河南省鹤壁市高级中学学年高一数学上学期第二次段考（11月）试题

- 1 - 河南省鹤壁市高级中学河南省鹤壁市高级中学 2019-20202019-2020 学年高一数学上学期第二次段考学年高一数学上学期第二次段考 （1111 月）试题月）试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1、已知集合 1 |,0Ay yxx x ，集合 2 |40Bx x ，若A BP ， 则集合P的子集个数为（ ） A2B4C8D16 2、已知函数 (2 ) x yf 的定义域为 1,1 ，则函数 2 (log)yfx 的定义域为（ ） A 1,1 B 1 ,2 2 C 2,4D1,2 3、函数 2 11 2 yxx x 的值域是（ ） A 7 , 4 B 7 0, 4 C 7 4 D 7 , 4 4、若幂函数 f x的图像过点16,8,则 2 f xf x的解集为( ) A. ,01, B. 0,1 C. ,0 D. 1, 5、己知函数 log6 a f xax在3,2上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A 1, B 1,3 C 1,3 D 3, 6、为了得到函数的图像，可以把函数的图像（ ） x y 3 1 3 x y 3 1 A 向左平移 个单位长度 B 向左平移 个单位长度 C 向右平移 个单位长度 D 向右平移 个单位长度 7、已知R上的单调函数 log,3 ( ) 7,3 a x x f x mxx 满足 (2)1f ，则a的取值范围是（ ） A 3 (0, 3 B(0,1)C 3 ,1) 3 D(1, 3 8、函数 1 ( )ln |f xx x 的图象大致为( ) - 2 - A B C D 9、标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可有“黑” “白” “空”三种情况， 因此有 361 3 种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中，也讨论过这个 问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即 52 10000 ，下列数 据最接近 361 52 3 10000 的是 （ ） （lg3 0.477 ） A 37 10 B 36 10 C 35 10 D 34 10 10、 52 log ( 61)log ( 21)a，则 52 log ( 61)log ( 21) （ ） A1-a B 1 a Ca-1 D -a 11、设实数， ，分别满足，则， ，的大小关系为（ ） A B C D 12、已知函数，若方程 2 3( )(23) ( )20mfxmf x 有 5 个解，则 0, 0, 1 )( xe x mxf x m的取值范围是（ ） A(1, ) B(0,1) (1,) C 3 1, 2 D 33 1, 22 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13、设5210 ab ，则 2 111 aabb 的值为 14、若函数 2 2 ,0 ,0 xxx f x g xx 为奇函数，则 1f g 15、若函数 2 ( )1()f xaxaaR 存在零点，且与函数 ( ( )f f x 的零点完全相同，则实 - 3 - 数a的值为_. 16、已知函数 f（x） 2 2 3,2 log,02 axx axx 的值域为 R，则 a 的取值范围为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤） 17、 （本小题 8 分）设5lg24lg6410002 3 2 3 2 a （1）化简上式，求的值；a （2）设集合，全集为，求集合中的元素个数 18、 （本小题 8 分）设函数定义域为 A,集合.) 82(log)( 2 2 xxxf0)(1( |axxxB (1)若,求；4aBA (2)若集合中恰有一个整数,求实数的取值范围.BAa 19、 （本小题 10 分）已知定义域为 的函数是奇函数. a b xf x x 1 2 2 )( （1）求的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求 m 的取值范围. 20、 （本小题 10 分）已知函数 ( )yf x 与函数 x ya(0,a 且 1)a 图象关于 yx 对 称 （）若当 0,2x 时，函数 (3)fax 恒有意义，求实数a的取值范围； （）当 2a 时，求函数 ( )()(2 )g xfxfx 最小值 - 4 - 21、 （本小题 10 分）已知函数. （）若函数在区间和上各有一个零点，求的取值范围； （）若在区间上恒成立，求的取值范围. 22、 （本小题 10 分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对 华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为 5G，然而这并没有 让华为却步.华为在 2018 年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一 企业为了进一步增加市场竞争力，计划在 2020 年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析， 生产此款手机全年需投入固定成本 250 万，每生产 （千部）手机，需另投入成本万元， 且，由市场调研知，每部手机售价 0.7 万元，且全年内 生产的手机当年能全部销售完. （）求出 2020 年的利润（万元）关于年产量 （千部）的函数关系式， （利润=销售额 成本） ； 2020 年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ - 5 - 鹤壁高中 2022 届高一年级第二次段考数学试卷 参考答案 一、单项选择 1、 【答案】B【解析】当 0 x 时， 11 22yxx xx ；当 0 x 时， 111 22yxxx xxx .