贵州凯里第一中学高三数学一轮总复习十五统计

话题15。统计数字抓住高考的两个关键点8焦点1抽样方法1.随机抽样方法(1)简单随机抽样方法包括：抽签和随机数表。抽签包括以下步骤：(1)随机对整个群体中的个体进行编号，并将编号写在形状和大小相同的标志上；(2)将这些标签放在同一容器中，并搅拌均匀；(3)一次提取一个标签，连续提取得到样本号。随机数表法包括以下步骤：(1)对群体中的个体进行随机编号；(2)在随机数表中选择起始数；获取样本号。(2)系统抽样步骤：对人群中的个体进行随机编号；(2)将数字分成若干部分；(3)在第1段中，初始个体数通过简单随机抽样确定；根据预先研究的规则取样。(3)分层抽样步骤：分层；(2)按比例确定从每层提取的个体数量；(3)每层取样(方法可以不同)；组装样品。2.三种抽样方法的比较种类共同点特征互相连络适用范围简单随机抽样(1)在抽样过程中，每个个体都同样有可能被抽取；(2)每次退出后，个人不会被放回，即取样不会被放回从整体上逐一提取总数很小。系统抽样将整体平均分成几个部分，并根据预先建立的规则从每个部分提取。简单随机抽样用于初始抽样。总数很大。分层抽样整个种群被分成若干层，并根据每层中个体数的比例进行提取。每层取样采用简单随机取样或系统取样。整个系统由几个明显不同的部分组成。高考频繁考查角度田径队有48名男运动员和36名女运动员。如果采用分层抽样的方法从该队所有运动员中抽取一个21人的样本，则抽取的男运动员人数为_ _ _ _ _ _。分析：如果选择了男运动员的数量，将会得到结果。或：天使2有600名学生参加了夏令营：001，002，600.通过系统抽样方法抽取容量为50的样本，随机抽取的数量为003。这600名学生被分成三个营地，第一营地从001人到300人，第二营地从301人到495人，第三营地从496人到600人，这三个营地中被吸引的人数是()a26，16，8，b25，17，8 c25，16，9 d24，17，9分析：根据问题的含义，在随机抽样中，第一次抽取数字003，然后每12个数字抽取一个人。数字003、015、027和039分别形成算术级数，3为头部，12为容差。因此，可以发现001到300中有25人，301到495中有17人，496到600中分别有8人，所以选择了B。焦点2用样本估计人口1.绘制和应用频率分布图(表)、频率分布直方图和总密度曲线(1)频率分布图(表)能使我们清楚地知道每组中分布的数据数量；然而，频率分布直方图(表)从每组数据在样本量中所占比例的角度来表示数据分布的规律。它可以让我们看到整个样本数据的频率分布。(2)制作频率分布直方图的步骤：(1)找出范围，即一组数据中最大值和最小值之间的差值(2)确定组的距离和数量。分组数据时，组的数量应尽可能合适，以便能够清楚地显示数据的分布规律。此时，应注意：a .样本量越大，组数越多；b为方便起见，组间距的选择应力求“四舍五入”；当样本量不超过100时，通常根据数据量分为5-12组。(4)计算每组的频率并制作频率分布表()(5)绘制频率分布直方图。(3)人口密度曲线是频率分布折线的极限曲线。随着样本大小的增加和分组的加密，频率分布折线将变得越来越平滑，最终形成人口密度曲线(4)几种表达频率分布方法的优缺点：频率表在定量表示上相对准确，但不够直观和直观。分析数据分布的总体趋势不是很方便。(2)频率分布直方图可以很容易地表示大量数据，并且非常直观地显示分布的形状，以便我们可以看到在分布表中看不清楚的数据模式。然而，原始数据内容不能从直方图本身获得，即，在数据被表示为直方图之后，原始特定数据信息被擦除。(3)频数分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势。如果样本量不断增加，分组距离不断减小，那么折线图往往是总体分布的密度曲线。2.茎叶图的应用(1)茎叶图：当数据为两位有效数字时，中间数字代表十位数字，即第一位有效数字，两侧数字代表一位数字。也就是第二个有效数字。它的中间部分像植物的茎，它的两边像植物茎上的叶子。因此，以这种方式表示数据的图通常被称为茎叶图。(2)茎叶图的特点：(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的丢失，所有数据信息都可以从茎叶图中获得；其次，茎叶图中的数据可以随时记录和添加，便于记录和表达。(2)茎叶图只方便表示两个有效数字的数据，而茎叶图只方便记录两组数据。虽然可以记录两组以上的数据，但不如两组数据直观清晰。(3)茎叶图不能直接反映整个种群的分布，因此有必要从茎叶图中找出数据的数字特征，进一步估计总体情况。(3)注意茎指的是中间的行数，叶子从茎的侧面生长。当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，但当样本数据较多时，茎叶图不太方便。3.用样本数字特征估计人口(1)注意以下几点：(1)各数字特征的优缺点：模式反映了样本数据的最大集中点，但它忽略了其他数据信息，无法客观反映整体数字特征；中位数是样本数据所占频率的平分线。它不受少数极值的影响，这在某些情况下是一种优势，但它对极值的不敏感性有时会成为一种劣势，因为这些极值有时不能被忽略。由于平均值与每个样本的数据相关，任何样本数据的变化都会导致平均值的变化，这是模式和中位数所不具有的性质。这也是为什么与模式和中位数相比，平均值能够反映更多关于整个样本数据的信息，但是平均值受数据中极值的影响很大，这降低了平均值在估计整个人口时的可靠性。(2)标准差和方差描述一组数据在平均值附近的波动。标准差和方差越大，数据的离差就越大。标准差和方差越小，数据分散的程度越小。(3)标准差和方差的取值范围是，当标准差和方差为0时，样本中的所有数据相等，表明数据没有波动，数据没有离散性。(4)由于方差的单位不同于原始数据，平方后的偏差程度可能会被夸大，虽然方差和标准差在描述样本数据的离散程度上是相同的，但在解决实际问题时通常采用标准差。(2)标准差和方差的关系和计算(1)标准差的平方是方差，即高考频繁考查角度角度1样本中有5个人，他们的值分别为。如果样本的平均值为1，则样本的方差为()A.学士学位分析：样本方差为因此，d是c角度2为了了解学生数学课程的学习情况，某小学从3000名学生中随机抽取200名，统计这200名学生的数学考试成绩，得到样本的频率分布直方图(如图所示)。根据频数分布直方图，本次数学考试得分低于60分的学生人数为3000人分析：在这次数学考试中得分低于60分的学生的频率是(0.002 0.006 0.012)*10=0.2因此，需求是0.2*3000=600茎叶图中的角度3如图所示，A组和B组数据的中位数分别为，分析：4