江苏赣马高级中学高三数学导数的应用复习学案04_第1页
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文档简介

江苏省赣马高级中学高三数学导数的应用复习学案004（）基础知识详析（1）函数的单调性如果函数=在某个区间内可导，那么若0，则为增函数；若0则为减函数；若=0则为常数；（2）函数的极值极值定义如果函数在点附近有定义，那么对附近的点，都有我们就说函数的一个极小值，记作=；极大值与极小值统称为极值。极值判别法当函数在点处连续时，极值判断法是：如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值；如果在附近的左侧0，那么是极小值。求可导函数极值的步骤：首先：求导数；再求导数=0的根；最后：检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取极大值；如果左负右正，那么在这个根处取极小值。（3）函数的最大值与最小值在闭区间上连续，在（）内可导，在上求最大值与最小值的步骤：先求 在（）内的极值；再将的各极值与、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。二 典型例题 例1偶函数的图象过点P（0，1），且在=1处的切线方程为，（1）求的解析式；（2）求的极值。例2若函数在区间内为减函数，在区间上为增函数，试求实数的取值范围例3、已知函数在处取得极值（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程已知=（在=1时取得极值，且=-1（1）试求常数、的值（2）试判断=1是函数的极大值还是极小值，并说明理由。【解】（1）=，=1是函数的极值点=1是=0的两个根。有：又=-1，所以+=-1 由解得：=，=0，=-（2）=-，=-=（-1）（+1）当
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