黑龙江双鸭山宝清高级中学高三数学上学期第三次月考文PDF

1 2016201620172017 宝清一高高三学年第三次月考宝清一高高三学年第三次月考 数学数学( (文文) )试题试题 考试时间：120 分钟试卷满分：150 分 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 21 题，共 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、填写在答题卡和试卷规 定的位置上。 2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置， 不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、 修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.已知集合|2AxN x，集合|,BxN xn nN，若AB的元素的个数为 6， 则n等于 A6B7C8D9 2集合02|,1| 2 xxxBxyyA，则BA A，2B0,1C2 , 1D2 , 0 3.已知函数 2 1 log4,4 12,4 x xx f x x 则 2 0log 32ff A19B17C15D13 4若直线 3 x 是函数sin(2)yx（ 2 ）的图象的一条对称轴，则的值为 A 3 B 6 C 6 D 3 5已知函数 2 ( 10) ( ), (01) xx f x xx 则下列图象错误的是 2 (1)yf x 的图象 (| |)yf x的图象 ()yfx 的图象 ( )yf x的图象 ABCD 6若实数,x y满足约束条件 1 1 22 xy xy xy ，则目标函数2zxy的最小值为 A 1 3 B 1 2 C 1D2 7如图所示，正方体 1111 ABCDABC D中，M、N 分别为棱 11 C D、 1 C C的中点，有以下四个结 论： 直线 AM 与 1 C C是相交直线； 直线 AM 与 BN 是平行直线； 直线 BN 与 1 MB是异面直线； 直线 MN 与 AC 所成的角为 60. 则其中真命题的是 AB CD 8在等比数列 n a中，8,20 453 aaa，则 26 aa A. 18B. 24C. 32D. 34 9已知三棱锥的三视图如图所示， 则它的外接球的体积为 AB4 C 4 3 D 2 3 10.已知e为自然对数的底数，曲线 x yaex 的点1,1ae处的切线与直线210exy 平行， 则实数a A 1e e B 21e e C 1 2 e e D 21 2 e e 3 11如图，正方形ABCD中，M是BC的中点， 若ACAMBD ，则 A 4 3 B 5 3 C15 8 D2 12已知实数 , 0),lg( , 0, )( xx xe xf x 若关于x的方程0)()( 2 txfxf有三个不同的实根， 则t的取值范围为 A2,(B), 1 C 1 , 2D), 1 2,( 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. . 13已知 3 cos 2 ，且 00 0180，则角的值_. 14在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8 时Sn取得最大值，则d 的取值范围为_ 15函数 x exxf 2 )(在区间) 1,(aa上存在极值点，则实数a的取值范围为_. 16已知ABC为锐角三角形，角A,B,C的对边分别是, , ,a b c，其中2c ， 3 coscos 2sin c aBbA C ，则ABC周长的取值范围为_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分 12 分） 如图所示，在三棱锥 P-ABC 中，PA底面 ABC， D 是 PC 的中点已知BAC 2 ，AB2，AC2， PA2.求： （）三棱锥 P-ABC 的体积； （）异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值 18.（本小题满分 12 分） 4 已知正项数列 n a的前n项和为 n S，且 n S， n a， 2 1 成等差数列 （）证明数列 n a是等比数列； （）若3log2 nn ab，求数列 1 1 nnb b 的前n项和 n T 19 （本小题满分 12 分） 某实验室一天的温度（单位：）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系： ( )103cossin 1212 f ttt ，0, 24)t. （）求实验室这一天上午 8 时的温度； （）求实验室这一天的最大温差. 20.（本小题满分 12 分） 已知二次函数 2 ( )2h xaxbx，其导函数/( ) yh x 的图象如图，f （x）=6lnx+h（x） （1）求函数f（x）的解析式； （2）若函数f（x）在区间 1 1, 2 m 上是单调函数，求实数m的取值范 围 21.（本小题满分 12 分） 设函数 1 ( )1,( ) 1 x f xg x xax (其中aR,e是自然对数的底数). （1）若函数( ),( )f xg x的图象在 0 1 2 x 处的切线斜率相同，求实数a的值； （2）若()( ) x f eg x在0,)x恒成立，求实数a的取值范围. 选做题选做题: :请考生在第请考生在第 22,23,2422,23,24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时 请填涂题号请填涂题号. . 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 5 如图，AB为圆O的直径，C在圆O上，CFAB于F，点D为线段CF上任意一点，延长 AD交圆O于E， 0 30AEC （1）求证：AFFO； （2）若3CF ，求AD AE的值 23.已知直线 sin cos1 : ty tx l(t为参数，为l的倾斜角),曲线C的极坐标方程为 05cos6 2 . （1）若直线l与曲线C相切，求的值; （2）设曲线C上任意一点为),(yxP，求yx的取值范围. 24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数( ) |1|1|f xxx. （1）求不等式( )3f x 的解集； （2）若关于x的不等式 2 ( )2f xaxx在R上恒成立，求实数a的取值范围. 