黑龙江虎林第一中学高三数学上学期第三次月考理PDF

虎林市第一中学高三第三次考试 数学（理） 第第 I I 卷卷 （60 分） 一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 最符合要求） 1. 已知i为虚数单位，则复数 34 1 i i 的虚部为 A. 7 2 B. 7 2 C. 7 2 iD. 7 2 i 2. 在 8 3 1 () 2 x x 的展开式中，常数项是（） 287728 3. 已知 510 sin,sin, , 510 均为锐角，则cos2（） A 3 2 B1C0D1 4. 函数22)(xxf的导数是（） A.xxf4)(B.xxf 2 4)(C.xxf 2 8)(D.xxf16)( 5下列说法中正确的是： A.若命题, 01,: 0 2 00 xxRxp则01,: 2 xxRxp B.命题“若圆1)(1: 2 2 mymxC与两坐标轴都有公共点，则实数 m0,1”的逆否命题为真命题 6. 用三段论推理：“任何实数的平方大于 0，因为a是实数，所以0 2 a”，你认为这 个推理（） A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的 7. 随机变量X的分布列为 4 , 3 , 2 , 1, ) 1( )( k kk c kXP 。c为常数， 则 15 22 PX 的 值为() A 4 5 B 5 6 C 2 3 D 3 4 8. 已知随机变量服从正态分布N(2， 2)，且 P(4)0.8，则P(02)() A0.6B0.4C0.3D0.2 9. 曲线 2 xy 和曲线xy 2 围成的图形面积是（） A 3 1 B 3 2 C1D 3 4 10. 若(x2) 5a 5x 5a 4x 4a 3x 3a 2x 2a 1xa0，则a1a2a3a4a5( ). A. 1B.31C. 33D. 31 11. 曲线( )( ,) n f xaxa nR在点(1,2)处的切线方程是42yx， 则下列说法正确的是 （） A.函数( )f x是偶函数且有最大值B.函数( )f x是偶函数且有最小值 C.函数( )f x是奇函数且有最大值D.函数( )f x是奇函数且有最小值 C 12.12. 函数)(xf是定义在区间), 0( 上的可导函数，其导函数为)(x f ， 且满足0)(2)(xfxf x，则不等式 2016 )5(5 5 )2016()2016( x fxfx 的解集为 A2011xB2011xx C02011xxD.20112016xx 第第 IIII 卷卷 （90 分） 二填空题（共 20 分，每小题 5 分，答案要准确的填在答题纸的规定位置。） 13. 过函数 32 ( )325f xxxx图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的取值 范围是 14.将边长为 2 的正ABC沿BC边上的高AD折成直二面角BADC，则三棱锥 BACD的外接球的表面积为_. 15. 已知函数 32 ( )69f xxxxm，若存在abc ，满足 ( )( )( )f af bf c则 实数m的取值范围是 16. 若函数 2 2lnf xxxax 在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是。 三解答题（共 70 分，在解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 17. （本题满分 12 分） 已知函数( )()lnf xx xax，其中a为常数 （1）当1a 时，求( )f x的极值； （2）若( )f x是区间) 1 , 2 1 (内的单调函数，求实数a的取值范围 18. （本小题满分 12 分） “奶茶妹妹” 对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查， 统计出售价 x 元和销售量 y 杯之 间的一组数据如下表所示： 通过分析，发现销售量 y 对奶茶的价格 x 具有线性相关关系。 （1）求销售量 y 对奶茶的价格 x 的回归直线方程； （2）欲使销售量为 13 杯，则价格应定为多少? 注：在回归直线 axby 中， n i i n i ii xnx yxnyx b 1 22 1 ， a yb x 5 .14675 . 65 . 55 2222 4 1 2 i i x 19. （本小题满分 12 分） 某大学依次进行 A 科、B 科考试，当 A 科合格时，才可考 B 科，且两科均有一次补考机会， 两科都合格方通过甲同学参加考试，已知他每次考 A 科合格的概率均为 3 2 ，每次考 B 科 合格的概率均为 2 1 .假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响 (1)求甲恰好 3 次考试通过的概率； (2)记甲参加考试的次数为，求的分布列和期望. 20. （本小题满分 12 分） 第 31 届夏季奥林匹克运动会将于 2016 年 8 月 5 日21 日在巴西里约热内卢举行.下表是近 五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）. 第 30 届 伦敦 第 29 届 北京 第 28 届 雅典 第 27 届 悉尼 第 26 届亚 特兰大 中国3851322816 俄罗斯2423273226 （） 根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图， 并通过茎 叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度 （不要求计算出具体数值， 给出结论 即可）； （）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假 设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知 甲、乙猜中国代表团的概率都为 4 5 ，丙猜中国代表团的概率为 3 5 ，三人各自猜哪个代表团 的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X，求X的 分布列及数学期望EX. 