河南洛阳高三数学第三次统一考试文

洛阳市20182019学年高中三年级第三届统一考试数学试卷一、选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一个符合主题要求1 .知道多个时()A. 2B. -2C. D .【回答】a【分析】解：所以选a2 .放置全集。A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】简化集合a、b，结合集合补集交叉的定义求解即可【详细解】，或者然后呢故选：【点眼】本题主要考察集合的基本运算，结合集合的补集交叉的定义是解决本题的关键3 .某地区中小学生的人数和近视情况分别如图甲和图乙所示。 为了解该地区中小学生近视的形成原因，对采用分层抽样方法抽取的学生进行了调查，样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()a.100，10bt.100，20c.200，10d.200，20【回答】d【分析】分析】根据层次抽样的定义确立比例关系就可以得出结论【详细情况】从问题中得出的样本容量抽取的高中生人数近视的人故选：本问题主要考察分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本问题的关键4 .中心在远点，焦点在轴上双曲线的一条渐近线通过点(4，2 )时，其离心率为A. B .C. D【回答】d【分析】由该问题可知，过点(4，-2)的渐近线方程式是y=-x-2=-4设a=2b.b=k，则a=2k、c=ke=e=5 .如果执行如图所示的框图，并输入4，则输出的值为()A. 6B. 24C. 30D. 120【回答】b【分析】【分析】只要根据程序框图进行仿真运算即可。如果是这样的话是的，是的是的，是的没有故选：本问题主要调查程序框图的识别和判断，利用仿真算法是解决本问题的关键6 .平面向量，如果已知，则角度的馀弦值等于()A. B. C. D【回答】c【分析】问题分析：=(4，3 )、2=(3，18 )、=(-5，12 )、，22222222222222222222222222222222222226考点：本题考察了向量与数量积的坐标演算分数评价：熟悉数量积的定义和坐标运算是解决这类问题的关键，是基础问题7 .以下命题错误的是()a .命题“若年轻”的否定命题是“若年轻”b .如果：的话：c .复合命题：“”如果是假命题，都是假命题d .“”是“”的充分不必要条件【回答】c【分析】【分析】按选项逐一分析得出答案【详细解】关于选项a，命题“如果是”的否定命题是“如果是”因为是真命题，选项a是正确的关于选项b :的话：是真命题，所以选项b是正确的对于选项c，选项c是错误的，因为如果复合命题：“”是假命题，则至少有一个是假命题选择d对于选择d是正确的，因为这是对于或的“或”的充分不必要的因素故选： c本问题主要指考察否定命题和特称命题的否定，考察复合命题的真伪和充分的不必要条件，分析学生对这些知识的理解把握水平和推理能力8 .设定实数，如果满足，则为目标函数()a .有最小值2、有最大值3B、有最小值2、无最大值c .最小值-1、最大值3D .既没有最小值也没有最大值【回答】b【分析】【分析】建立不等式的可行域，利用数学耦合求解图中显示了由问题引起的不等式的可执行区域设问题的y=-x z、直线的纵切片为z时直线y=-x z通过点a时，直线纵切片z最小联合是a (2，0 )，z最小=2 0=2纵切片没有最大值，因此z没有最大值故选： b本主题主要意味着调查线性规划的最大值，调查学生对这些知识的理解把握水平和分析推理能力9 .如果几何图形的三个视图如图所示，顶视图为扇形，则几何图形的体积为()A. B .C. D【回答】b【分析】【分析】由众所周知三面图得到的几何体是底面半径为2、高度为3的圆柱体，计算体积即可.图1是示出了根据本发明的一个实施例的三维立体图几何体的体积故选：该问题重要的是考虑几何的三维视图，准确恢复几何的形状，并利用公式求出体积10 .已知函数是以上定义的奇函数，偶函数，当时是A. -3B. -2C. -1D. 0【回答】c【分析】【分析】首先，通过分析求出函数f(x )的周期，利用函数的周期求出价值解。【详细】因为函数是偶函数所以呢函数f(x )的图像关于直线x=2对称所以呢所以呢所以呢函数的周期为8所以呢故选： c本问题主要旨在考察函数的奇偶性、对称性和周期性应用，探讨学生对这些知识的理解水平和分析推理能力11 .抛物线：越过焦点，倾斜度为2的直线在2点相交时()A. 5B. C. 4D【回答】b【分析】【分析】得到联立直线和抛物线的方程式，作为再求出的值详细说明从问题中得到直线AB的方程联立方程式是所以呢所以呢故选： b本问题主要指考察抛物线的简单几何性质，考察直线与抛物线的位置关系，考察学生对这些知识理解的掌握水平和分析推理能力12 .在锐角中，角、的对边分别为、且满足、函数的值范围为()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】从馀弦定理获得正弦定理、两角和差正弦方程sinA=sin(B-A )，从三角形求锐角三角形，然后在下列范围求f(B )式，从三角函数的图像和性质求解【详细解】、，三角形是锐角三角形，=、所以呢因为所以呢故选： a本问题主要意味着研究馀弦定理，理解三角形和三角函数的图像和性质，研究三角恒等变换，研究学生对这些知识的理解把握水平和分析推理能力第ii卷(非择题，共90分)二、填空题：本大题共四个小题，每小题5分，共20分13 .圆和直线是两点，弦是.