贵州贵阳第一中学高三数学第四次月考理

贵州省贵阳市第一中学2020届高三数学上学期第四次月考试题 理（扫描版）贵阳第一中学2020届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBDCDBABDCB【解析】1，故选B2，故选C3，故选B4，故选D5常数项，故选C6，且，函数为偶函数，故选D7，故选B8通过作图，观察图象可知，所以，故选A图19由题，图象如图1，由图可知，取到的最小可能为，因为，所以最小值为4，故选B10因为，所以A正确；当，A，C各在所在圆弧的中点，此时三棱锥的底面BCD的面积和高均处于最大位置，此时体积为，所以B正确；AB与CD显然异面，用反证法证明他们不垂直若，过A作BD的垂线，垂足为E，因为为直二面角，所以AE平面BCD，所以，所以，所以，这与矛盾，所以AB与CD不垂直，所以正确，故选D11有如下两种情况：（1）； （2） 图2（1）如图2甲，可求出A，B的坐标分别为，所以；同理可得当时，满足条件的离心率，故选C12设，则在，在，令，所以当，即时，N取到最大值，所以面积的最大值为，故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案答案不唯一，满足条件即可例如：34或358【解析】13答案不唯一，满足条件即可例如：14，则成绩在120分以上的人数有，所以34或35均可15过抛物线的焦点且平行于y轴的直线与抛物线交于，所围成的面积为，所以抛物线的方程为16，因为，所以的最大值为8三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）为常数列；是首项为10，公差为10的等差数列；，所以是首项为0.4，公比为2的等比数列（4分）所以（6分）（2）设投资10天三种投资方案的总收益为，由（1）知：，因为，所以应该选择方案二（12分）18（本小题满分12分）解：（1）由表格可知2013，2014，2015，2016，2017，2018年的增长率分别如下：，所以2013年的增长率最高，达到了26%（6分）（2）由表格可计算出：，（8分）关于的回归直线方程为（10分）令所以根据回归方程可预测，我国发明专利申请量将在2021年突破200万件（12分）19（本小题满分12分）（1）证明：设BF的中点为H，连接HG，HO因为G是BE的中点，所以，所以四边形AGHO是平行四边形，所以，又因为平面BDF，平面BDF，所以平面BDF（6分）（2）解：因为菱形和矩形所在平面互相垂直，所以可建立如图3的空间直角坐标系，设，则图3设平面ABE与平面BDE的法向量分别为，则令，（9分）（10分）令，（11分）所以（12分）20（本小题满分12分）证明：（1）因为在椭圆上，所以，所以P也在直线上（1分）联立直线和椭圆方程（3分）因为P在椭圆上，所以所以直线l与椭圆相切，又因为，所以直线l是椭圆在点P处的切线（6分）（2）设关于直线的对称点为，则的中点在直线l上，直线与l垂直，即 （8分） （10分），所以三点共线，所以从发出的光线经直线反射后经过（12分）（注：此题证明方法较多，请酌情给分）21（本小题满分12分）（1）证明：令，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为，即，所以，都有（4分）（2）解：，所以的零点个数等于方程解的个数令，所以在上单调递增，在上单调递减，又因为，且由（1）知，所以时，有且只有一个解，所以若函数，（8分），令，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即，同理可得：当，所以和分别是函数的极大值点和极小值点所以时，的极大值为e1，极小值为0（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）因为直线的倾斜角为30，经过时间t后，小虫爬行的距离为2t，其所在位置为所以该射线的参数方程为（5分）（2）曲线C1的直角坐标方程为；将射线的参数方程带入曲线C1的方程，得，设t1，t2分别为小虫爬入和爬出的时间，则，逗留时间