中国俄罗斯 1 2 3 4 5 21. （本小题满分 12 分） 已知函数)(3ln)(Raaxxaxf （1）求函数)(xf的单调区间； （2） 若函数)(xfy 的图象在点)2(, 2(f处的切线的倾斜角为 o 45， 对于任意的2 , 1t， 函数 2 )()( 23 m xfxxxg 在区间)3 ,(t上总不是单调函数，求m的取值范围； （3）求证：), 2( 1ln . 4 4ln 3 3ln 2 2ln Nnn nn n 请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22. （本小题满分 10 分）（本小题满分 10 分）选修选修 4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲 如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与 DC 的 延长线交于点 E，且 CB=CE。 ()证明：D=E； （）设 AD 不是O 的直径，AD 的中点为 M，且 MB=MC， 证明：ADE 为等边三角形. 23.（本小题满分 10 分）选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 曲线 1 C的参数方程为)( sin22 cos2 为参数 y x ，M是曲线 1 C上的动点，且M是线段 OP的中点，P点的轨迹为曲线 2 C，直线l的极坐标方程为2) 4 sin( x，直线l 与曲线 2 C交于A，B两点。（）求曲线 2 C的普通方程；（2）求线段AB的长。 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 （1）解不等式； （2）若的定义域为，求实数的取值范围 虎林市第一中学高三第三次考试 数学（理）答案 112CCCCCABCABBC 13. 3 0, 24 14.5 / 615.40m 16.4a 17. （1）当 1a 时， 2 12xx1(2x1)(x1) f (x)2x1(x0) xxx 所以( )f x在区间(0,1)内单调递减，在(1,)内单调递增 于是( )f x有极小值f(1)0，无极大值 （2）易知 1 f (x)2xa x 在区间 1 ( ,1) 2 内单调递增， 所以由题意可得 1 f (x)2xa0 x 在 1 ( ,1) 2 内无解 即 1 f ( )0 2 或f (1)0 解得实数a的取值范围是 ), 1 1,( 18. （1） 4 1 182 ii i x y 6,8xy 4 22 1 42.5 i i xx -432baybx，故回归直线方程为：432yx （2）-43213x令4.75x 答：商品的价格定为4.75元. 19. （1）P= 18 5 2 1 3 2 3 1 2 1 ) 2 1 1 ( 3 2 （2） 4 , 3 , 2 9 4 3 1 3 1 2 1 3 2 )2(P 9 4 ) 2 1 1 () 2 1 1 ( 3 2 2 1 3 2 3 1 2 1 ) 2 1 1 ( 3 2 )3(P 9 1 ) 2 1 1 () 2 1 1 ( 3 2 3 1 2 1 ) 2 1 1 ( 3 2 3 1 )2(P 234 P 9 4 9 4 9 1 3 8 9 1 4 9 4 3 9 4 2)(E 20.略 21. （1）由)0( )1 ( )( x x xa xf， 当0a时，显然10 x时，0)( x f；当1x时，0)( x f， 所以此时)(xf的单调增区间为),1 , 0(减区间为), 1 ( ； 同理当0a时，)(xf的单调增区间为), 1 ( ，减区间为) 1 , 0(； 当0a时，3)(xf不是单调函数 （2）由题知1 2 )2( a f，得2a，所以32ln2)(xxxf， 所以)0( ,2)2 2 ()( 23 xxx m xxg，)0(2)4(3)( 2 xxmxxg 因为0，所以0)( x g一定有两个不等的实根 11,x x， 又因为0 3 2 21 xx 不妨设 21 0 xx，由已知 1 0 xx 时0)( x g， 2 xx 时0)( x g， 即)(xg在), 0( 2 x上递减，在),( 2 x上递增，依题意知) 3 ,( 2 tx ， 于是只需 0373)3( 0182)2( 05) 1 ( mg mg mg 得9 3 37 m （3）由（1）知当1a时，3ln)(xxxf在), 1 ( 上递增， 所以) 1( , 1ln2) 1 (3ln)(xxxfxxxf 在上式中分别令nx.5 , 4 , 3 , 2得)2( , 1ln.34ln, 23ln, 12lnnnn， 以上不等式相乘得)2(),1(.321ln.4ln3ln2lnnnn 两边同除以! n得), 2( 1ln . 4 4ln 3 3ln 2 2ln Nnn nn n ，即证 22.() 由题设知得 A、B、C、D 四点共圆，所以D=CBE，由已知得，CBE=E , 所以D=E5 分 （）设 BCN 中点为，连接 MN,则由 MB=MC,知 MNBC 所以 O 在 MN 上， 又 AD 不是 O 的直径， M 为 AD 中点， 故 OMAD，即 MNAD， 所以 AD/BC, 故A=CBE， 又CBE=E，故A=E由()（1）知D=E， 所以ADE 为等边三角形10 分 23. 解：（）设),(yxP，则由条件知) 2 , 2 ( yx M。因为点M在曲线 1 C上， 所以 sin22 2 cos2 2 y x ，即 sin44 cos4 y x 。化为普