黑龙江双鸭山宝清高级中学数学适应性考试文PDF

- 1 - 2017 届双鸭山市宝清一高高三适应性模拟考试（二）届双鸭山市宝清一高高三适应性模拟考试（二） 数数学学（文史类）（文史类） 本试卷共2页，23小题。全卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号号 填在题后的括号内，共填在题后的括号内，共 6 60 0 分。分。 1.已知全集, |0, |1UR Ax xBx x，则集合() U CAB （） A |0x x B |1x x C |01xxD |01xx 2已知i为虚数单位,则复数 2i 1i = A1 iB1 iC1i D1 i 3已知向量a ，b 满足 1, 3ab ， 3,7ab ，则a b （） A12B20C12D20 4设xR,且0 x ,“ 1 ( )1 2 x ” 是“ 1 1 x ”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 5执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 ABC8D3 i=1,S=1 i4?S= 2S+i i= i+1 开始 输出 S 结束 否 是 1 3 2 正视图 俯视图 侧视图 1 1 - 2 - (第 5 题图)(第 6 题图) 6已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是 A33B3+ 6C12 3D12 6 7已知sin()cos() 66 ，则tan A1B0C 1 2 D1 8某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x( oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的用 电量与当天平均气温，并制作了对照表： 气温( oC) 1813101 用电量(度)24343864 由表中数据得到线性回归方程2yxa ，当气温为4 oC 时，预测 用电量约为 A 68 度B52 度C12 度D28 度 9在矩形ABCD中，2AB ，1AD ，点P为矩形ABCD内一点，则使得 1 ACAP 的 概率为 A 8 1 B 4 1 C 4 3 D 8 7 10.已知双曲线1 3 2 2 y x的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，双曲线的离心率为 e，若双曲线上 一点 P 使e FPF FPF 21 12 sin sin ，则 122 FFPF的值为（） - 3 - A.3B2C3D2 11 已知 ABC 中， , ,a b c 分别为内角 , ,A B C 所对的边长， 且 4,5abc ,tan tan3AB 3tantanAB ，则 ABC 的面积为 A 3 2 B3 3C 3 3 2 D 5 2 12已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，且在区间0,)上是增函数，若 1 |(ln )(ln)| (1) 2 fxf x f ，则x的取值范围是 A 1 (0, ) e B(0, ) eC 1 ( , ) e e D( ,)e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分. .把答案填在答题卡上把答案填在答题卡上. . 13已知实数, x y满足 12 0 0 xy x y ，则2zxy的最大值为. 14在平面直角坐标系xOy中，点 2 (,3)Pm在抛物线 2 ymx的准线上，则实数 m 15函数 1 2,0, ( ) 1ln ,0 x xx f x xx 的零点个数为 16. 如图 ABCD -A1B1C1D1是棱长为 1 的正方体，S- ABCD 是 高为 l 的正四棱锥，若点 S，A1，B1，Cl，D1在同一个球面上， 则该球的表面积为 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. . 17(本小题满分 12 分) 已知公差为正数的等差数列 n a满足 1 1a ， 1 2a， 3 3a ， 4 5a 成等比数列 （1）求 n a的通项公式； （2）若1 n nn ba ，求数列 n b的前n项和 n T. - 4 - 18(本小题满分 12 分) 某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进 行了调查.调查结果如下表: （1）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数; （2）若从阅读 5 本名著的学生中任选 2 人交流读书心得，求选到男生和女生各 1 人的概率； （3）试比较该班男生阅读名著本数的方差 2 1 s与女生阅读名著本数的方差 2 2 s的大小（只需写 出结论） 19 （本小题满分12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD 为正方形，点,M N分别为线段PB，PC上的点，MNPB 阅读名著的本数12345 男生人数31213 女生人数13312 - 5 - （1）求证： 平面PBC平面PAB； （2）求证：当点M不与点P，B重合时，MN平面ABCD； （3）当3AB ，4PA 时，求点A到直线MN距离的最小值. 20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为 1 2 ，右焦点到右顶点的距离为1 （）求椭圆C的标准方程； （） 是否存在与椭圆C交于,A B两点的直线l：()ykxm kR， 使得0OBOA成 立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 1 ( )(2)ln2 f xaxax x （1）当0a时，讨论)(xf的单调性； （2）若对任意的3 , 1,2, 3 21 xxa恒有 12 (ln3)2ln3( )()maf xf x 成立，求实数m的取值范围 - 6 - 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 。 22. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程. 已知直线l的参数方程为 2 2 2 2 xmt yt （t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2222 cos3sin12，且曲线C的左焦 点F在直线l上. （1）若直线l与曲线C交于A,B两点，求| |FAFB的值； （2）求曲线C的内接矩形的周长的最大值. 