【回答】【分析】【分析】首先求中心到直线的距离，解直角三角形求解【详细】问题中心到直线的距离为所以|AB|=答案如下：本问题主要意味着调查直线与圆的位置关系，调查弦长式的计算，调查学生对这些知识的理解水平和分析推理能力14 .如果是函数的极值点，函数点的切线方程式是.【回答】【分析】【分析】基于函数的极值点k=e，利用导数的几何意义求切线方程【详细解】从问题中得出所以呢接点为(1，-e )切线方程是答案如下：【点眼】本题主要指考察导数的几何意义和极值的应用，考察学生对这些知识的理解水平和分析推理能力15 .在底面为边长的正方形的四角锥中，顶点投影到底面的是正方形的中心，与异面直线所成的角的正切值为2，四角锥的内接球半径为【回答】【分析】【分析】于是，的中点，首先求出四角锥内接球的半径，接着求出外接球的半径，即得到解答图解说明如图所示，在下面的中点从标题看，正四角锥，底边长度为2，即，所成角的斜高为2正三角形正四角锥的内接球半径为内接圆半径我们得到的是做成外球球心，在里面，可以解开，答案如下：本问题主要是考察多面体和球的内接和外接问题，意味着学生考察这些知识的理解水平和分析推理能力16 .有四个命题： 其中真命题的编号是.等差数列的前项，如果是这样的话函数的最小值4 函数点的切线方程式函数的唯一零点在区间上【回答】【分析】【分析】每个命题分析一个，得到解【详细】设定，因此这个命题是正确的由于函数g(t )单调地减少，因此如果函数最小值为g(1)=5，则该命题是假命题.切线方程式为y-0=x-1，因此该命题为真命题函数在(1，2 )中单调增加，因此函数的唯一零点在区间.这个命题是真命题.回答本问题主要意味着研究等差数列的性质，利用导数研究函数的最大值和零点，研究导数的几何意义，研究学生对这些知识的理解把握水平和分析推理能力。三、答题：本大题共6个小题，共70分，答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算程序17 .将数列作为等差数列，与数列的前项满足且(1)求数列和的通项式(二)求得的前款和【回答】(1)， (2)【分析】【分析】利用(1)项和式求出数列的通项式，求出数列的通项式，(2)利用相移减法求出前项和【详细解】(1)由，当时当时，即，222222222222222222222222222数列的通则是另外，数列是等差数列所以呢可得到数列的通项式如下(2)二-得，整理好本问题主要考察等差数列通项的求法，通项和公式求等比数列通项，减去偏移相求数列的前n项和和，考察学生对这些知识的理解水平和分析推理能力。18 .如图所示，在三角柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，分别是棱、中点.(一)寻求证据：平面(2)如果是平面，求四角锥的体积【回答】(1)证明所见分析(2)【分析】【分析】(1)取得的中点、连接、证明、再证明平面(2)取中点，证明平面，求四角锥体积【详细解】证明： (1)取得的中点、联系因为此外，各自的中点，以及因此平行且相等，四边形为平行四边形所以呢平面、平面所以平面(2)所取的中点，其中22222222222222卡卡卡卡卡卡平面平面、平面平面从平面上看平面，即四角锥体积本问题主要意味着研究空间几何元素平行关系的证明，研究几何体积的计算，分析学生理解这些知识和推理能力19 .某学校为了调查高中三年级的身高状况，采用随机抽样的方法抽出100名学生，得到了男子身高状况的频度分布直方图(图(1) )和女子身高状况的频度分布直方图(图(2) )。 已知图(1)中有身高的男子人数为16人。(1)抽取的学生中，男性、女性各有多少人？(2)根据频度分布的直方图，制作以下的表，判断身高与性别相关的话能掌握多少合计男子身高女子身高合计(3)在上述100名学生中，从身高之间的男生和身高之间的女生中按男生、女生分层次抽样的方法，抽出6人，从这6人中选出2人作为旗手，求出2人中正好有女生的概率。参考公式：参考数据：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828【回答】(1) 40，60； (2)列联表看解析，有信心认为身高与性别有关(3)【分析】【分析】(1)根据直方图求出男性的人数为40人，求出女性的人数(2)完成清单，利用独立性检查求出认为身高与性别有关的自信(3)利用古典概型的概率式，求出两人中恰好有一个女孩的概率【详细解】(1)直方图中，因为有身高的男性的频度是0.4以男生的人数为例，就能得到男性的人数是40人，女性的人数是(二)男子身高的人数；女子身高的人数是多少此时将显示以下列表合计男子身高301040女子身高65460合计3664100，有信心认为身高与性别有关(3)中间的男生为12人，中间的女生为6人用分层抽样的方法抽取6人，男性占4人，女性占2人以男为先，以女为先。从6人中选出2人的可能性有、共计15种两个人中刚好有一个女孩：可能有8个我们需要的概率本问题主要意味着调查频率分布直方图的计算，调查独立性检查解决实际问题，调查古典概型概率的计算，调查学生对这些知识的理解把握水平和分析推理能力20 .已知椭圆右顶点与右焦点间的距离是短轴长度为坐标原点.(1)求椭圆的方程式(2)超过点的直线和椭圆分别为2点，与求出的面积的最大值相交。【回答】(1) (2)【分析】【分析】(1)从问题的含义列举出与a、b、c相关的方程式，解方程式而解椭圆的方程式(2)从问题得知存在直线的倾斜度，若设为直线方程式，则再换算源利用基本不等式求出面积的最大值.【详细解】(1)从题意中知道联合呢椭圆方程是(2)从问题得知存在直线的倾斜度，将直线方程式联合：可以消除留下缺点。即，即2222222222222222卡卡卡所以呢.令，222222222222222222222222222222