贵州贵阳数学复习y=Asinωxψ的图象及三角函数模型的简单应用学案

函数y=Asin(x )的图像和三角函数模型的简单应用自主整理用五点法描绘y=Asin(x )的一个周期的概略图在用5点法描绘y=Asin(x )一个周期内的概略图的情况下，搜索五个特征点.xxy=Asin(x )0a.a0-A02 .图像转换可以通过从具有函数y=sin x的图像如下转换获得具有函数y=Asin(x ) (A0，0 )的图像(1)相位变换：在y=sin xy=sin(x )下，使y=sin x图像上所有点向_ _ (0 )或_ _ (0 )平行移动_单位.(2)周期变换： y=sin (x )y=sin(x )，使y=sin(x )图像上各点的横轴_(01 )或_(1 )为原来的_倍(纵轴不变) .(3)振幅变换： y=sin (x )y=Asin(x )、y=sin(x )图像上各点的纵轴_(a1)或_ _ (00，0 )、x(-，)表示振动量时，称为_ _、振幅、t=_、周期、f=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _、相位、_ _ _ _ _、初始相位函数y=Acos(x )的最小修正周期为.y=atan (x)的最小修正周期为.自我检测1 .为了获得函数y=sin的图像，请将函数y=sin 2x的图像()乘以a .单位向左移动b .单位向右移动c .单位向左移动d .单位向右移动2 .已知函数f(x)=sin (xR，0 )的最小正周期是使y=f(x )的图像向左移位|单位长度，在所获得的图像是y轴对称的情况下，的值是()A.B.C.D3 .已知函数f(x)=sin(x )(xR，0 )的最小正周期为，并且为了获得函数g(x)=cos x的图像，设置y=f(x )的图像()a .将单位长度向左移位b .将单位长度向右移位c .将单位长度向左移位d .将单位长度向右移位4 .函数y=sin的对称轴方程为()A.x=B.x=C.x=D.x=5 .当移动直线x=a和函数f(x)=sin x和g(x)=cos x的图像分别与m、n这两点相交时，|MN|的最大值为()A.1 B. C. D.2三角函数的图像与变换初探例1已知函数y=2sin.(1)求出其振幅、周期、初相(2)使用五点法生成一个周期内的图像(y=2sin的图像说明y=sin x的图像经过怎样的变换得到.变形式转移1为f(x)=cos2x sin xcos x sin2x (xR )。(1)画出1)f(x )上的图像(2)求函数的单调增减区间(3)如何从y=sin x的图像转换中得到f(x )的图像？探究点二求y=Asin(x )的解析表达式例2在图中表示已知函数f(x)=Asin(x ) (A0，0，|，xR )的图像的一部分。变体转变2已知函数f(x)=Asin(x ) (A0，0，| )的图像与y轴的交点是(0，1 )，y轴右侧的最初的最高点和最初的最低点的坐标分别是(x 0，2 )和(x0 2，-2) .(1)求出1)f(x )的解析式及x0的值(2)求出锐角为cos =、f(4)值.点三角函数模型的简单应用初探已知例3湾仔波的高度y (米)是时间t(0t24，单位：时间)的函数，记为y=f(t )t.t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5(2)根据规定，在波高超过1米时向冲浪爱好者开放，根据(1)的结论，从一天的上午8点到下午20点，有多长时间冲浪逆变器转移3交流的电压e (单位：伏特)与时间t (单位：秒)的关系用E=220sin表示，求出(1)开始时的电压(2)最大电压值重复1次的时间间隔(3)电压的最大值和首次取得最大值时的时间数形结合思想的应用例如，假设与有关方程式cos sin a=0在区间(0，2)内存在不同的两个实根、.(1)求实数a的可取范围(2)求的值。练习测验一、选择题(每小题5分，共25分)1 .将函数y=sin的图像上的所有点的横轴扩展为原始的两倍(纵轴不变)，对应于通过将获得的图像向左移位一个单位而获得的图像的解析表达式为()A.y=sin xB.y=sin C.y=sinD.y=sin2 .如果某个函数的图像的一部分如图所示，则该函数为()A.y=sin B.y=sinC.y=cos D.y=cos3 .为了获得函数y=cos的图像，只需要使用函数y=sin 2x的图像()a .将单位长度向左移动b .将单位长度向右移动c .