因数与倍数应用题答案

系数和倍数应该用问题的答案一、求系数的个数类应用问题1、篮子里有96个苹果，不一次拿出来，不一次拿出来，一次要拿出来的数量是一样的，拿着的话，刚好少，有多少种拿法？分析解答：根据题意，一次提取的苹果数被计数的次数=96，这个方程式说明的是什么呢，一次提取的苹果数和提取的次数是96个系数(或者约数)，解决这个问题的实际上是96个系数点数。96=325，根据因子个数定理的公式，96个因子的个数是(1-1)-(5-1)=12个12个因子包含1和96个因子，主题的要求是不能一次完成的，即，一次96个=96个，在此情况下不能在排除的同时一个一个地采取，即，96次1个=96个也必须排除所以，有122=10 (种)的持有方法。2、(1996年日本数学奥运会)有50张牌，分别写着150这50个数字，表里写着相同的数字，牌的一面是红色，一面是蓝色，有的班有50个学生，老师把50张牌的蓝色面放在桌子上，同学们规则是，如果卡的数量是自己学校号码的倍数，请把它翻过来，让蓝色变红，让红色变蓝”，全员翻过来后，有几张红色向上的卡。分析解答：因为“所有卡的数量都是学号的倍数，将其翻过来”，所以卡被翻了多少次由卡的数量的系数的个数决定，卡的数量的系数的个数被翻几次。 那么，一张卡片有多少次面向红色呢？我们有必要找规则。 怎样寻找规则呢？老师说从个特殊的东西到普通的东西都在寻找规则。 我们很难找到50张牌的规律。 我们只研究一张卡片。 最初“蓝色向上”次，红色向上次，蓝色向上2次(恢复原状) 次，红色向上次，蓝色向上4次(恢复原状) 次，在其中发现规则：奇数次翻牌的红色向上偶数次翻牌的蓝色向上在50个150个中，我们认为那些系数的个数是奇数吧？我们学习了系数的个数定理。 一个完全平方的系数是奇数，另一个系数是偶数(包括1和自系数)，已经解决了这个问题。 150的数量是完全平方，显然只有1，4，9，16，25，36，49。 下一个问题是如何叙述解答过程关于如何阐述问题，这是目前五年级学生面临的难点，这个问题的解答过程包括证明推理，命题的证明在上初二开始学习。 家长帮助学生的能力，推理和证明是什么？ 推论是反映从已知判断中得出新判断的思路。 一般而言，逻辑推论是判断为a出现b (大前提)、有a这样的条件(小前提)则一定出现b (结论)这样只有两种形式的第二形式是选择性判断、或者b成立还是b的否定成立(大前提)、若b的否定不成立则b成立(小前提)。 数学题的解答过程没有必要规定唯一的叙述形式，但是统一的要求，即叙述形式必须是逻辑性的。 五年级没有学习命题的证明，只要能清楚地说明推论的过程就行了。 现在，说明推理的过程是一定的困难，没问题，现在开始慢慢练习，准备上中学。 以下叙述解答演示：每张卡片奇数，红色向上。 根据规则，卡的数量是学生学号的倍数，将卡翻一次。 也就是说，150这50个要素有几个，卡会对该要素的个数进行切分。 完全二乘数的系数个数为奇数，150中完全二乘数“1，4，9，16，25，36，49”的系数为奇数，这些卡被翻了奇数次，因此红卡向上的总计为7张，分别是写有数字的“1，4，9，16，25，36，49”的卡3100到300之间，三个要素的数量是多少？分析和解答：上述问题的解答表明，“完全平方系数的个数为奇数个”，100到300之间的数系数的个数只有3个数是完全平方系数。 但要弄清楚完全平方系数是否都是三个？ 42=16是完全二乘数，其系数个数为42=24，研究了所学习的系数个数定理： 16的系数个数为4 1=5个。 同学们发现没有什么规矩吗？ 仅个素数的平方数的系数变成了22、32、52、72、112、132、，并将问题求为“100到300之间有素数的平方数”。答：只有素数平方数的系数是3，100到300之间只有7个完全平方数： 112，122，172，但只有11，13，17是素数。 因此，只有三个系数： 112=121、132=169和172=289。二、分解质因数类的应用问题有一四个孩子，他们的年龄刚好大一岁，而且他们的年龄积是360，其中最大的是几岁？分析解答这样的问题，在一些地方通过，主要考察学生利用知识的能力。 小学生对这个问题的解答思路没有妨碍，但中学生方程式知识很强，问题数量的关系很明显，列方程式的解答一定能解。 将4个人的年龄分别设为x、X 1、X 2、X 3列的方程式，如果设为X(X 1)(X 2)(X 3)=360，则该方程式为高次方程式，一般中学生不解，只有学过奥数的同学解。 以下，使用学习小学奥数的“变革的思想”的老师，学习数学要学习数学的方法，看看小学奥数学学习的“变革的数学思想”的作用。X(X 1)(X 2)(X 3)=360，将高次方程式转换为在转换器中学到的知识。原始方程变形如下： (X2 3X)(X2 3X 2)360=0；(X2 3X)2 2(X2 3X)360=0以上是我们学到的一次二次方程式的转变，是这个重要的一步。