河南豫南九校高三数学质量考评七理

河南省豫南九校2017届高三数学下学期质量考评试题七 理（扫描版）豫南九校20162017学年下期质量考评七高三数学（理）参考答案1C 【解析】依题意，所以，故选C.2A 【解析】由，得，又为纯虚数，所以解得，故在复平面内，复数所对应的点为，位于第一象限，故选A.3B 【解析】因为圆与直线相切，所以，因为，解得，即圆：，故两圆的圆心距为，因为，故圆与圆相交，有2条公切线，故选B.4C 【解析】令，可知函数为奇函数，依题意，令，故问题转化为求的值.即，故选C.5C 【解析】由于，为的中点(为坐标原点)，又轴，所以，在中有，又，可得，故所求的渐近线方程为，故选C.6C 【解析】设僧侣人数为x，则，则；运行该程序，第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，此时输出的的值为，故选C.7B 【解析】因为等边三角形的面积为，所以其边长为4.取边的中点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，故，故，故选B.8B 【解析】不妨设等边的边长为6，则的面积为.根据题意知，为等边三角形且边长为，所以的面积为，故的内切圆的半径为，所以圆的面积为.又所以，所以矩形的面积为.故阴影部分的面积为，所以所求概率为，故选B.9A 【解析】令，解得.作出函数的图象如下所示，观察可知，无解，有两解，故的零点个数为2，故选A.10C 【解析】依题意，又在上仅有1个最值，且为最大值，根据三角函数的图象与性质知，且（为其最小正周期），解得，且，即，观察四个选项可知，选C.11 A 【解析】作出该几何体的直观图如下所示，观察可知，该几何体表示三棱锥，故体积，故选A.12C 【解析】依题意，得 对一切恒成立，当时，可得，所以若存在，下面证明当时，不等式恒成立，设 ，则 ，因为 ，所以当时， ；当时， ，即在上是减函数，在上是增函数，所以 ,所以当时，不等式恒成立，综上所述，的最大值为2，故选C.13 【解析】的展开式的通项是，根据题意，得，解得.因此的系数为.14.4 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影区域所示，要想取得最大值，只需取得最大值即可.观察可知，当直线过点时，有最大值16，故的最大值为4.151971 【解析】记“，”为第1组，“，”为第2组，“，”为第3组，以此类推，第组共有个图形，故前组共有个图形，因为，所以在这2016个图形中有45个“”，1971个“”.16 【解析】因为平面平面，所以平面，记的外接圆圆心为、半径为，三棱锥的外接球球心为、半径为.易知为直角三角形，即，因为，故，故三棱锥外接球的表面积为.17【解析】（1）依题意，当时，解得.（2分）当时，得，即.（4分）经检验，也符合，所以.（5分）（2）依题意，得，（7分）得，（9分）化简可得，.（12分）18【解析】（1）茎叶图如下所示： （2分）故甲班考生成绩的平均数为，乙班考生成绩的平均数为.（4分）（2）记至少2人成绩超过80分为事件A，则.（7分）（3）依题意，的可能取值为0,1,2,3,4，则，.故的分布列为01234（10分）.（12分）19【解析】（1）取的中点，的中点，连接.（2分）因为分别为的中点，所以，且.又，所以四边形为平行四边形，所以.因为平面，平面，所以平面.（4分）故在线段上是存在一点，使得平面.（5分）（2）因为，所以（6分）因为平面平面，平面平面，故平面，故，又，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.（8分）不妨设，其中，所以，设为平面的法向量，则,即令，所以，即为平面的一个法向量.（9分）设为平面的法向量，则,即，令，所以，即为平面的一个法向量.（10分）所以又二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为.（12分）20【解析】（1）联立方程得解得，故，即，又，所以，（3分）故椭圆C的标准方程为.（4分）（2）由（1）知，设，则，又，即，所以，所以.当直线的斜率不存在时，直线的斜率分别为或，不妨设直线的方程是，由得，取，则，所以的面积为.（6分）当直线的斜率存在时，设方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设,则，.（8分）所以设点到直线的距离为，则所以的面积为，（10分）因为，所以由，得，由，得综上所述，的面积为（12分）21【解析】（1）依题意，（1分）令，则，解得，故函数的单调增区间为；（4分）（2）不妨设，由得，令，（5分）令，则， 由题意，知方程有两个根， 即方程有两个根，不妨设， 令，则，由可得，由可得， 当时，是增函数，当时，是减函数故结合已知有 （8分）要证，即证，即证，即证，即即证 又，即证令，下面证对任意的恒成立（10分） ， ，在上是增函数，得证.（12分）22【解析】（1）依题意，直线：，可知直线是过原点的直线，故其极坐标方程为.又，所以.（5分）（2）依题意，直线l的极坐标方程为；设M、N对应的极径分别为，将代入曲线的极坐标可得，所以，所以，故，则，故直线的斜率为.（10分）23【解析】（1）依题意，；当时，原式化为，解得；（2分