贵州贵阳数学复习对数及其对数运算教学案无

专题对数及其对数运算1 基础知识一、对数的概念以及常见对数1、对数的定义如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，是对数式。2、几种常见对数对数形式特点记法 一般对数底数为a(a0且a1)logaN常用对数底数为10lg N自然对数底数为eln_N(1)常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，N的常用对数简记作.(2)自然对数：以无理数e=2.71828为底的对数叫自然对数，N的自然对数简记作.(3)对数式与指数式的互化:二、对数的性质和运算法则一）：对数的性质（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：；（3）底数的对数是1：； （4）对数恒等式：；二）：对数的运算法则： 三、对数的换底公式和常见结论四）：对数换底公式：由换底公式推出一些常用的结论：（1） （2）（3） （4）注意：对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明2 典型例题类型一、指数式与对数式互化将下列指数式与对数式互化：(1)；(2)；(3)；解：(1)；(2)；(3)；【变式训练】将下列指数式与对数式互化：(1)；(2)；(3).类型二、对数的求值求下列各式中x的值：(1) (2) 解：(1)；(2)，所以【变式训练】(1) (2)类型三、利用对数恒等式化简求值求值：解：【变式训练】求的值(a，b，cR+，且不等于1，N0)类型四、对数的运算计算：（1）（2）;（3）.解：（1）方法一 利用对数定义求值设=,则.方法二 利用对数的运算性质求解=.（2）原式=（3）原式=.【变式训练1】计算： ； ； 【变式训练2】若2a5b10，求的值【变式训练3】3a5bc，=2，求c的值类型五、对数的方程方程的解为 。解：原方程变形为，即，得。且有。从而结果为。【变式训练】方程lgx+lg(x+3)=1的解x=_.类型六、对数的换底公式已知logxy=a， 用a表示；解：原式=【变式训练】已知logax=m， logbx=n， logcx=p， 求logabcx类型七、对数等式的证明设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2.求证：.证明：左边= =.【变式训练】已知：a2+b2=7ab，a0，b0. 求证： 3.当堂检测一选择题123化为对数式为()Alog23 Blog(3)2 Clog23 Dlog2(3)2log63log62等于()A6 B5 C1 Dlog653如果lgxlga2lgb3lgc，则x等于()Aa2b3cBab2c3 C. D.4已知alog32，那么log382log36用a表示为()Aa2 B5a2 C3a(1a)2 D3aa215的值等于()A2 B2 C2 D16Log2的值为()A B. C D.7在blog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是()Aa5或a2 B2a3或3a5 C2a5 D3a48方程2log3x的解是()Ax Bx Cx Dx99若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0，则xyz的值为()A9 B8 C7 D610若102x25，则x等于()Alg Blg5 C2lg5 D2lg11计算log89log932的结果为()A4 B. C. D.12已知logax2，logbx1，logcx4(a，b，c，x0且1)，则logx(abc)()A. B. C. D.二填空题1 2log510log50.25_.2方程log3(2x1)1的解为x_.3若lg(lnx)0，则x_ _.4方程9x63x70的解是_5若log34log48log8mlog416，则m_.6已知loga2m，loga3n，则loga18_.(用m，n表示)7log6log4(log381)_.8使对数式log(x1)(3x)有意义的x的取值范围是_三.计算题1计算：(1)2log210log20.04 (2)(3)log62log63log627 (4)