将单位长度向左移动d .将单位长度向右移动如图所示，在已知函数f(x)=Acos(x )(A0，0 )的图像中，f()=-，f(0)等于()A.-B.- C.D .5 .如果函数y=Asin(x ) m(A0，0 )的最大值是4，最小值是0，并且直线x=是图像的对称轴，则解析表达式为()a.y=4sinb.y=2sin2c.y=2sin2d.y=2sin 2二、填空问题(每小题4分，共12分)6 .如果在附图中示出已知函数y=sin(x ) (0，-)的图像，则=.7 .当通过将函数f(x)=cos 2x的图像向左移位单位长度而获得g(x )的图像时，函数g(x)=_8 .已知函数f(x)=3sin (0 )和g(x)=2cos(2x ) 1的图像的对称轴完全相同.在x的情况下，f(x )能够取的值的范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ .三、解答问题(共38分)9 .已知函数f(x)=Asin(x )(A0，0，|，xR )的图像的一部分如下图所示。(1)求函数f(x )的解析表达式(x6，- )时，求出函数y=f(x) f(x 2)最大值和最小值及对应的x的值.10 .已知函数f (x )=asin (x) (A0，02且0)是r上的偶函数，其图像超过点m (0，2 ) .11 .已知函数f(x)=sin(-x)cos x cos2x (0 )的最小正周期是(1)求的值(2)将函数y=f(x )图像上的各点的横轴缩短为原来的纵轴，得到函数y=g(x )的图像，求出函数y=g(x )的区间中的最小值.答案是自主整理1. 0 2 2.(1)左右| (2)伸缩(3)伸缩A 3.A x 自我检测1.B 2.D 3.A 4.D 5.B课堂教室例1应该注意到，生成问题引导(1)三角函数图像的基本方法是五点法，该方法在生成了一个周期的概略图之后，向两侧进行延伸，以显示整个定义区域的图像(2)变换方法生成图像的关键是看x轴上是先平移进行伸缩还是先伸缩进行平移，对于后者可由x =决定平移单位解(1)y=2sin的振幅A=2、周期T=、初始相位=。(X=2x，y=2sin=2sin X )。列表：x-是x02y=sin X010-10y=2sin020-20画一条线，图像如下所示(y=sin x的图像上的各点的横轴x缩短为原来的倍数(纵轴不变)，将得到y=sin 2x的图像的y=sin 2x的图像向左单位移位，得到y=sin 2=sin的图像，进而，将y=sin的图像上的各点的横轴保持恒定，将纵轴扩展为原来的2倍，得到y=2sin的图像。变体迁移1解y=sin 2x=1 sin 2x-cos 2x=1 sin。(1)(5点法) X=2x-、设x=X、X=0、2时因此，5点可分别连接、点获得图像。 如下图所示(2)更改- 2k2x- 2k，kZ单调增加区间是kZ2k2x- 2k，kZ单调减少区间是kZ .(将y=sin x图像向右移位单位，将横轴缩小为原来的倍数(纵轴不变)，最后，将得到的图像向上移位1个单位，即向上移位y=sin 1的图像.例2决定问题解决指南y=Asin(x ) b的解析式的步骤：(1)当求出a，b .决定函数的最大值m和最小值m时，求出A=，b=.(2.决定函数的周期t时，=.(3)参数是正题的要点，在根据特殊点求出的情况下，必须区分特殊点是五点法的第几个要点.从图像可以看出，解是A=2，T=8。=方法1是图像越过点(1，2 )2sin=2sin=1.2222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653f(x)=2sin。方法：二点(1，2 )对应于“五点”中的第二点1=，=，f(x)=2sin。变式迁移2解(1)从题意中得到A=2、=2，即=4、=f(x)=2sin，f(0)=2sin =1|，222222222222222222222222222f(x0)=2sin=2x0=2k，x0=4k (kZ )此外，x0是最小的正数，x0=(2)f(4)=2sin=sin 2 cos 2，cos =，sin =，cos 2=2cos2-1=-，sin 2=2sin cos =22222222卡卡卡卡卡卡卡卡6例3解题指南(1)三角函数模型的实际应用出现在两个方面，一个是已知函数模型，如本例所示，正确理解自变量的含义、自变量与函数的对应规则，两个是将实际问题抽象成数学问题，创建三角函数模型，利用对三角