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文档简介
海南省儋州一中2019届高三数学上学期第二次统测试题 理 时间:120分钟 满分:150分 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷 选择题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设集合A1,2,6,B2,4,CxR|1x5,则(AB)C()A2 B1,2,4 C1,2,4,6 DxR|1x52在中,则()A B C D 或3已知向量,若,则( )A B4 C D 4已知中,则此三角形为( )A直角三角形 B锐角三角形 C等边三角形 D等腰三角形5函数零点的个数为( )A B C D 6等于( )A B C D 7已知 ,则由大到小的关系是( )A B C D 8已知,则( )A B C D 9函数的图像的一条对称轴为( )A B C D 10在地平面上有一旗杆 (在地面),为了测得它的高度,在地平面上取一基线,测得其长为,在处测得点的仰角为,在处测得点的仰角为,又测得,则旗杆的高等于( )A B C D 11定义在上的偶函数满足,且在上是减函数,是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是 ( )ABCD12.已知(其中),满足,将的图像向左平移个单位得,则的单调递减区间是( )A B C D 第卷 非选择题二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分)13复数的模为_.14在边长为2的菱形,是的中点,则_.15已知函数没有极值点,则实数的取值范围是_16已知的内角的对边分别为,若,则的取值范围为_.三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinAacosB(1)求角B的大小; (2)若sinC2sinA,b3,求的面积18如图,, ,,. (1)求证:; (2) 若是的中点,求与平面所成角的大小。19近年电子商务蓬勃发展,平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为0.70,对快递的满意率为0.60,商品和快递都满意的交易为80.(1)根据已知条件完成下面的列联表,并回答能否有99%认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”?对快递满意对快递不满意合计对商品满意80对商品不满意合计200(2)若将频率视为概率,某人在该网购平台上进行的3次购物中,设对商品和快递都满意的次数为随机变量,求的分布列和数学期望.附:,其中.20已知椭圆的中心在原点,焦点在轴,左焦点坐标为,且长轴长是短轴长的倍.(1)求椭圆的标准方程;(2)设,过椭圆左焦点的直线交于,两点,若对满足条件的任意直线,不等式 恒成立,求的最小值.21已知函数的最大值为, 的图像关于轴对称.(1)求实数, 的值.(2)设,则是否存在区间,使得函数在区间上的值域为?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑.22.(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆的圆心极坐标,半径(1)求圆的普通方程;(2)若,直线的参数方程为,直线交圆于两点,求弦长的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设、均为正数,且,证明:(1);(2).2019届高三年级统测(二)试题(理科数学答案)一、选择题:题号123456789101112答案BBDDBADCBDDA二、填空题:13、 14、 15、 16、 三、解答题:17. 所以的面积为18.解:(1) ,平面,又平面,又,平面。(2)如图建系,则,,设平面法向量为则 又,与平面所成角的大小.19. (1)列联表:对快递满意对快递不满意合计对商品满意对商品不满意合计 ,由于,所以没有的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.(2)每次购物时,对商品和快递都满意的概率为,且的取值可以是,.;.的分布列为:所以 .20.试题解析:(1)依题意,解得, , 椭圆的标准方程为.(2)设, ,当直线垂直于轴时, , 且,此时, , .当直线不垂直于轴时,设直线: ,由,得, , 要使不等式 恒成立,只需,即的最小值为.21(1)由题意得,令,解得,当时, ,函数单调递增;当时, ,函数单调递减.所以当时, 取得极大值,也是最大值,所以,解得.又的图像关于轴对称,所以,解得.(2)由(1)知, ,则,所以,令,则对恒成立,所以在区间内单调递增,所以恒成立,所以函数在区间内单调递增.假设存在区间,使得函数在区间上的值域是,则,问题转化为关于的方程在区间内是否存在两个不相等的实根,即方程在区间内是否存在两个不相等的实根,令, ,则,设, ,则对恒成立,所以函数在区间内单调递增,故恒成立,所以,所以函数在区间内单调递增,所以方程在区间内不存在两个不相等的实根.综上所述,不存在区间,使得函数在区间上的值域是.22(1)C(,)的直角坐标为(1,1),圆C的直角坐标方程为(x1)2+(y1)2=3(2)将代入圆C的直角坐标方程(x1)2+(y1)2=3,得(1+tcos)2+(1+tsin)2=3,即t2+2t(cos+sin)1=0t1
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