黑龙江虎林第一中学高三数学上学期第一次月考文PDF

2016201620172017 学年度虎林市第一中学学年度虎林市第一中学上学期第一次月考上学期第一次月考 Z Z 高三高三 高三数学高三数学试题试题（文）文） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分）分） 1在赋值语句中， “N=N+1”是（） A没有意义 BN 与 N+1 相等 C将 N 的原值加 1 再赋给 N，N 的值增加 1 D无法进行 2设i为虚数单位，复数 2 2 i i 在复平面上对应的点在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3如图是 2012 年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎 叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（） A84，4.84B84，1.6C85，1.6D85，4 4某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y（人）与月平均气温)( Cx 之 间的关系，随机统计了某 4 个月的月患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下 表： 月平均气温)( Cx 171382 月患病y（人）24334055 由表中数据算出线性回归方程 y bxa中的b=2，气象部门预测下个月的平均气 温约为C6，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（） A 38B40C46D58 5.读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 n 的值为（） A7B6C5D4 6函数) 1, 0()( 1 aaaxf x 的值域为, 1，则)4(f与) 1 (f的关系是（） A.) 1 ()4(ffB.) 1 ()4(ff C.) 1 ()4(ffD. 不能确定 7.已知等比数列 n a中，公比1q ，且 16 8aa， 34 12a a ，则 11 6 a a （） A 2B 3 或 6C6D 3 8.已知实数, x y满足 myx xy y 12 1 ，如果目标函数zxy的最小值为2， 则实数m的 值为（） A 0B 2C4D 8 9.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A B C A9200 B18200 C9140 D18140 10.若221 xy ,则xy的取值范围是（） A2 , 0B0 , 2C), 2D2,( 11.已知函数 (0) ( ) lg()(0) x ex f x x x ， 则实数2t 是关于x的方程 2( ) ( )0fxf xt 有三 个不同实数根的（） A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必 要条件 12已知双曲线 22 22 :1 xy C ab 的左、右焦点分别是 12 ,F F，正三角形 12 AFF的一边 1 AF与 双曲线左支交于点B，且 11 4AFBF ，则双曲线C的离心率的值是（） A1 2 3 B 31 2 C1 3 13 D 131 3 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在答题纸的横线上）分，把答案填在答题纸的横线上） 13抛物线 2 4xy 的焦点F到准线l的距离为。 14ABC的顶点A，B，C在正方形网格中的位置如图所示. 则cos()BC_. 15已知实数0a 且1a ，函数 , 3, ( ) ,3. x ax f x axbx 若数列 n a满足( ) n af n * ()nN，且 n a是等差数列，则b 16若关于x的函数 22 2 2sintxxtx f x xt （0t）的最大值为M，最小值为N，且 , 6 NM，则实数t的值为 三、解答题：三、解答题： 17、 （本题满分 12 分）已知等差数列 () n an N的前n项和为 n S，且 33 5,9aS. (1)求数列 n a的通项公式； (2)设等比数列 () n bn N， n b的前n项和为 n T，若0q且13, 353 Tab，求 n T ； （3)设 1 1 nn n aa b，求数列 n b的前n项和 n S 18、 （本题满分 12 分） 某城市随机抽取一年（365 天）内 100 天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如 下： API 0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300 300 空气质 量 优良 轻微污 染 轻度污 染 中度污 染 中度重污 染 重度污 染 天数413183091115 记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元） ，空气质量指数API为x。 在区间0， 100对企业没有造成经济损失； 在区间100,300对企业造成经济损失成直线 模型（当 API 为 150 时造成的 经济损失为 500 元，当 API 为 200 时，造成的经济损失 为 700 元） ；当 API 大于 300 时造成的 经济损失为 2000 元； （1）试写出是 xS的表达式： （2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于 200 元且不超过 600 元的 概率； （3）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天为重度污染，完成下 面 22 列联表，并判断能否有 95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 非重度污染重度污染合计 供暖季 非供暖季 合计100 19. (本小题满分 12 分) 如图，在三棱锥PABC中，2PAPBAB，3BC ，90ABC，平面PAB 平面ABC，D，E分别为AB，AC中点 （1）求证：DE平面PBC； （2）求证：ABPE； （3）求三棱锥PBEC的体积. E A D A C A B A P A A 20、 （本题满分 12 分） 已知圆 C： 2 2 19xy内有一点 P（2，2） ，过点 P 作直线l交圆 C 于 A、B 两点. P P( (K K 2 2 k k0 0) ) 0.250.250.150.150.100.100.050.05 0.020.02 5 5 0.010.01 0 0 0.000.00 5 5 0.0010.001 1.321.322.072.072.702.703.843.845.025.026.636.637.877.8710.8210.82 C D E A B P （1）当l经过圆心 C 时，求直线l的方程； （2）当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线l的方程； （3）当直线 l 的倾斜角为 45时，求弦 AB 的长. 21、 （本题满分 12 分） 已知函数 （1） xfy 在 1, 1 f的切线与直线011yxe平行，求a的值。 （2）不等式 axf对于0x的一切值恒成立，求实数a的取值范围。 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分 10 分）选修 41: 几何证明选讲 如图，在正ABC中，点 D、E分别在边 BC, AC上,且BCBD 3 1 ,CACE 3 1 ，AD，BE 相交 于点 P. 求证：(1) 四点 P、D、C、E 共 圆； (2) AP CP。 23.（本小题满分 10 分）选修 44: 坐标系与参数方程 已知直线:t ty tx ( . 2 3 , 2 1 1 为参数), 曲线: 1 C cos , sin , x y （为参数）. (1)设与 1 C相交于BA,两点,求| AB； (2)若把曲线 1 C上各点的横坐标压缩为原来的 2 1 倍,纵坐标压缩为原来的 2 3 倍,得 到曲线 2 C,设点P是曲线 2 C上的一个动点,求它到直线的距离的最小值. 24 （本小题满分 10 分）选修 45: 不等式选讲 已知函数aaxxf 2)( (1)若不等式6)(xf的解集为32xx，求实数a的值； (2)在(1)的条件下， 若存在实数n使)()(nfmnf成立， 求实数m的取值范围 2016201620172017 学年度虎林市第一中学学年度虎林市第一中学上学期第一次月考上学期第一次月考 Z Z 高三高三 高三数学高三数学试题试题（文）答案文）答案 一、选择题： 1C2C3C4C5D7D8D9A10D11C12D 二、填空题： 13、 8 1 14、 26 26 15、0b16、3 三、三、解答题： 17、 （1） 31 31 25 32 39 2 aad sad 解得 1 1 2 a d （2 分） 1 (1)21 n aandn（4 分） （2）由上可得， 35 9ba，13 3 T所以公比3q ， 从而， 1 1b （6 分） 所以 1(1 )1 (13 )1 (31) 1132 nn n n bq T q （8 分） (3)由（1）知，12 nan. ) 12 1 12 1 ( 2 1 ) 12)(12( 11 1 nnnnaa b nn n 10 分 ) 12 1 12 1 () 5 1 3 1 () 3 1 1 ( 2 1 21 nn bbbS nn 12 ) 12 1 1 ( 2 1 n n n （12 分） 18、 （1） ,300,2000 300,100,1004 100, 0, 0 x xx x xS （2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元”为事 件 A 1 分 由 600200 S ，得 250150 w ，频数为 39，3 分 39 ( ) 100 P A .4 分 （3）根据以上数据得到如下列联表： 非重度污 染 重度污 染 合 计 供暖季22830 非供暖 季 63770 合计8515100 .8 分 K 2的观测值 2 10063 822 7 4.5753.841 85 15 30 70 k .10 分 所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. .12 分 19、解： （1）因为D，E分别为AB，AC中点， 所以DEBC， 又DE 平面PBC，BC 平面PBC， 所以DE平面PBC.4 分 （2）连结PD， 因为DEBC，又90ABC， 所以DEAB. 又PAPB，D为AB中点， 所以PDAB. 所以AB 平面PDE， 所以ABPE.8 分 （3）因为平面PAB 平面ABC， 有PDAB， 所以PD 平面ABC， 所以 11113 2 33 22322 P BECP ABC VV .12 分 20、解： （1）已知圆 C： 2 2 19xy的圆心为 C（1，0） ，因直线过点 P、C，所以直 线 l 的斜率为 2， 直线 l 的方程为 y=2(x-1),即2x-y-20. （2） 当弦 AB 被点 P 平分时，lPC,直线 l 的方程为 1 2(2) 2 yx , 即x+2y-6=0 （3）当直线 l 的倾斜角为 45时，斜率为 1，直线 l 的方程为 y-2=x-2 ,即 x-y=0 圆心 C 到直线 l 的距离为 1 2 ，圆的半径为 3，弦 AB 的长为34 （2）OAB面积的最大值为312 分 21、解： （1）函数的定义域为0,， 22 122 ( ) aexae fx xxx ，2 分 (1)3fae，由题意得31aee ，3 分 解得 2a . 4 分 （2）不等式对于的一切值恒成立，等价于对于 的一切值恒成立. 记( )ln2g xxxaeax 0 x ，则( )ln1g xxa .6 分 令( )0g x，得 1a xe ，当x变化时，( ), ( )g x g x的变化情况如下表 x 1 (0,) a e 1a e 1 (,) a e ( )g x _0+ ( )g x 极小 ( )g x的最小值为 11 ()2 aa g eaee . 8 分 记 1 ( )2(0) a h aaeea ，则 1 ( )1 a h ae ，令( )0h a，得1a . 当a变化时，( ), ( )h a h a的变化情况如下表： a 0(0,1)1(1,) ( )h a0 ( )h a 1 2e e 极大值 2e 当01a时，函数 h a在0,1上为增函数， 1(2)1 ( )(0)20 e e h ahe ee ， 即( )g x在0,上的最小值( )0h a ，满足题意.10 分 当12a时，函数 h a在1,2上为减函数， ( )20h ah，即( )g x在0,上的最 小值( )0h a ，满足题意. 当2a 时，函数 h a在2,上为减函数， ( )20h ah，即( )g x在0,上的最 小值( )0h a ，不满足题意. 综上,所求实数的取值范围为0,2. 12 分 22.证明： （I）在ABC中，由 11 , 33 BDBC CECA知： ABDBCE，2 分 ADBBEC即ADCBEC. 所以四点,P D C E共圆；5 分 （II）如图，连结DE. 在CDE中，2CDCE,60ACD , 由正弦定理知90CED .8 分 由四点,P D C E共圆知，DPCDEC , 所以.APCP10 分 23解.（I）的普通方程为 1 ),1(3Cxy的普通方程为. 1 22 yx 联立方程组 , 1 ),1(3 22 yx xy 解得与 1 C的交点为)0 , 1 (A,) 2 3 , 2 1 (B, 则1|AB. （II） 2 C的参数方程为 ( .sin