6 2016201620172017 宝清一高高三学年第三次月考宝清一高高三学年第三次月考 数学数学( (文文) )试题试题答案答案 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 15DDABB610CBDCBBA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. . 13. 5 6 ;14. 7 ( 1,) 8 ;15.)0 , 1()2, 3(;16.(2 32, 6. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分 12 分） 解：(1)SABC 1 2 2222 分 PAABC PABC 平面 三棱锥的体积为 V 1 3 SABCPA 1 3 22 4 3 6 分 (2)如图，取 PB 的中点 E，连接 DE，AE，则 EDBC，所以ADE 是异面直线 BC 与 AD 所成的角(或其 补角)8 分 在ADE 中，DE2，AE2，AD2， cosADE 222 1 44 15 2 2816 DEADAE DE AD . 1 2 11 分 故异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值为 1 2 12 分 18.（本小题满分 12 分） （）证明：由题意知 2 1 2 nn Sa 当1n时，有 2 1 , 2 1 2 111 aaa -1 分 当2n时， 2 1 2, 2 1 2 11 nnnn aSaS ， 两式相减得， 1 22 nnn aaa，即)2(2 1 naa nn -5 分 由于 n a为正项数列，0 1 n a，于是)2(2 1 n a a n n 7 即数列 n a是以 2 1 为首项，2 为公比的等比数列；-6 分 （）由（）知 21 1 22 nn n aa-7 分 132log 2 2 nb n n -8 分 2 1 1 1 )2)(1( 11 1 nnnnbb nn -10 分 )2(22 1 2 1 ) 2 1 1 1 () 4 1 3 1 () 3 1 2 1 ( n n nnn Tn -12 分 19 （本小题满分 12 分） （） (8)103cos8sin8 1212 f()() 22 103cossin 33 13 103()10 22 . 故实验室上午 8 时的温度为 10 .-4 分 （）因为 31 ( )102(cossin) =102sin() 212212123 f tttt ， -6 分 又024t ，所以 7 31233 t， 1sin()1 123 t .-8 分 当2t 时， sin()1 123 t ；当14t 时， sin()1 123 t . -10 分 于是( )f t在0,24)上取得最大值 12，取得最小值 8. 故实验室这一天最高温度为 12 ，最低温度为 8 ，最大温差为 4 .-12 分 20（本小题满分 12 分） .解： （1）由已知，h（x）=2ax+b，-1 分 其图象为直线，且过（0，8） ， （4，0）两点，把两点坐标代入 h（x）=2ax+b， ，解得：，- 3 分h（x）=x 28x+2，h（x）=2x8， f（x）=6lnx+x 28x+2，-4 分（2）f（x）= +2x8 ，- 5 分 x0，x，f（x） ，f（x）的变化如下： x（0，1）1（1，3）3（3，+） f（x）+00+ f（x）递增递减递增 -7 分f（x）的单调递增区间为（0，1）和（3，+）f（x）的单调递减区间为（1，3） -8 分 8 要使函数 f（x）在区间（1，m+ ）上是单调函数， 则，-10 分 解得： m -12 分 21.（本小题满分 12 分） 解： （I） 0 2 0 1 ()fx x 又 0 1 2 x 代入， 1 ( )4 2 f 1 分 222 0 (1)11 ( )4 (1)(1)(1) axax g x axaxax 2 0 111 (1)1 422 axa ， 得：3a 或1a ，3 分 经检验:当3a 或1a 时，符合题意. 求得实数a的值为3a 或1a .4 分 （II） 1 1 1 x x eax 在0 x 恒成立， 又 1 10,1) x e ， 0 1 x ax 在0,)上恒成立，0a .6 分 不等式 1 1 1 x x eax 恒成立等价于(1)(1)0 xx axee x在0,)上恒成立. 令：( )(1)(1)(1)(1) xxx h xaxee xe axxax ( )() x h xe axxaa ， 21 ( )(21)(1) 1 xx a h xeaxxaae x a (0)21,(0)0,(0)0hahh.8 分 （I）当1a 时， 在0,)x( )0h x ( )h x在(0,)是增函数，( )(0)0h xh( )h x在(0,)是增函数， 与( )(1)(1)0 xx h xaxee x矛盾，舍去. 9 分 （II）当 1 1 2 a 时， 21 (1)0,0 1 a a a 21 ( )(1)() 1 x a h xaex a ，在 21 (0,) 1 a a 时，( )0h x， 与(I)同理，不合题意，舍去.10 分 9 (III)当 1 0 2 a 时， 21 (1)0,0 1 a a a ， 故( )h x在(0,)x上是减函数，( )(0)0h xh 函数( )h x是(0,)上的减函数，( )(0)0h xh符合题意. 综合得:实数a的取值范围为 1 0, 2 .12 分 选做题选做题 22.（1）证明 ： 连接,OC AC， 0 30AEC， 0 260AOCAEC ， 又OAOC， AOC为等边三角形， CFAB， CF为AOC中AO边上的中线， AFFO； 5 分 （2）解：连接BE， 3CF ，AOC边等边三角形， 可求得1,4AFAB， AB为圆O的直径， 0 90AEB， AEBAFD ， 又BAEDAF ，AEBAFD， ADAF ABAE ， 即4 14AD AEAB AF 10 分 23.解：(1)解法 1：曲线C的直角坐标方程为4)3( 22 yx，-1 分 直线l的直角坐标方程为0sincossinyx，-2 分 由直线与曲线相切得2 cossin |sinsin3| 22 ，-3 分 所以 2 1 |sin| -4 分 10 因为), 0，所以 6 或 6 5 -5 分 解法 2： 由 sin cos1 4)3( 22 ty tx yx 得 012cos8 2 tt -2 分 因为直线与曲线相切，所以 2 3 cos, 048cos64 2 -4 分 所以 6 或 6 5 -5 分 (2)设sin2,cos23yx -6 分 则) 4 sin(223sin2cos23 yx -9 分 所以