贵州湄潭中学高三数学第六次月考理无

2011-2012学年度湄潭中学第六次数学月考理科试题一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共12小题,每小题5分,共60分）1. 设集合，那么“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件2. 已知是实数，则实数的值是( ) （A） （B） （C） （D）3. 已知函数是奇函数，且当时，则在区间上函数是 ( ) （A）增函数， （B）减函数，（C）增函数， （D）减函数，4. 已知随机变量服从正态颁布，则 ( )（A） （B） （C） （D）5. 若身穿红、黄两种颜色衣服的人各有两人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有( )4种 6种 8种 16种6. 为了得到函数的图像，可将函数的图像向左平移个单位或向右平移个体单位（、均为正数），则的最小值为 ( ) （A） （B） （C） （D）7. 函数的反函数为( ) （A） （B）（C） （D）8. 若等差数列的前5项的和，且，则 ( )（A）12 （B）13 （C）14 （D）159. 设三棱柱的体积为、分别是侧棱、上的点，且，则四棱锥的体积为 ( )（A） （B） （C） （D）10. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是( ) （A） （B） （C） （D）11. 已知点是椭圆的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的平分线上的一点，且,则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）12.设球的半径为1，A、B、C是球面上的三点，若A到B、C两点球面距离都是，且二面角的大小为，则三棱锥的体积为 ( )（A） （B） （C） （D）二、填空题：(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.曲线在的切线的斜率为_.14.若、满足约束条件则的最大值是_.15.已知在锐角三角形,所对的边分别为,， 则角=_.16.已知二次函数的值域为，则的最小值是_.三、解答题：（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分）已知向量.（）若，求；（）求的最大值。（18）（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。（）求从甲、乙两组各抽取的人数；（）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。(19) （本小题满分12分）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，.（）证明;（）求直线与平面所成角的大小.（20） （本题满分12分）已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两 动点，且。过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.（）证明为定值；（）设ABM的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。（21）（本题满分12分）已知数列的前n项和（为正整数），（1）证明：，并求数列的通顶公式；（2）若，求.（22）（本题满分12分）在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线 与曲线交于、两点.（）写出曲线的方程；（）若，求实数的值；（）若，求面积的取值范围. 2011-2012学年度湄潭中学第六次数学月考理科答题卡一、选择题：题序123456789101112答案二、填空题：13._; 14._; 15._; 16._. 三、解答题：17. 已知向量.（）若，求；（）求的最大值。解： 18. 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。（）求从甲、乙两组各抽取的人数；（）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。解：19.四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，.（）证明;（）求直线与平面所成角的大小.解：20.已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两 动点，且。过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.（）证明为定值；（）设ABM的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。解： 21. 已知数列的前n项和（为正整数），（1）证明：，并求数列的通顶公式；（2）若，求.解：2