河南洛阳第一学期高三统一考试数学文科

河南省洛阳市2007-2008学年第一学期高三统一考试数学(文科)试题考试时间：2007年12月20日下午 14：0016：00本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题，共60分)注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3.考试结束，将第卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1、已知集合M0，1，2，Nx|x2a，aM，则集合MN等于 ( )A、0，1 B、0，2 C、1，2 D、02、在ABC中，“AB”是“cosAcosB”的 ( )A、充分非必要条件 B、必要非充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、tan15cot15的值为 ( )A、 B、 C、1 D、44、圆x2+y2=2截直线xy1=0所得弦长为 ( )A、 B、 C、2 D、5、在(x+y)n展开式中，第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是 ( ) A、第5、6项 B、第6、7项 C、第6项 D、第5项6、己知菱形ABCD的边长为10，ABC=60，将这个菱形沿对角线BD折成120的二面角，这时A、C两点问的距离是 ( ) A、5 B、5 C、 D、57、设f-1(x)是函数f(x)=2x+1的反函数，若f-1(a)+f-1(b)0，则ab等于 ( ) A、4 B、2 C、1 D、不确定 8、己知P是ABC所在平面内一点，若+(R)，则点P一定在 ( ) A、ABC内部 B、AC边所在直线上 C、AB边所在直线上 D、BC边所在直线上 9、以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为 ( )A、 B、 C、 D、10、己知不等式(x+y)(+)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为 ( )A、1 B、2 C、4 D、611、若数列xn满足lgxn+l=1+lgxn(nN*)，且xl+x2+x100=100，则lg(xl01+x102+x200)的值等于 ( )A、200 B、120 C、110 D、10212、四面体的顶点和各棱的中点共10个点，以这10个点为顶点，共能确定四棱锥的个数是 ( )A、114个 B、102个 C、96个 D、72个二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13某中学高一年级有280人，高二年级有320人，高三年级有400人，从该中学抽取一个容量为n的样本，若每人被抽取的概率为0.2，则n=_。14地球半径为R，则北纬60纬线圈的长是_。15函数的值域为_。16双曲线左支上一点到直线的距离为，则。三、解答题：本大题6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤。17（本小题满分10分）已知函数。（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间。18（本小题满分12分） 工人看管三台机床，在一小时内，三台机床正常工作（不需要人照顾）的概率分别为0.90，0.85，0.80，求在任一小时内；（1）三台机床都不需要工人照顾的概率；（2）三台机床中至少有一台不需要工人照顾的概率。 19（本小题满分12分）数列是公差的等差数列，且。（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn。20（本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，、F分别是、的中点。（1）求证：；（2）求直线与截面所成角的正切值。21（本小题满分12分）如图，过抛物线的焦点F作斜率大于零的直线，交抛物线于A、B两点（点A位于第一象限），交依次为线m于G，且。（1）当时，求直线的斜率；（2）当时，求的面积S的取值范围。22（本小题满分12分）已知函数存在两个不同的极值点、是的导数。（1）若、是两个相邻的整数，试证明：；（2）若、在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得。河南省洛阳市2007-2008学年第一学期高三统一考试数学(文科)试题参考答案一、BCDAC BABDC DA二、13200； 14； 15； 16。三、17解：（1） 最小正周期。（2）， ， ， 。18解：（1）设、分别表示第一、二、三台机床不需要工人照顾。则 即三台机床都不需要工人照顾的概率为0.612。（2）“三台机床中至少有一台不需要工人照顾”与“三台机床都不需要工人照顾”是对立事件即三台机床中至少有一台不需要照顾的概率为0.997。19解：（1）由得即由、解得，。（2）由得当时， 。当时， 。20（1）证取的中点为，连结、则平面而平面（2）解：作于，连结，由三垂线定理知则在截面上的射影为，即为直线与截面所成的角。又直线与截面所成角的正切值为。（解法二）如图建立空间直角坐标系，由已知得：，（1），即。（2），设平面的法向量由得设则，且。设与平面所成角为，则，则与截面所成角的正切值为。21解：（1）过点作垂直准线m于点，由抛物线定义知。，在中，知，直线斜率。