贵州凯里第一中学高三数学一轮总复习十四概率

专题14，概率抓住六个高考要点18重点1随机事件的概率1 .频率和概率(1)频度：在相同条件下反复进行n次试验，观察某事件a是否出现，如果将在n次试验中出现事件a次数m设为事件a的频度，则事件a出现的频度的频度可取范围如下.(2)概率：对于给定的随机事件，随着实验次数的增加，在事件a发生的频度稳定在某个常数附近的情况下，将该常数表记为P(A )，称为事件a的概率。频率和概率有本质的区别，不能混淆。 频率随试验次数的变化而变化，但概率是常数，它是频率的科学抽象。 随着考试次数的增加，频率接近概率。 只要试验次数足够多，所获得的频率就接近，作为随机事件的概率。2 .案件的关系和演算(1)关于事件a和事件b，若发生事件a，则一定发生事件b，事件b包含事件a (或者事件a包含在事件b中) .(2)在发生了事件a、仅发生了事件b情况下，假设事件a与事件b相等.(3)在发生某事件、发生事件a的情况下、或发生事件b的情况下，将该事件称为事件a和事件b的同时事件(或和事件) (或)。(4)在发生某事件，仅发生事件a，也发生事件b情况下，将该事件称为事件a和事件b的交际事件(或积累事件)，记为AB (或) .(5)如果是不可能事件，则事件a和事件b是排他的.(6)如果是不可能的事件，如果是必然的事件，则将a和b称为对立事件。3 .概率性质其中必然事件概率为1，不可能事件概率为0(2)如果事件a和事件b是排他的(3)如果案件a和案件b对立，高考的常考角度角度1射手在相同条件下进行射击，结果如下表所示射击次数n1020501002005001000击中目标中心的次数m8194490178455906中心的频率(1)计算对应表中目标中心的各频率(2)该运动员击中目标中心的概率是多少？分析：本问题调查频率和概率(1)根据频度的计算式，可以逐次计算相当于表中目标中心的频度(2)由(2)可知，根据射击的次数计算的频度值也不同，但是随着射击的次数增多，频度在常数0.9附近摆动，所以相当于目标中心的概率约为0.9角度2 (1)以下命题：投掷一枚硬币两次，事件a“两次都露在外面”，事件b“两次都露在里面”，事件a和事件b是对立事件命题中，事件a和事件b是排他性的事件10个产品中有3个是次品，从中选择3个，案件a是取得的3个中最多2个是次品，案件b是取得的3个中至少2个是次品，案件a和案件b是排他性的案件.正确命题的数量A.0 B.1 C.2 D.3(2)箱子里有4个白色的球，5个黑色的球，从中任意取出球“取出的球是黄玉”是什么事件的概率是？“取出的球是白色的球”是什么事件的概率是？“取出的球是白球还是黑球”是什么事件的概率是？解析：本问题调查随机事件和随机事件的概率(1)投掷一枚硬币两次，去除a、b的结果，有“一次表面，一次里面”或者“一次里面，一次表面”这两种情况，所以不正确，对于正确的，a和b有可能共同的结果是“一个正品，两个不良品”，也就是说事件a和事件b不是排他性的事件，所以是正确的(2)“取出的球是黄玉”是问题设定条件下不可能发生的不可能事件，概率为0“取出的球是白色的球”是随机事件，概率是“取出的球是白球还是黑球”是问题设定条件下必然发生的事件，概率为1重点二古典概型1 .古典概率模型： (1)实验中可能发生的基本事件有限(2)每个基本事件出现的可能性相等。 我们将具有这两个特征的概率模型称为古典概率模型，简称古典概念并非所有的试验都是经典的概型，例如，观察是否在适当的条件下种子“发芽”，该试验的基本事件空间是“发芽、不发芽”，但出现“发芽”和“不发芽”两个结果的机会一般是不一致的。2 .古典概型的概率公式：3 .要注意的是，学习用最原始的方法计算基本事件的个数，很多古典概型的问题在基本事件的个数计算不能直接适用公式的情况下，回到最原始的方法求解基本事件的个数一般是枚举法，通过列举所有的基本事件，在列举时通过图表和坐标系等进行。4 .