 即 2 1 3 m 时，方程 22 320 xxm有两相异实数根， 33 33 m； 4 分 - 8 - （1）若()pq为真，则实数m满足 1 , 2 33 , 33 m m 故 31 32 m， 即实数m的取值范围为 3 1 (, ) 22 6 分 （2）若pq为真命题，pq为假命题，则p、q一真一假， 若p真q假，则实数m满足 1 , 2 33 , 33 m mm 或 即 3 3 m ； 若p假q真，则实数m满足 1 , 2 33 , 33 m m 即 31 32 m. 综上所述，实数m的取值范围为 3 13 (, ,) 323 .12 分 20.解： （1）( )2cos2sin1fxxax， ( )f x在点 6 x 处取得极值，()2cossin10 636 fa ， 4a .4 分 （2）( )sin24cosf xxxx， 22 ( )2cos24sin12(1 2sin)4sin14sin4sin3(2sin3)(2sin1)fxxxxxxxxx 7 , 66 x ， 5 ( )0(,) 66 fxx ， 57 ( )0,)(, 6 666 fxx ， ( )f x在, 6 6 ， 57 , 66 上都是增函数，在 5 , 66 上是减函 数，8 分 又 35 3 ()2 3 62626 f ， 73773 3 ()2 3 62662 f ， - 9 - 7 ()()4 30 66 ff ， 7 ()() 66 ff ，( )f x在 7 , 66 x 上时的最大值为 5 3 26 .12 分 21. （1） 解： 方程 5 ( ) 2 f x ， 即 5 22 2 xx ， 亦即 2 5 (2 )210 2 xx ， 22 x 或 1 2 2 x . 1x 或 1x .4 分 （2）证明：设 12 0 xx， 则 2112 1122 12 12 (22 )(1 2) ()()22(22)0 2 2 xxxx xxxx xx f xf x ， 12 ()()f xf x，( )f x在0,)上是增函 数.8 分 （3）由条件知 2222 (2 )22(22 )2( ( )2 xxxx fxf x . 因为(2 )( )fxf xm对于0,)x恒成立，且( )0f x ， 2 ( )(2 )( ) ( )2mf xfxf xf x. 又0 x ，由（2）知( )f x最小值为 2， ( )2f x 时，m最小为 2-4+2=0. 12 分 22.解： （1）依题意，( )2lnfxxaxa，故(1)21fa，解得1a . （2）依题意， 0 1, xe，使得 00 0 1 ln0 a xax x 成立， 即函数 1 ( )ln a h xxax x 在1, e上的最小值 min ( )0h x. 2 222 1(1)(1)(1) ( )1 aaxaxaxxa h x xxxx ， 当10a ，即1a 时，令( )0h x ，0 x ，1xa ，令( )0h x ，0 x ， - 10 - 01xa ， ( )h x的单调增区间为1,)a，单调减区间为(0,1a. 当10a ，即1a 时，( )0h x 恒成立，( )h x的单调增区间为 (0,).6 分 当1ae ，即1