数学人教版八年级下册勾股定理的实际应用.ppt

勾股定理的应用1,回顾与思考-勾股定理,1、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？,2、请你举一个生活中的实例，并应用勾股定理解决它。,课堂练习：一判断题.1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13()2.ABC的a=6,b=8,则c=10(),二填空题1.在ABC中,C=90,(1)若c=10,a:b=3:4,则a=_,b=_.(2)若a=9,b=40,则c=_.2.在ABC中,C=90,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_,斜边为上的高为_.,6,8,41,24,4.8,3若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm,D,4如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BDCD,证明：,过A作AEBC于E,E,AB=AC，BE=CE,在RtADE中，,AD2=AE2+DE2,在RtABE中，,AB2=AE2+BE2,AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2),=DE2-BE2,=(DE+BE)(DE-BE),=(DE+CE)(DE-BE),=BDCD,5、已知：数7和24，请你再写一个整数，使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，则这个数可以是,6、一个直角三角形的三边长是不大于的三个连续偶数，则它的周长是,25,24,7.观察下列表格：,请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=，c=,84,85,9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于cm，cm和cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？,B,A,解：台阶的展开图如图：连结AB,在RtABC中根据勾股定理,AB2=BC2AC25524825329,AB=73cm,8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,C,解：连结BE,由已知可知：DE是AB的中垂线，AE=BE,在RtABC中，根据勾股定理：,设AE=xcm，则EC=(10x)cm,BE2=BC2+EC2,x2=62(10x)2,解得x=6.8,EC=106.8=3.2cm,10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。,解：由已知AF=FC,设AF=x，则FB=9x,在RtABC中，根据勾股定理FC2=FB2BC2,则有x2=(9x)232,解得x=5,同理可得DE=4,GF=1,以EF为边的正方形的面积=EG2GF2=3212=10,11、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？,A,B,8,2,3,6,1,C,解：过B点向南作垂线，连结AB，可得RtABC,由题意可知：AC=6千米，BC=8千米,根据勾股定理AB2=AC2BC26282100,AB=10千米,探索与提高：如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。,（1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？（2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓到苍蝇？,A,C,F,G,H,D,感悟与反思,1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？,2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？,试一试：,在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把