海南文昌中学高三数学段考理

20142015学年度第二学期高三年级数学(理科)段考试题（总分：150分，考试时间：120分钟）第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）1设全集UMN1,2,3,4,5，MUN2,4，则N（ ）A1,2,3B1,3,5 C1,4,5 D2,3,42已知a、b分别为直线yx1的斜率与纵截距，复数z在复平面上对应的点到原点的距离为（ ）A1 B2 C4D3已知点An(n，an)(nN*)都在函数f(x)logax(a0且a1)的图象上，则a2a10与2a6的大小关系为（ ）Aa2a102a6 Ba2a102a6 Ca2a102a6 Da2a10与2a6的大小与a有关4下列命题正确的是（ ）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5设an是等比数列，则“a1a2l，f (0)=4，则不等式ex f(x)ex +3（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）ABCD第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答卷上）13图1是某学生的数学成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1、A2、A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是_14已知数列中，且数列 是等差数列，则=_ 15已知点O为的外心，且,则_16下列结论中正确的是 函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=f（x），则函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称； 线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱三、解答题：共70分。解答应写出文字说明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知ab，c，cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1) 求角C的大小；(2) 若sin A，求ABC的面积18（本小题满分12分 ）某次飞镖比赛中，规定每人最多发射3镖在M处每射中一镖得3分，在N处每射中一镖得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止发射，否则发射第三镖某选手在M处的命中率q1为0.25，在N处的命中率为q2，该选手选择先在M处发射第一镖，以后都在N处发射用X表示该选手比赛结束后所得的总分，其分布列为：X02345P0.03P1P2P3P4（1）求随机变量X的数学期望E（X）；（2）试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分与选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率的大小19（本小题满分12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，点在线段上 （1）当点为中点时，求证：平面；（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥 的体积20（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为，且经过点. （1）求椭圆的方程；（2）设过的直线与椭圆交于、两点，问在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.21(本小题满分12分)已知函数.（1）当时,求函数的单调区间;（2）若函数有两个极值点,且,求证:;（3）设,对于任意时,总存在,使成立，求实数的取值范围.四、选考题：（从下列三道解答题中作选一题作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分） 。(本题满分10分)22选修41：几何证明选讲如图，四边形ABCD内接于,是的直径，于点,平分.（1）证明：是的切线（2）如果,求.23选修4-4：坐标系与参数方程选讲极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴. 已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程是 （为参数，），射线(与曲线C1交于极点O外的三点A，B，C.（1）求证：|OB|+|OC|=|OA|;（2）当时，B，C两点在曲线C2上，求的值.24选修45：不等式选讲已知函数 （1）a 3时，求不等式 的解集；（2）若关于x的不等式 恒成立，求实数a的取值范围20142015学年度第二学期高三年级数学(理科)段考试题参考答案第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分题号123456789101112答案BBDCCDCBBBAA第卷 非选择题（共90分）二、填空题13. 10 14. 15. 6 16. 三、解答题17解： (1) 由题意得 sin 2Asin 2B，2分即sin 2Acos 2Asin 2Bcos 2B，sinsin. 4分由ab，得AB.又AB(0，)，得2A2B，即AB，所以C. 6分(2) 由c，sin A，得a. 8分由ac，得AC，从而cos A，故sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C， 10分所以，ABC的面积为 Sacsin B. 12分18解：（1）设该选手在处射中为事件,在处射中为事件,则事件相互独立， 且，.根据分布列知: 当时，=0.03，所以，. 3分当时, ，当时, ，当时, ，当时, 所以随机变量的分布列为： 0 2 3 4 5 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 故随机变量的数学期望. 8分（2）该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率为.该选手选择都在处发射飞镖得分超过3分的概率为.所以该选手选择都在处发射飞镖得分超过3分的概率大 12分19解：（1）以直线、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，所以 3分 又是平面的一个法向量即， 平面 6分 （2）设，则，又设，则，即 8分 设是平面的一个法向量，则 ， ，取 得 ， 即 又由题设，是平面的一个法向量， 10分即点为中点，此时，为三棱锥的高， 12分20解：（1） 2分， 3分 椭圆的方程为 4分（2）假设存在符合条件的点,设直线的方程为 5分由 得:， 的中点为 7分四边形为平行四边形与的中点重合，即： 9分把点坐标代入椭圆的方程得:解得 11分存在符合条件的直线的方程为： 12分21解:(1) 当时, 2分令或,的递增区间为和,递减区间为. 4分(2) 由于有两个极值点,则有两个不等的实根, 6分设,在上递减,即. 8分(3) ,在递增,在上恒成立 9分令,则在上恒成立,又当时，,在(2,4)递减,不合; 10分当时,时,在(2,)递减,存在,不合; 11分时, 在(2,4)递增,满足.综上, 实数的取值范围为. 12分四、选考题：22解：（1）如图，连结OA，则OAOD，所以OADODA，又ODAADE，所以ADEOAD，所以OACE因为AECE，所以OAAE所以AE是O的切线. 5分（2）由（）可得ADEBDA，所以，即，则BD2AD，所以ABD30，从而DAE