贵州贵阳第一中学高三数学上学期第三次月考文

贵州省贵阳市第一中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 文（扫描版）贵阳第一中学2020届高考适应性月考卷（三）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBDCACBDCBAB【解析】1，所以，故选B.2，故选B.3因为，所以，故选D.4满足的情况有三种，所以，故选C.5设直线方程为，代入，得，由抛物线定义，故选A.6，则前项和，故选C.7，所以，故选B.8因为函数为偶函数，所以，且当时单调递增，所以等价于，故选D.图19由三视图可得该几何体是棱长为3的正四面体，如图1，所以，所以，故选C.10（1）错，反例数列：0，0，0，0，0，0，是等差数列但不是等比数列；（2）错，故；（3）错，因为在三角形中，大边对大角，由正弦定理，反之，即，所以是充要条件；（4）对，由题知在区间上有解，则，故选B.11右顶点到渐近线的距离为，到直线的距离为，则，故选A.12，所以在上递增，上递减，所以，由对勾函数性质知，在上递减，上递增，所以，所以，故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13.图214如图2，由可行域的图知，在点处取最大值为2，最小值为原点到直线的距离的平方为，所以的取值范围为.15两圆的公共弦的方程为，即，圆的圆心为，半径，则点到直线的距离，则.16由等比数列的性质，成等比数列，故，当且仅当时，等号成立，所以最小值为32.三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得，所以，又因为，所以，所以. （6分）（2）由（1）得，当且仅当时，取得最小值为，此时三角形为等边三角形，.（12分）18（本小题满分12分）（1）证明：由题意知四边形是矩形，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，平面平面ABE，平面平面，平面，平面平面，. （6分）（2）解：由题知，又平面平面，所以平面，又，所以，所以. （12分）19（本小题满分12分） 解：（1）与巴西队进行了8场比赛，总的积分为10分，所以平均数为.（6分）（2）中国队与美国比赛获胜的有6场，30获胜的有2场，设为，其余的为，则在6场比赛中任意调取两场的组合有，共15种，至少有一场是中国队30获胜的组合有种，记至少有一场中国队30获胜为事件，则. （12分）20（本小题满分12分）解：（1）因为，所以，所以切线方程为. （4分）（2）不等式，对任意的恒成立，即对任意的恒成立令，则，令，则，易知在上单调递增，因为，且的图象在上连续，所以存在唯一的，使得，即，则.当时，单调递减；当时，单调递增则在处取得最小值，且最小值为，所以，即在上单调递增，所以. （12分）21（本小题满分12分）解：（1）由已知可得，解得，所以椭圆的标准方程为. （4分）（2）若直线的斜率不存在时，所以；当斜率存在时，设直线的方程为，联立直线与椭圆方程 消去y，得，所以因为，设直线的方程为，联立直线与椭圆方程 消去，得，解得.，同理，因为，故，存在满足条件，综上可得，存在满足条件. （12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）曲线的直角坐标方程为，由，得，故曲线的直角坐标方程为. （5分）（2）由（1）知曲线的普通方程为，是曲线上的点，到的最小距离等于到直线的距离设，到直线的距离为d，则，当且仅当时取得最小值，故面积的最小值为. （10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】（1）解：当时，解得；当时，解得；当时，无解