贵州贵阳清高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用举例教学案无新人教A必修11123495

3.3.1函数模型的应用实例用说明和学习法进行指导1 .认真自学教科书P101P106，记住基础知识，明确教科书例题，完成教案练习，把握基本问题类型，对疑问重新研究教科书2、按期完成，写规范，有效学习，热情投入3、组长在课堂上组织讨论环节进行有效讨论，互相学习，帮助学习。一、学习目标1 .利用给定函数模型解决实际问题2 .建立确定性函数模型解决问题，建立拟合函数模型解决实际问题。二、问题指导学(自学课本后，请回答以下问题)教材整理函数模型的应用读取教材P101P106，完成以下问题。1 .一般函数模型函数模型函数解析表达式(1)正比函数模型f(x)=kx(k为常数，k0 )(2)反比函数模型(3)一次函数模型(4)二次函数模型(5)指数函数模型(6)对数函数模型(7)函数模型f (x)=axn b(a、b、n为常数，a0，n1 )(8)分段函数模型f(x)=2 .建立函数模型解决问题的方框图表示1 .为了在某个地方抑制有害昆虫的繁殖，导入以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数y (只)和导入时间x (年)的关系为y=alog2(x 1)，如果导入该动物1年后的数量为100只，则在第7年生长()。A.300只B.400只C.600只D.700只2 .调查显示，某自行车存款处星期日存款量为2万辆，其中变速车存款为每辆0. 8元，普通车存款为每辆0.5元，普通车存款为x辆，存款总收入为y元，则y的关于x的函数公式为A.y=0.3x 800(0x2 000 )B.y=0.3x 1 600(0x2 000 )C.y=-0.3x 800(0x2 000 )D.y=-0.3x 1 600(0x2 000 )三、合作探索一次函数、二次函数模型的应用例1 :出售商场品牌的毛衣，购买人数是毛衣标价的初级函数，标价越高，购买人数越少。 购买人数为零时的最低标价被称为无效价格，已知无效价格为每张300元毛衣的成本为100元/零件，百货商店以比成本价格高的价格(定价)出售(1)百货公司为了获得最大利润，毛衣的标价应该是每件多少钱(2)一般来说，获得最大利润的是“理想的结果”，如果百货商店获得最大利润的75%，那么毛衣标价是每件多少？变式1 :某水厂蓄水池有400吨水，每天零点从水池向居民喷水，同时以每小时60吨的速度向水池喷水，如果t小时内给居民供水总量为100(0t24 )，则供水数小时后蓄水池的蓄水量最小指数函数、对数函数模型的应用例2 :声音的强度等级y (单位：分贝)由Y=10lg给出，其中I是声音的强度(单位： W/m2 )(1)普通人说话时的声音强度约为10-6W/m2，要求声音强度普通人能听见的最低等级是0分贝，能听见的最低等级是多少(3)理想的睡眠环境要求水平为y50分贝，已知熄灯后两个学生在宿舍说话的声音为510-7W/m2，询问这两个学生是否会影响其他学生的休息。变式2 :现在，某县有100万人，x年后有y万人。 如果年平均增长率为1.2%，请回答以下问题(1)写关于y的x的函数解析式(2)计算10年后该县的人口总数(正确的是0.1万人)(3)约几年后该县的人口总数达到120万人(准确地说是一年)。分段函数模型的应用例3 :经过市场调查，某城市小商品在过去20天内的销售量(件)和价格(元)是时间t (天)的函数，销售量基本满足g(t)=80-2t (件)，价格基本满足f(t)=(元)(1)试制该商品的日销售额y和时间t(0t20 )的函数式(2)求出该商品的日销售额y的最大值和最小值。变式3 :国庆节期间，一个旅行社团在风景名胜地旅行，旅行团人数不超过30人的话，人均费用为900元的旅行团人数超过30人的话，就会有优惠。 人均费用减少10元，达到规定人数的75人。 旅行社需支付各种费用共计15万元(1)写关于人均费用y的人数x的函数(2)旅游人数多少时，旅行社能获得最大利益？拟合数据构建函数模型例4 :某企业多年生产出口产品，自2013年以来，每年在正常情况下，该产品的产量都在顺利增长。 2013年是第1年，前4年的年产量f(x ) (万件)如下表所示x1234f(x )4.005.587.008.44(1)画从2016年到2016年该企业年产量的散布图(2)建立基本反映这个时期企业年产量变化的函数模型，求出函数解析式(3)2017年(即x=5)因为某国受到中国对该产品的反对影响，年产量减少了30%，所以根据建立的函数模型，来决定2017年的年产量怎么样？变式4 :某电视新产品上市后，第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，以下函数模型能够很好地反映销售量y与上市月数x(1x4，xN* )的关系()A.y=100xB.y=50x2-50x 100C.y=502x D.y=100x四、本堂检查1 .在一个物理实验中，对变量x和变量y的一些组的数据进行了测量，其结果如下表所示x0.500.992.013.98y-0.990.010.982.00最适合x、y的拟合函数是()A.y=2xB.y=x2-1C.y=2x-2 D.y=log2 x2、某厂生产的某产品固定成本2万元，每生产单位产品成本增加10万元。 总收入k是单位产品数量q的函数，K(Q)=40Q-Q2，总收入L(Q )的最大值为_万元。3 .一位商人把彩色电视机的成本提高了40%后，在广告上写道“大报酬客人，八折优惠”，结果一台彩色电视机比成本多赚了270元。 一台彩电的成本是_元4.2008年中国人口总数为14亿人，人口自然年增长率控制在1.25%以下的话，那么2008年中国人口将超过20亿人(lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg 70.845 1 )。5 .已知a、b两地相距150 km，有人驾驶汽车从a地以60 km/h的速度到达b地，在b地停留1小