23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，设倾斜角为的直线l： sin cos1 ty tx （t 为参数）与 曲线 C： 2x cos ysin （为参数）相交于不同的两点 A，B （）若 3 ，求线段 AB 中点 M 的坐标： （）若PAPBOP 2 ，其中 P（1，0） ，求直线l的斜率 24. （本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数( )|2|,f xmxmR,且(2)1f x 的解集A满足1,1A （1）求实数m的取值范围 B； （2）若, ,0,a b c, 0 m为 B 中的最小元素且 0 111 23 m abc ,求证： 9 23 2 abc. - 7 - 2017 届双鸭山市宝清一高高三适应性模拟考试（二）届双鸭山市宝清一高高三适应性模拟考试（二） 数学（文史类）数学（文史类）参考答案参考答案 一.选择题： DAAABBAADDBC 二.填空题：13.414. 1 4 15.216. 81 16 三解答题三解答题 17 （1） 134 2 ,3,5a aa成等比数列， 2 314 3)2(5)aa a（ 2 2740dd，0d ，4d 43 n an 所以数列 n a的通项公式43 n an，n N.6 分 （2）由（1）可得( 1)( 1)43 , nn nn ban 当n为偶数时， 15913 174342 , 2 n n Tnn 当n为奇数时，1n为偶数， 11 2(1)(41)21. nnn TTbnnn 综上， 2 , 21,. n n n T nn 为偶数 为奇数 12分 18.解： （1）女生阅读名著的平均本数 1 1 3 23 3 1 4+2 5 3 10 x 本. 3 分 （2）设事件A=从阅读 5 本名著的学生中任取 2 人，其中男生和女生各 1 人. 男生阅读 5 本名著的 3 人分别记为 123 ,a a a，女生阅读 5 本名著的 2 人分别记为 12 ,.b b 从阅读 5 本名著的 5 名学生中任取 2 人，共有 10 个结果，分别是： 12 ,a a， 13 ,a a， 23 ,a a， 12 ,b b， 11 ,a b， 12 ,a b， 21 ,a b， 22 ,a b， 31 ,a b， 32 ,a b. 其中男生和女生各 1 人共有 6 个结果，分别是： 11 ,a b， 12 ,a b， 21 ,a b， 22 ,a b， 31 ,a b， 32 ,a b. 则 63 105 P A （ ）.9 分 - 8 - （3） 22 12 ss.12 分 19.（）证明：在正方形中， 因为平面，平面，所以 又，平面， 所以平面 因为平面，所以平面平面 （2）证明：由（1）知，平面，平面， 在中，所以， 又平面，平面， 所以/平面 （3）解：因为，所以平面， 而平面，所以， 所以的长就是点到的距离， 而点在线段上 所以到直线距离的最小值就是到线段的距离， 在中，所以到直线的最小值为 20.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） （）设椭圆C的方程为 22 22 1 xy ab 0ab，半焦距为c. 依题意 1 2 c e a ，由右 焦点到右顶点的距离为1，得1ac解得1c ，2a 所以 222 3bac 所以椭圆C的标准方程是 22 1 43 xy 4 分 （）解：存在直线l，使得0OBOA成立.理由如下： 由 22 , 1, 43 ykxm xy 得 222 (34)84120kxkmxm 222 (8)4(34)(412)0kmkm ，化简得 22 34km 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy，则 12 2 8 34 km xx k ， 2 12 2 412 34 m x x k 若0OA OB 所以 1212 0 x xy y 1212 ()()0 x xkxm kxm， 22 1212 (1)()0kx xkm xxm， 2 22 22 4128 (1)0 3434 mkm kkmm kk , - 9 - 化 简 得 ， 22 712 12mk 将 22 7 1 12 km代 入 22 34km中 ， 22 7 34(1) 12 mm，解得， 2 3 4 m 又由 22 712 1212mk， 2 12 7 m ， 从而 2 12 7 m ， 2 21 7 m 或 2 21 7 m 所以实数m的取值范围是 22 (,2121,) 77 12 分 21. (本小题满分 12 分) 解:（1） 22 21(21)(1) ( )2 axax fxa xxx ，令( )0fx，得 1 1 2 x ， 2 1 x a ， 当2a 时，0)( xf，函数)(xf的在定义域(0,)单调递减； 当20a 时，在区间 1 (0, ) 2 ， 1 (,) a ，上( )0fx，)(xf单调递减， 在区间 11 ( ,) 2a ，上( )0fx，)(xf单调递增； 当2a 时，在区间 1 (0,) a ， 1 ( ,) 2 ，上( )0fx，)(xf单调递减， 在区间 1 1 (, ) 2a ，上( )0fx，)(xf单调递增 故2a 时，递减区间为(0,) 20a 时，递减区间为 1 (0, ) 2 ， 1 (,) a ，递增区间为 11 ( ,) 2a 2a 时，递减区间为 1 (0,) a ， 1 ( ,) 2 ，递增区间为 1 1 (, ) 2a . 6 分 （2）由（1）知当( 3, 2)a 时，函数)(xf在区间1.3单调递减；所以，当1.3x时， max ( )(1)12f xfa ， min 1 ( )(3)(2)ln36 3 f xfaa 问题等价于：对任意的( 3, 2)a ，恒有 1 (ln3)2ln312(2)ln36 3 maaaa 成立，即aam4 3 2 ，因为 0a， ， min )4 3 2 ( a m所以，实数m的取值范围是 3 13 ,(. 12 分 22.解(1) 已知曲线C的标准方程为 22 1 124 xy ，则其左焦点为( 2 2,0)，则2 2m ， - 10 - 将直线l的参数方程 2 2 2 2 2 2 xt yt 与曲线C的方程 22 1 124 xy 联立， 得 2 220tt，则 1 2 | | | 2FAFBt t.(5 分) (2) 由曲线C的方程为 22 1 124 xy ，可设曲线C上的动点(2 3cos ,2sin )P 则以P为顶点的内接矩形周长为4 (2 3cos2sin )16sin()(0) 32 ， 因此该内接