关于求复杂事件经典概况的概率问题，通过分类讨论的方法求出整体所包含的基本事件个数和事件所包含的基本事件个数，将求出的事件转换为互斥事件的和，求出对立事件的概率，进而求出使用互斥事件的概率加算式和对立事件的概率公式求出的事件概率高考的常考角度角度1有3个兴趣组，甲、乙两个学生分别加入一组，如果各学生加入各组的可能性相同，这两个学生加入同一兴趣组的概率为()A. B. C. D解析：(理科解法)因为从问题上知道，所以选择了a(文理解法) 3个兴趣组分别为1、2、3，甲方参加的组为“甲1”基本事件为“甲1、乙1； 甲1、乙2； 甲1、乙3； 甲2、乙1； 甲2、乙2； 甲2、乙3； 甲3、乙1； 甲3、乙2； 甲3、乙3 ，共9种案件a是“甲、乙两位同学参加了同一兴趣组”，其中案件a所包括的基本案件是“甲1、乙1； 甲2、乙2； 甲3、乙3”共3个。 因此，选择a角度2甲乙双方约定一起参观“2011西安园艺会”，分别独立从1号到6号的景点中选择4个景点进行观光，参观各景点1小时后，最后1小时在同一景点的概率为()A. B. C. D本问题可以抓住主要条件，除次要条件(如参观时间)外简化解题思路，将问题简化为两人选择的旅游景点路线排列问题。 理科使用序列的组合反而很复杂解析：(理系解法)甲、乙各自独立选择4个观光地的情况有种类，因为在最后一小时他们在同一个观光地的情况(文理解法)以 1，2，3，4，5，6 代表6处观光地，甲、乙两人的选择结果为 1，1，1，2 、 1，3 、 6，6 ，其中满足题意的“同一观光地相遇”为 1，1 、 2，2 、 3，3 、 6，6 6个基本所以求出的概率选择了d对于一些情况比较简单、基本事件数量不多的古典概型问题，可以用枚举法求得事件发生的概率，尤其值得注意角度3电子表每天的显示时间从00:00到23:59，每个时间由四个数字组成，其中一天中四个数字之和为23的概率为()A. B. C. D解析：本题考察了古典概型概率的求解，数字之和为23的有09:59、18:59、19:49、19:58四种可能性，一天表示的时间为2460=1 440种，所以求出的概率选择了c在本问题中，如何求出随机事件“任意时刻的4个数字之和为23”中包含的基本事件的数量是解决问题的关键。 时间的两个数字之和最大为10，即19点，最小为0的两个数字之和最大为14，即每小时59分。 若要使四个数字的总和为23，分钟的两个数字的总和为14，则时间的两个数字的总和只有9，即只有9点和1点8点。如果分钟的两个数字的总和等于13，即每个时段的第49分钟和第58分钟，时间的两个数字已知角度4 (理科)是抛物线组为2、4、6、8中的任意数，以1、3、5、7中的任意数，从这些抛物线中任意地提取2个，在与直线的交点的切线相互平行的概率为()A. B. C. D解析：本问题结合抛物线和导数的应用考察古典概率的求解。 该组的抛物线共条件可以从中任意提取两个，有不同的方法。 与直线交点处的切线斜率如果只有一个的话，(2-1)不符合问题的意思如果有两种情况，(2，3，41 )可以有一种方法从其中取出两种如果有三种情况，(2、5、4、3、6 )可以从其中取出两根如果是4种情况，有从(2、7、4、5、6、3、8 )中取出2根方法如果是三种情况，有从(4、7、6、5、83 )中取出两种方法如果有两种情况，(8，5，6 )从其中取出两种方法如果只有一个的话，(8 7 )不符合问题的意思从分类加法计数的原理取两个抛物线，共同满足主题要求所以求出的概率选择b正题中的所有抛物线共16条，这些抛物线的倾斜度为3、5、7、9、11、13、15，按该倾斜度分类16条抛物线，与各级取出的2条抛物线直线交点的切线倾斜度相等，随机事件总数为这些取向的总和，基本事件总数为抛物线角度5甲、乙两校各有3名教师申请教鞭。 