河南鹤壁淇滨高级中学高二数学上学期第一次周考

淇滨高中2019-2020学年上学期第一次周考高二数学试卷考试时间：120分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（每题5分，共60分）1已知数列满足，则的值为（ ）A2B-3CD2在中，若，则角的大小为（ ）A30B45或135C60D1353数列2,5,11,20，x，47.中的x等于（ ）A28B32C33D274已知数列an的通项公式是an3n16，则数列an的前n项和Sn取得最小值时，n的值为()A3B4C5D65若a,b,c,R, 且ab，则下列不等式一定成立的是ABabc20Ca2b2Dacbc6在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，则下列说法错误的是（ ）AB数列是等比数列CD数列是公差为2的等差数列7在中，内角的对边分别为，且，则的面积为( )A BCD8在中，（，分别为角、的对边），则的形状为（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形9已知正项等比数列的前项和为，若，则（ ）ABCD10等比数列的各项均为正数，且，则（ ）ABCD11设是等差数列的前项和，若，则（ ）ABCD12已知等差数列、，其前项和分别为、，则（ ）ABCD第II卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共20分）13如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则cos=_14已知数列满足，且，则_.15在数列中，且满足，则_16已知数列中，且当时，则数列的前项和=_三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。请将必要的演算及证明步骤写在答题卷上）17已知数列是一个等差数列，且，。（）求的通项；（）求前n项和的最大值18在中，内角，所对的边分别为，.已知，.（1）求的值；（2）求的值.19在中，已知角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，是的中点，且，求的面积.20已知等比数列的前项和，其中为常数.（1）求；（2）设，求数列的前项和.21在数列an中，已知a11，且，nN*.(1)记bn(an1)2，nN*，证明数列bn是等差数列；(2)设bn的前n项和为Sn，证明.5参考答案1D 2B 3B 4C 5A 6D 7D 8B 9B 10D11D 12A132114 14 15 1617 （）设的公差为，由已知条件，解得，所以（）所以时，取到最大值考点：1等差数列通项公式求和公式；2二次函数最值18（1）解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.（2）解：由正弦定理，得.因为，得，所以，故19 （1）是的内角，且又由正弦定理：和已知条件得：化简得：，又；（2），是的中点，且，由余弦定理得：，代入化简得：又，即，可得：故所求的面积为.20 （1）因为，当时，当时，所以，因为数列是等比数列，所以对也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因为，所以，所以，即.21 证明：(1)，因为bn1bn2，所以数列bn是以3为首项，2为公差的等差数列 (2)由(1)得Snn(n2)，所以所以.22（1）解方程x212x+27=0，可得x=3或9a2、a5是方程x212x+27=0的两根，数列an是递增的等差数列，a2=3，a5=9，设公差为d，则a1+d=3a1+4d=9，解得a1=1，d=2. an=a1+n1d=1+2n1=2n1，对于数列bn，Sn=112bnnN.当n=1时，b1=112b1，解得b1=23；当n2时，bn=SnSn1=112bn112bn1，化为bn=13bn1，即bnbn1=13，因此数列bn是等比数列，bn=2313n1=23n；（2）cn=anbn=22n13