数学人教版八年级下册17.1勾股定理.pptx

17.1勾股定理（1）,河南师大附中数学组白晓洁,创设情境引入新课,荡秋千平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记。仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士好奇，算出索长有几？选自程大位直指算法统宗,秋千静挂时，踏板离地的高度是1尺。现在晃出两步（1步=5尺）的距离，有人记录踏板离地的高度为5尺。仕女佳人争着荡秋千，一整天都欢声笑语;工匠师傅们好奇的是秋千绳索有多长呢?,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,画图实践大胆猜想,正方形A、B、C的面积有什么关系？,A的面积+B的面积=C的面积,SA+SB=SC,等腰直角三角形的三边有什么关系？,画图实践大胆猜想,SA+SB=SC,设：等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c,a2+b2=c2,画图实践大胆猜想,对于等腰直角三角形有这样的性质：,那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？,归纳小结：,两直角边的平方和等于斜边的平方.,思考,画图实践大胆猜想,在方格纸上，画出一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形.,1.以直角边为边的正方形的面积分别是多少？2.以斜边为边的正方形面积可以怎样求？3.三个正方形的面积有何关系？4.直角三角形三边长有何关系？5.请大胆提出你的猜想.,观察右边两个图并填写下表：,16,9,4,9,怎样得到正方形C的面积？,画图实践大胆猜想,在图1-3中,在图1-4中,画图实践大胆猜想,图1-3,图1-4,在图1-3中,在图1-4中,画图实践大胆猜想,观察右边两个图并填写下表：,16,9,4,9,13,25,三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？,画图实践大胆猜想,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,想一想:,等腰直角三角形中三边之间所具有的关系在一般直角三角形中是否还成立？,画图实践大胆猜想,a,c,b,SA+SB=SC,设：直角三角形的三边长分别是a、b、c,a2+b2=c2,画图实践大胆猜想,画图实践大胆猜想,利用计算面积法：,S大正方形=S小正方形+4SRt,a,b,c,a,a,a,b,b,b,c,c,c,动手拼图证明定理,我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形.,赵爽弦图,动手拼图证明定理,a,b,a,b,c,a,b,c,c2,b2,a2,=,+,动手拼图证明定理,赵爽弦图的证法,c2=a2+b2,S大正方形=S小正方形+4S直角三角形,c2=a2-2ab+b2+2ab,b-a,动手拼图证明定理,“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。它是我国古代数学的骄傲因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。,梯形的面积等于三个三角形面积,动手拼图证明定理,“总统法”,定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。,如图，在RtABC中，C=90，则2+b2=c2,A,B,C,股b,勾a,弦c,如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边为，那么2+b2=c2。,勾股定理：,动手拼图证明定理,读一读,勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”。,在RtABC中，C=901.若a=5，b=12，则c=_；2.若a=15，c=25，则b=_；3.若c=61，b=60，则a=_；勾股定理结论的变形：_、_.,公式变形深化提升,13,20,11,秋千静挂时，踏板离地的高度是1尺。现在晃出10尺的距离，有人记录踏板离地的高度为5尺。仕女佳人争着荡秋千，一整天都欢声笑语;工匠师傅们好奇的是秋千绳索有多长呢?,回归悬念解决问题,当堂检测巩固提高,3.已知直角三角形两边长分别为6和8，则第三边的长度是.,A,B,4.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,49,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程.,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想.,、学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育.,总结反思布置作业,牛顿从苹果落地最终确立了万有引力定律我们从朝夕相处的三角板发现了勾股定理虽然两者尚不可同日而语但探索和发现终有价值也许就在身边也许就在眼前还隐藏着无穷的