其中甲校2男1女，乙校1男2女(I )从甲校和乙校申请的教师中分别选择1名的情况下，将可能的结果全部写出来，求出被选中的2名教师的性别相同的概率(ii )从应聘的6名教师中选择2名，将可能的结果全部写出来，求出被选中的2名教师来自同一所学校的概率分析： (I )甲校两男教师分别用a、b表示，女教师用c表示，乙校男教师用d表示，两女教师分别用e、f表示。 甲校和乙校有可能从申请的教师中分别选出1名，结果如下(a，d )、(a，e )、(a，f )、(b，d )、(b，e )、(b，f )、(c，d )、(c，e )、(c，f )共计9种其中选出的2名教师的性别相同的结果是，(a，d )、(b，d )、(c，e )、(c，f )共计4种被选中的两名教师的性别相同的概率(ii )甲校和乙校报名的教师中有可能选出2名的结果如下所示(a，B)(A，C)(A，D)(A，E)(A，F)(B，C)(B，D)(B，E)(B，F)(C，D)(C，E)(C，F)(D，E)(D，F)(E，f )共计15种其中选择两名教师是来自同一所学校的结果(a，B)(A，C)(B，C)(D，E)(D，F)(E，f )共计6种两名被选中的教师来自同一所学校的概率重点三几何概况1 .几何概况：当每个事件发生的概率与构成该事件的区域的长度(面积或体积)成比例时，这种概率模型称为几何概况模型，简称为几何概况2 .几何概数概率公式：3 .均匀随机数：在一定范围内随机发生的数量，其中一个一个发生的机会相同，通过模拟若干实验，能够代替我们进行大量的反复实验，求出几何概率，通常利用计算机或者计算机的rand ()函数， 0到1之间的均匀随机数. a到b之间的均匀随机数的生成可以使用计算机或计算机来生成0到1之间的均匀随机数x=rand ()，并且可以使用拉伸和平移变换x=rand()*(b-a) a来生成a到b之间的均匀随机数。4 .几何概念型的两个特征：一个是无限性，即在一次实验中，基本事件的个数可以是无限的，第二个是对每个基本事件发生的可能性均等。 因此，用几何概型和古典概型解决概率问题的想法相同，是相同的“比例解法”。 也就是说，随机事件a的概率可以用“事件a中包含的基本事件所占的图形面积(体积、长度)”和“实验的基本事件所占的总面积(总体积、总长度)”的比来表示。5 .几何概况是与古典概况最接近的概率模型，两者的共同点是基本事件是可能的，不同点是基本事件数的前者是无限的(基本事件可以作为点抽象)，后者是有限的。 在几何概况中，尽管这些点是无限的，但它们所占的区域是有限的，等等，可能性使得落入其中心点的区域的概率与该区域的几何比例，并且与该区域的位置或形状无关。6 .几种常见几何概况概率的求法：(1)将线段l作为线段l的一部分，将到达线段l的点落在线段l上的概率(2)将平面区域g作为平面区域g的一部分，到达区域g，该点落入区域g的概率(3)将空间区域v作为空间区域v的一部分，到达区域v的概率为7 .解决几何概况问题，必须从以下三个方面开始几何概况是基本事件个数无限、发生基本事件的可能性相等的概率模型，该概率模型的显着特征是发生事件的概率仅与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.(2)记住几何概况的计算公式。 几何概况的计算是随机事件所占有的几何测度值和基本事件全体所占有的几何测度值的比例。 换句话说，假设整个基本事件所占据的几何测度值是m，并且n是随机事件a所占据的几何测度值，则发生事件a的概率(三)把握转换战略； 许多几何概型可转化为几何测度值的计算。 为了解决问题，必须把从两个区间取出的实数看作坐标平面上的点的坐标，把问题变换成平面上的区域问题等，根据问题的具体情况进行变换。 这种转换策略是解决几何概型问题难点的关键高考的常考角度已知角度1菱形ABCD的边长为2时，从该菱形内的点到菱形的顶点a、b的距离均为1以上的概率为()A. B. C. D解析：本问题考察几何概型的意义和几何概型概率的求解如图所示，仅在点位于菱形内空白区域的情况下，到a、b的距离为1以上，菱形的面积为两个阴影部分的扇形面积之和正好是一个