贵州贵阳数学复习对数与对数函数学案2

对数和对数函数一、目标认知学习目标1.掌握对数的概念、常用对数、对数和指数的倒数变换、对数的运算性质、改变基数和自然对数的公式；2.掌握对数函数的概念、图像和性质。强调对数和指数表达式的倒数和对数的性质，对数运算的性质和对数知识的应用；理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质。困难正确使用对数的运算性质；基底A对图像的影响和对数函数性质的影响。第二，梳理知识要点知识点一、对数及其运算当我们在学习过程中遇到2x=4的问题时，我们可以通过经验得到x=2的解，但是一旦2x=3出现，我们就不能用我们所学的知识来解决它，于是引入了一种新的运算对数运算。(a)对数概念：1.如果，则数字b被称为以a为底的n的对数，并被写成：=b，其中a被称为对数的底数，n叫做真数。2.对数恒等式：3.对数具有以下属性：(1)0和负数没有对数，也就是说；(2)1的对数是0，即：(3)底的对数等于1，即。(2)普通对数和自然对数基于10的对数通常被称为普通对数。基于E的对数称为自然对数。(3)对数与指数的关系根据定义，的对数是由指数变换导出的，因此对数公式与指数公式密切相关，可以相互转换。下图显示了它们之间的关系。这表明，字母A、B和N的名称在不同的公式中可能会有所不同。(4)乘积、商和幂的对数已知的(1)；促销：(2)；(3)。(5)换底公式可以计算相同的底对数。如果基数不同，可以更改基数。如果a 0，a1，m 0，则有：(1)如果logaM=b，则ab=M，(ab)n=Mn，即，那是：(2)如果logaM=b，那么ab=M，那么就是，就是，就是当然，细心的同学发现(1)可以从(2)中推导出来，但它在解决某些问题(1)时有其灵活性。此外，从(2)可以得出一个重要的结论：知识点2，对数函数1.函数y=logax (a 0，a1)称为对数函数。2.在同一坐标系中，当a 1时，随着a的增加，对数函数图像更接近x轴；0 a 0，a1)的定义域为(0，)而定义域为r(2)对数函数y=logax的图像交叉点(1，0 )(a 0，a1)(3)当a 1，三。常规方法指南容易犯的错误(1)logaN=b(a 0且a1，n 0，bR)中每个字母的值范围很容易被误记。(2)关于对数的算术，我们应该注意以下两点：首先，在使用对数算法时，我们应该注意每个字母的取值范围，也就是说，只有当log2(-3)(-5)=log2(-3) log2(-5)存在时，才能建立方程，因为尽管log2(-3)(-5)存在，但log2(-3)和log2(-5)不存在。其次，和、差、积、商和幂的对数不能与对数的和、差、积、商和幂混淆，即下面的等式是错误的：loga(MN)=logaMlogaN，loga(MN)=logaMlogaN，洛加。(3)在解决对数函数y=logax (a 0且a1)的单调性问题时，忽略了对基数a的讨论。(4)洛根的符号问题受到了A和n两个因素的制约，这两个因素相互交织，在应用中经常出错。这里有一个简单的记忆方法供学生学习。以1为分界点，当a和n在同一侧时，Logan 0；当a和n在不同的一边时，logan 0，b 0。验证：证明：a2b2=7ab，a2abb2=9ab，即(a b)2=9ab， lg(a b)2=lg(9ab)，* a 0，b0，2lg(a b)=lg9 LGA lgb 2lg(a b)-lg3=LGA lgb那是。类型4:底部交换公式的应用4.(1) logxy=a已知并表示为A；(2)给定logax=m，logbx=n，logcx=p，求logabcx。解决方法：(1)原始公式=；(2)思路：把条件和结论的底部变成同一个底部。方法1: am=x，bn=x，cp=x，；方法2:互相类比：变式1评价：(1)；(2)；(3)。解决方案：(1)；(2)；(3)法律1:方法2:总结升华：当使用改变基数的公式时，理论上可以将基数改变为大于0但不大于1的任何数字，但是对于每个问题，问题中的对数的基数通常被用作标准，或者基于10的普通对数也可以改变。类型5，对数算法的应用5.估价(1) log89log2732(2)(3)(4)(log 2125 log 425 log 85)(log 1258 log 254 log 52)解决方案：(1)原始公式=。(2)原始公式=(3)原始公式=(4)原始公式=(log 2125 log 425 log 85)(log 1258 log 254 log 52)互相类比：变式1评价：解决方案：另一个解决方案：set=m (m 0) ， ,， lg2=lgm， 2=m，即。变式2已知log23=a，log37=b，发现：log4256=？解说：，类型6:功能域和范围含对数函数的复合函数的定义域和定义域的求法类似于普通函数的求法，但我们应注意对数函数本身的性质(如定义域、定义域和单调性)在解题中的重要作用。6.查找以下函数的域：(1)；(2)。思路：从对数函数的定义：x2 0，4-x 0，可以通过求解不等式来确定定义域。解：(1)因为x2 0，即x0，函数；(2)因为4-x 0，即x 0且a1，kR)。解决方法：(1)因为，因此，所以函数的定义域是(1，(，2)。(2)因为ax-k2x 0，()x k1当k0时，域为r；2当k 0时，如果a 2，则函数域为(k，)；(ii)如果0 a 2，且a1，则函数域为(-，k)；(iii)如果a=2，当0 k 0，a1)想法是通过结合数字和形状或利用函数的单调性来提出的。(1)解决方案1:绘制对数函数y=log2x的图像，横坐标为8.5，横坐标为3.4。因此，log23.4 log28.5；解2:函数y=log2x是r上的单调递增函数，3.4 8.5，所以log 23.4 log 28.5解决方案3:由计算器直接计算：log23.41.8，log28.53.1，因此log 23.4 log 28.5(2)类似于第(1)项，log0.3x是r和1.8 log 0 . 32 . 7；(3)注：基数是常数，但A的范围应分类讨论，然后用函数的单调性来判断大小。解决方案1:当a 1时，y=对数是(0，)和5.1 5.9的递增函数，所以对数5.1 5.9当0 a 1时，y=logax是(0，)和5.1 loga5.9解决方案2:将其转换成指数函数，然后根据指数函数的单调性来判断大小。如果b1=对数5.1，那么b2=对数5.9，那么当A 1时，y=ax在R上增加函数，5.1 5.9因此，B1 B2，即当0 a 1时，y=ax是r的负函数，5.1 B2，就是这样。互相类比：变式1如果对数3.5 对数3.5 (m，n 0，m1，n1)，试着比较m和n的大小解：(1)当m 1，n 1，3.5 1时，根据对数函数性质：当基数和真数都大于1时，对于同一个真数，基数大的对数值小， n m 1。(2)当m 1时，0 n 0，对数3.5 0， 0 n 1 m也是符合问题含义的解。(3)当0 m 1、0 n 1时，对数函数显示大底的对数值小。因此，0 m n 1。总之，在m和n之间有三种尺寸关系：1 m n或0 n 1 m或0 m n 1。9.证明函数是递增函数。说明：本主题旨在让学生熟悉证明函数单调性的一般方法，以及比较基数对数与函数单调性的方法。证明：设置，x1 x2然后y=log