所以，集合 22Ay yy 或 . 集合 2 4022Bx xxx ， 2,2PAB I ，集合P的子集个数为 2 24 ，故选：B. 2、 【答案】C 【解析】函数 (2 ) x yf 的定义域为 1,1 ，即 11x ， 1 22 2 x ，即 ( )yf x 的定义域为 1 ,2 2 ， 2 1 log2 2 x ，解得 24x ，故选： C 3、 【答案】 A 【解析】函数 x xy 1 2 在 2 1 ,为单调递减函数，当 2 1 x，时 4 7 min y，无最大值，所以值域为 7 , 4 ，故选 A 4、 【答案】D【解析】设幂函数 a f xx, 图像过点16,8,所以168 a ，即 43 22 a ，所 以43a ，解得 3 4 a .所以 3 34 4 f xxx，定义域为0,，且 f x为增函数. 由 2 f xf x得 2 0 x xx ，解得1x .故选 D. 5、 【答案】B【解析】0a ,函数y6ax为减函数，要使函数 log6 a f xax在3,2上是减函数，需满足 1 620 a a ，解得13a。实数 a的取值范围是1,3。故选 B。 6、 【答案】C C【解析】函数化成：，可以把函数的图象向右平 - 6 - 移 个单位长度得到函数的图象，故选 7、 【答案】C【解析】 2271fm 3m 当 3x 时， f x 单调递 减 f x 为R上的单调函数 01 3 37log 3 a a ，解得： 3 ,1 3 a 故选C 8、 【答案】A【解析】分别令 100 1 ,e, e e x ，根据 f x 的函数值，对选项进行排除，由此 得出正确选项 A. 9、 【答案】B【解析】据题意，对 361 52 3 10000 取对数可得 361 36152 52 3 310000361352 435.8 10000 lglglglg ，即可得 361 35.8 52 3 10 10000 分析选项：B 中 36 10 与其最接近，故选 B. 10、 【答案】A【解析】 ( 61)( 61)6 15,( 21)( 21)2 11, 11 51 615( 61) ,21( 21) ; 6121 又 52 log ( 61)log ( 21)a，所以 11 52 log ( 61)log ( 21)log5( 61)log( 21) . 1 log( 61)log( 21)1. a 故选 A 11、 【答案】B【解析】因为，所以，因为，所以，可得， 又因为在 上为连续递增函数，且， ，又，所以由函数零点存在定理可得，即，故选 B 12、 【答案】 D【解析】 2 3( )(23) ( )203 ( )2( ) 10mfxmf xf xmf x ， 2 ( ) 3 f x ，或 1 ( )f x m ，由题意可知： 1 (0)f m ，由题可知：当 0 x 时， 2 ( ) 3 f x 有 - 7 - 2 个解且 1 ( )f x m 有 2 个解且 213 32 m m ，当 0 x 时， (1( ) xx f xe e ，因为 11 ()( ) xx fx ee fx ，所以函数 ( )f x 是偶函数，当 0 x 时，函数 ( )f x 是减函数， 故有0 ( )1f x ，函数 ( )f x 是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当 0 x 时有 0( )1f x ，所以 01 1 1 m m ，综上所述；m的取值范围是 33 1, 22 ，故 本题选 D. 二、填空题 13、 【答案】1 【解析】由5210 ab ，得 5 log 10a ， 2 log 10b ，所以 2222 2 1lg50 lg5lg50 lg2lg52lg5 lg2lg2lg5lg21 ab . 14、 【答案】15 【解析】根据题意，当 0 x 时， ,f xg xf x为奇函数， 2 1111332 315f gfffffff ，则 故答案为15. 15、 【答案】1 【解析】因为函数 2 ( )1()f xaxaaR 存在零点，不妨令 0 x 为函数 ( )f x 零点，则 0 ()0f x ，又函数 ( )f x 与函数 ( ( )f f x 的零点完全相同，所以 0 ( ()0f f x ，即 (0)0f ，所以 1a .故答案为 1 16、 【答案】 4 (0, 3 【解析】当 a0 时，不满足条件 当 a0 时，若 0x2，则 f（x）a+log2x（，a+1） ， 当 x2 时，f（x）ax234a3，+） ，要使函数的值域为 R，则 4a3a+1，得 a 4 3，即实数 a 的取值范围是（0， 4 3，故答案为：（0， 4 3 三、解答题 17、 【解析】 （1）原式 4 分 - 8 - （2）， 所以 中元素个数为8 分 18、 【解析】 （1）由，得：，解得： , 2 分 把代入中得：，解得，即，则 . 4 分 （2）当时，若只有一个整数，则整数 只能是,6 分 当时，若只有一个整数，则整数只能 是，综上所述，实数的取值范围是.8 分 19、 【解析】 （1）是奇函数，且定义域为 即，解得： 2 分 又得： 4 分 （2）由（1）知在上单调递增在上 单调递减在上单调递减 6 分 由得： 为减 函数，由上式得：即对一切有： 8 分 10 分 20、 【解析】 （）由题意，可知函数 ( )yf x 与函数 x ya(0,a 且 1)a 图象关于 yx 对称，所以函数 ( )f x 的解析式为 ( )log(0,1) a f xx aa ， - 9 - 所以 (3)log (3) a faxax ，2 分 又由当 0,2x 时，函数 (3)fax 恒有意义，所以3 0ax 在 0,2 上恒成立， 设 3g xax0,1aa ，则 g x 在 0,2 上为单调递减函数， 则 2320ga ，解得 3 2 a ，4 分 所以实数a的取值范围 3 0,1 2 aaa . 5 分 （）由（1）知 2 ( )logf xx ，所以 22 1 ( )()(2 )(1log)log 2 g xfxfxxx 7 分 令 2 log,xt tR ，则 2 11111 (1)() 22288 yt tt ，9 分 当