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文档简介

正方形的基本型(1)轴对称性1、如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接EB、ED,且BC=6,BED=120,求 BE的长.2、正方形ABCD中,DAF=35,AF交对角线BD于E,交CD于F,求FEC的度数.3、 如图,在正方形ABCD中,E为AD边的中点,BD与CE交于点F.试判断AF与BE有何位置关 系,并说明理由.4、 如图,点E是正方形ABCD内一点,CDE是等边三角形,连接EB、EA,延长BE交边AD于 点F. (1)求证:ADEBCE; (2)求AFB的度数.5、 如图,F为正方形ABCD的对角线AC上一点,EFAD于E,M为 CF的中点.求证:ME=MB.6、 点P是正方形ABCD的对角线上一点,PEAB,PFBC,垂足分别为E、F. (1)求证:PD=EF,PDEF; (2)若正方形ABCD的边长为4cm,当CP=cm时,当AP的长度; (3)若CP=CD,求ADP的度数; (4)若正方形的边长4,点P在AC上移动(点P不与A、C重合),连 接DF,设AP的长为x,PDF面积为S,求S与x之间的函数关 系,并直接写出自变量的取值值范围.7、如图1,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q. (1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有ADQABQ; (2)当点P运动到什么位置时,ADQ的面积是正方形ABCD面积的; (3)若点P从A运动到点B,再继续沿BC向点C运动,当点P运动到BC上,如图2,且AD=AQ图1图2 时,求BP的长.8、(2012宁德)如图,四边形ABCD是正方形,ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B 点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连接EN、AM、CM. (1)求证:AMBENB; (2)当M点在何处时,AM+CM的值最小;当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明 理由; (3)当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长. 正方形的基本型(2)1、 如图,在正方形ABCD中,H在BC上,EFAH交AB于点E,交DC于点F,若AB=3,BH=1, 求EF的长.2、如图,在正方形ABCD中,E是BC上一点,连接AE,过点E作AE的垂线分别交CD、AB的延 长线于点F、G.求证:BE=BG+FC.3、 如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,延长BC到点F,使CF=AE,过A作AHDF交DE 于点G,交BC于H. (1)求证:AHDE. (2)若正方形边长为4,求AG的长.4、 如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC至E,使CE=CG,连接BG并延长交DF于 F. (1)试判断线段BG与DE有何关系,并且说明理由; (2)当正方形ABCD的边长BC=6,CE=2时,求GF的长.5、 如图1,点M、N分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点,连接CN、DM. (1)判断CN、DM的数量关系与位置关系,并说明理由; (2)如图2,设CN、DM的交点为H,连接BH,求证:BC=BH. (3)在(2)的条件下,如图3,作CEBH,若CE=,求BCH的面积. (4)将ADM沿DM翻折得到A1DM,延长MA1交DC的延长线于点G,交BC于点F,如图4, 若AB=4,求FG的长.图1图2图3图46、 如图1,正方形ABCD中,点H从点C出发,沿CB运动到点B停止.连接DH交正方形对角线 AC于点E,过点E作DH的垂线交线段AB、CD于点F、G. (1)求证:DH=FG. (2)在图1中延长FG于BC交于点

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