数学人教版八年级下册矩形的性质1.ppt

,18.2.1矩形(1),两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,平行四边形的判定：,两组对边分别平行的四边形；,两组对边分别相等的四边形；,两组对角分别相等的四边形；,对角线互相平分的四边形；,一组对边平行且相等的四边形；,平行四边形的判定定理：,定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,温故知新,一个角是直角,两组对边分别平行,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形,矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,生活中的实例,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,矩形的一般性质：,探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,对称性：矩形是轴对称图形,：矩形的四个角都是直角,已知：四边形ABCD是矩形,B=90求证：A=B=C=D=90,D,C,B,A,证明：四边形ABCD是平行四边形，B=90B=D=90B+C=180B+A=180A=B=C=D=90,性质,命题,已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD,证明：在矩形ABCD中,ABC=DCB=90,又AB=DC，BC=CB,ABCDCB,AC=BD,2：矩形的对角线相等,性质,命题,矩形的两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,四边形ABCD是矩形,AD=BC，CD=AB,ADBC，CDAB,AC=BD,AO=CO，OD=OB,矩形的性质,比一比,知关系,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,中心对称图形轴对称图形,O,练习：,如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。,小试牛刀,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90AOB=DOC,AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCDOAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OABOBCOCDOAD,直角三角形有：,RtABCRtBCDRtCDARtDAB,全等三角形有：,RtABCRtBCDRtCDARtDABOABOCDOADOCB,已知四边形ABCD是矩形,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接-投圈游戏,如图，在任意的矩形ABCD中，相交于O，那么BO与AC有怎样的数量关关系？,RtABC中，BO是一条什么线？由此你能得到什么结论？,A,B,C,D,O,还能得到什么结论？,直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,在Rt三角形ABC中ABC=90BO是AC边的中线,A,B,C,O,芳草的哭泣:新民学校在建设绿色校园的过程中修建了一块长米，宽米的矩形绿草地，为方便师生参观，沿对角线修筑了一条卵石小道但是唉!,米,米,例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,解：四边形ABCD是矩形AC与BD相等且互相平分OA=OBAOB=60AOB是等边三角形OA=AB=4()矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(),O,已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角AOD是120，求矩形的长BC与宽AB.,变式：,方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形.,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）,A.对角相等,B.对边相等,C.对角线相等,D.对角线互相平分,C,小试身手,四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8，AD=6，则AC_OB=_2.若已知AC10，BC=6，则矩形的周长_cm矩形的面积_23.若已知DOC=120，AD6，则AC=_cm,5,10,12,48,28,小试身手,4.已知ABC是Rt，ABC=900，BD是斜边AC上的中线,若BD=3则AC2若C=30，AB5，则AC，BD，,6,5,10,小试身手,如图，在ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AHBC于H，FD=8，则HE,8,小试身手,1.为了庆祝五一劳动节，新民学校八年级（13）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，还需要从花房里运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？,生活链接,2.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是()（A）48cm,12cm;（B）48cm,16cm;（C）44cm,16cm;（D）45cm,15cm.,D,已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长.,解：四边形ABCD是矩形，,OA=OB,AOB=60,AB=BO=4BD=2BO=24=8(cm).,ABO为等边三角形，,AC=BD（矩形的对角线相等）.,AB=4,练习：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？,解：AOB、BOC、COD和AOD四个三角形的周长和为86cm,又,AC=BD=13cm,AB+BC+CD+DA=862(AC+BD),=86413=34(cm),即矩形ABCD的周长等于34cm。,反思拓展：,1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使AB=CD,EF=GH;（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是。,平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,矩形,有一个角是直角的,平行四边形是矩形,3.过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是,2.下面性质中，矩形不一定具有的是,A对角线相等B四个角都相等C是轴对称图形D对角线垂直,A对角线相等的四边形B对角线互相平分且相等的四边形C对角线互垂直平分的四边形D对角线垂直的四边形,D,D,A50B60C70D80,5.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则BAE等于,A30B45C60D120,D,A,4.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所夹锐角的度数为,能力提高：,1.如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角,2.如图,矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为120,求矩形的边长.,3、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？,4、已知：如图4-30，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm求AD的长及A到BD的距离AE的长,邻边：互相垂直,四个角都是直角,互相平分相等,（1）边：,（2）角：,（3）对角线：,对边：平行相等,（共性）,（共性）,（个性）,（个性）,（个性）,（共性）,O,矩形特征,有一个内角是直角,1.矩形的定义:,2.矩形的性质:,小结与反思,边：角对角线对称性,对边