高三数学(理)答案

蚌埠市 届高三年级第二次教学质量检查考试 数学（ 理工类） 参考答案及评分标准 一、 选择题 题 号 答 案 二、 填空题： 三、 解答题： （ 分） 解： （ ） （ 方法一） 由条件及两角和的正切公式得： （ ） ， 而 ， 所以 ，分 则 （ ） ， ， 槡 在 中， 由正弦弦定理知： ， 即 槡 分 （ 方法二） 作 于 ， 设 ， 则 ， 即 ， 分 而 ， 故 ， 槡 槡 分 （ ） 由（ ） 知， ， 而在等腰直角三角形 中， 槡 ， ， 所以 ， 则 槡 分 在 中， 由余弦定理， 槡 槡 槡 ， 槡 ， ， 分 ）页共（页第准标分评及案答考参）类工理（学数级年三高市埠蚌 （ 分） 解： （ ） 菱形 中， ， 分别为 ， 的中点， 所以 瓛 ， 四边形 为平行四边形， 则 ， 又 平面 ， 所以 平面 分 又点 ， 分别为 ， 的中点， 则 ， 平面 ， 所以 平面 而 点， 所以平面 平面 分 （ ） 菱形 中， ， 则 为正三角形， ， 槡 ， 折叠后， ， 又平面 平面 ， 平面 平面 ， 从而 平面 ， ， ， 三条线两两垂直， 以 ， ， 的方向分别为 轴、 轴、 轴正方向建立空间直角坐标系， 则 （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， （ 槡 ， ， ） ， （ 槡 ， ， ） ， （ ， ， ）分 设平面 的法向量为 （ ， ， ） ， 则 ， 即 槡 ， 令 槡 ， 得 ， 槡 ， （ ， 槡 ， 槡 ） 平面 的一个法向量 （ ， ， ） ， ， 槡 槡 槡 设平面 与平面 所成锐二面角为 则 槡 分 （ 分） 解： （ ） 由题意知 槡 ， 可得曲线的轨迹 为焦点在 轴上的椭圆， 根据题设可知 槡 ， ， 故椭圆方程为： （ ） 分 （ ） 联立 得： （ ） ， 分 由 （ ） （ ） （ ） ， 得： 设 的中点为 ， 由韦达定理可知点 点坐标为 ， () 的垂直平分线 方程为： () 分 若 过 （ ， ） ， 把 （ ， ） 代入 得： 联立， 消去 可得， ， 此方程无解， 不存在 故这样的直线不存在 分 （ 分） 解： （ ） 选取方案二更合适， 理由如下： 中介绍了， 随着网购的普及， 实体店生意受到了强烈的冲击， 从表格中的数据可 以看出从 年开始， 纯利润呈现逐年下降的趋势， 可以预见， 年的实体店纯利 润收入可能会接着下跌， 前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据 ）页共（页第准标分评及案答考参）类工理（学数级年三高市埠蚌 相关系数 越接近 ， 线性相关性越强， 因为根据 年的数据得到的相关系数的 绝对值 ， 我们没有理由认为 与 具有线性相关关系； 而后 年的数 据得到的相关系数的绝对值 ， 所以有 的把握认为 与 具有线 性相关关系 分 （ 仅用解释得 分， 仅用解释或者用解释得 分） （ ） 此调查统计结果作为概率， 从上述统计的店主中随机抽查了 位， 开网店的概率为 ， 只开实体店的概率为 ，分 设只开实体店的店主人数为 ， 则 ， ， ， ， ， （ ） () ( ) ， （ ） () ( ) ， （ ） () ( ) ， （ ） () ( ) ， （ ） () ( ) ， （ ） () ( ) 所以， 的分布列如下： ， () ， 故 分 （ 分） 解： （ ） 证明： （ ） 的定义域为（ ， ） （ ， ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 分 若 ， 则 （ ， ） （ ， ） 时， （ ） ， 若 ， 则 （ ， ） ， 槡 () 槡 ， () 时， （ ） ， 槡 ， 槡 () 时， （ ） 分 综上： 当 时 （ ） 在（ ， ） 和（ ， ） 上单调递增 当 时， （ ） 在（ ， ） ， ， 槡 () 和 槡 ， () 上单 调递增， 在 槡 ， 槡 () 上单调递减 分 （ ） （ ） 槡 () 槡 () （ ） （ ） 槡 槡 () ， ， ） 由（ ） 知， 当 时， （ ） 单调递增， 且值域为（ ， ） ， 存在唯一的 ， 使得 ， 分 ， ） ， （ ， ， 而 （ ） ， （ ） ， （ ， ）页共（页第准标分评及案答考参）类工理（学数级年三高市埠蚌 当 （ ， ） 时， （ ） ， （ ） 单调减； 当 （ ， ） 时， （ ） ， （ ） 单调增 （ ） 槡 （ 槡 槡 ） 分 记 （ ） ， 在 （ ， 时， （ ） （ ） （ ） 槡 （ ） ， 且 （ ） 当且仅当 （ ） 单调递增， 且 （ ） ， （ ）槡 （ ） ， 槡 (， 即 （ ） 的值域为 ， 槡 ( 分 （ 分） 解： （ ） 由题设， 得 的直角坐标方程为 （ ） ， 即 ， 分 故 的极坐标方程为 ， 即 分 设点 （ ， ） （ ） ， 则由已知得 ， () ， 代入 的极坐标方程得 () ， 即 （ ） 分 （ ） 将 代入 ， 的极坐标方程得 槡 ， () ， ， () 分 又（ ， ） ， 所以 ， 分 槡 ，分 槡 分 （ 分） 解： （ ） （ ） ， （ ） ， 即 ， 解得 ，分 又不等式 （ ） 的解集为 ， ， ，分 （ ） 依题意， （ ） ， 故不等式 （ ） 可化为 要使不等式