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河南省信阳市2014-2015学年高二数学上期期末调研检测试题 文（扫描版）新人教A版高二数学文科参考答案 一BCBBC CDABD DC 二13. 20 14. 15. 16.17. 解：若真则有解得 若真, 则有 即3分 由已知真，假，则, 一真一假 6分 若真假 则 ，若 假真，则 故所求的的取值范围为或10分18.解：（）由,解得4分 （） 12分19. 解：（）由抛物线方程得其准线方程y=，根据抛物线定义，点A（m，4）到焦点的距离等于它到准线的距离，即4+=，解得p=； 抛物线方程为：x2=y，将A（m，4）代入抛物线方程，解得m=2 p= m=2 6分 （）抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴， 抛物线的方程为标准方程 又点P（4，2）在第一象限， 抛物线的方程设为y2=2px，或x2=2py（p0）8分 当抛物线为y2=2px时，则有22=2p4，故2p=1，y2=x； 当抛物线为x2=2py时，则有42=2p2，故2p=8，x2=8y 综上，所求的抛物线的方程为y2=x或x2=8y12分 20.解：记盒子中的红球为R1，R2，黑球为B1，B2，B3，白球为W1， 取出三种颜色列举如下：（R1,R2,B1）(R1,B1,B2) (R1,B2,B3)（R1,B3,W1）(R1,R2,B2)(R1,B1,B3)(R1,B2,W1)(R1,R2,B3)(R1,B1,W1)(R1,R2,W1)(R2,B1,B2)(R2,B2，B3)(R2,B3,W1)(R2,B1,B3)(R2,B2,W1)(R2,B1,W1)(B1,B2,B3)(B1,B2,W1)(B1,B3,W1)(B2,B3,W1) 6分 （）求取出3个球是不同颜色的概率 （）恰有两个黑球的概率P= （）至少有一个黑球的概率P=.12分21.解：（）显然是椭圆的右焦点，设 由题意 2分 又离心率 ， 故椭圆的方程为4分 （） 由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为，方程为联立直线与椭圆方程： ，化简得： 3分 设P(x1,y1),Q(x2,y2) ，则 6分 坐标原点到直线的距离 9分 令 ，则 （当且仅当 即时等号成立） 故当 即 ，时的面积最大 从而直线的方程为 12分22.解：（）由,得 取，得， 解之，得， 因为3分 从而，列表如下： 100有极大值 有极小值 的单调递增区间是和； 的单调递减区间是 6分（）函数， ， 当函数在区间上为单调递增时，等价于h（x）= x2 3 x+c10在 上恒成立, 只要h（2）0，解得c 11，9分 当函数在区间上为单调递减时
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