(X2 3X)=Y，即Y2 2Y360=0，答案Y1=20 (截断)，Y2=18；根据假设： (X2 3X)=18，解此一次二次方程式： X1=6 (截断)，X2=3像这样4个人的年龄中最大的是X 3=6岁。方法2 .分解质因数的方法根据以上解答过程，用代数方法解答比较复杂，解答数学问题有时数学方法更简便。 这在中学处理一些问题时也经常用到。 特别是在解决选择和填空问题时。360=23325；而且从问题的意义上来说，将以上分解的6个个数组合成4个个数的乘积，如下所示360=3456； 最大的年龄显然是6岁。2、一班王老师带全班同学去植树，学生刚好平均分成三组，老师和同学每人植树572棵，这个班有多少学生，每人植树多少棵？分析解答在问题的意义上植树总数=每人植树棵数的老师和学生总数教师和学生的总数=每组的学生数为3组，教师为1人，教师和学生的总数除以3，馀数为1。572=221113根据问题，分解得到的是质因数572=1152=11(51 1 )因此，这个班的学生51人，每人植树11棵注意： 572=4413=44(12 1 )这里，全班12人，老师1人，每人44棵植树情况不符合问题意思班学生人数的不应该是12人三、奇数与偶数的对应问题自然数按奇偶校验分类，分为奇数和偶数，利用奇数和偶数的性质可以解决一些有趣的问题。奇数和偶数的性质奥数教材的第21页总结了，这些性质应该记住。 需要注意的事项：1、偶数个奇数之和是偶数，奇数个奇数之和是奇数2、在运算中，加法和减法结果的奇偶校验不变。 即，偶数个奇数的差是偶数，奇数个奇数的差还是奇数3、奇数偶数例题1 :九个杯子都是上嘴，其中四个杯子一次折好几次，九个杯子的嘴都是下嘴可以吗？从主题可以看出，分析答案一次翻四个杯子，一次翻几次，具体来说总翻次数的准确次数不能确定。 审查问题后，必须知道一个问题只能通过奇偶校验解决。 我们必须先研究杯子，嘴朝下，嘴朝上，嘴朝上，嘴朝下，嘴朝下，嘴朝下，嘴朝下，嘴朝下，嘴朝下，嘴朝下，奇数次，嘴朝下。叙述解答过程：杯子只翻奇数次口就向下，9个杯子的口都向下，翻的次数总计为9个奇数之和。 奇数个奇数的和是奇数，所以翻阅次数的合计是奇数。 在问题的意义上，每次翻四个杯子，翻的次数是四的倍数，这总数是偶数，前后矛盾，也就是奇数偶数，所以无论怎样翻都不能使九个杯子的嘴朝下。例题2 (奇偶校验中的周期问题)会议室有9盏灯，从19开始按顺序编号，最初只有编号为2，6，9的灯点亮，一个同学按下19，按133549的顺序继续开关，共抽出300次。 这个时候数个灯没有点亮。分析解答每个灯打开开关，奇数的原始状态，即暗的一方变亮，亮的一方变暗。3009=333因此，1、2、3号灯拉34次，拉偶数，不改变原来的状态，即原来是亮的，原来是暗的4、5、6、7、8、9拉33次的是奇数，改变原来的状态，原来的亮度变暗，原来的暗度变亮了。 没有灯的是一、三、六、九号。四、数的倍数(整除)类的应用问题数学论题是数学“王国”中最有趣的数学知识，无论你的学历高低，都可以研究这一部分的内容，通过数学论的研究，可以训练人的分析题和逻辑推理能力。 要很好地解决问题类的应用问题，二五是四二五； 8，125； 3，9； 7、11、13的倍数的特征(或可被更大数目的特征整除)是清楚的并且可以利用知识。例题1 (奥数教材第29页练习3 )六一儿童节快到了，四(2)组同学分四组做丝绸之花，每组做的丝绸之花差不多多，马哈统计说“还是人多有力量，大家做了246朵丝绸之花”分析解答四(2)班同学制作的花的总数=各班制作的花的总数是4的倍数246轮是否是4的倍数，问题已经解决。a :马耳他的统计数字不对。 这是因为花的总数=各组作成的花4，花的总数是4的倍数，所以4是倍数的特征是最后的2位的4的倍数，246的麦子的2位的数46不能被4除尽，246不是4的倍数，所以马哈的统计是错误的。例2、72名学生交学费A52.7B元，每人交多少元？分析解答对学费进行计分，因为总金额a52527b (分钟)必须是总人数72的倍数，且72=89，所以a5252b是8和9的倍数。 根据8的倍数的特征，由一个数的后三位构成的数是8的倍数，这个数是8的倍数。 也就是说，27B的倍数只有B=2，该数为A5272，另外，该数为9的倍数，其各位的数字之和为9的倍数，a527=a16，因此，a=2，72个学生的学费总数为25272分，平均每人交流： 2527272=351 (分钟)=3.51 (元)例题3 (奥数教材第34页练习4 )，新学期开始了。 学校为了让学生们有更方便的阅读环境，新买了18个书架，但会计错误地弄脏了发票，单价只剩下2位数字“2*0元”，合计价格也只剩下2位数字“*4*8*元”。 有助于计算单价和合计价格吗？分析答案是题意，总价格必须是18的倍数，并且1