1.2 1.2.1 测量距离问题..ppt

121.2.1测量距离问题,60,270,1如图1，A点的方位角为_，B点的方位角为_.,图1,2地面上三个点A、B、C，若B在A正北方向上，C在A北偏东20的方向上，C在B东偏北25方向上，则C在A东偏北_方向上，C在B北偏东_方向上，A在C西偏南_方向上，B在C西偏南_方向上，B在C南偏西_方向上3有一长为10m的斜坡，它的倾斜角为60，现要将倾斜角改为30，而坡高不变，则坡底要伸长_m.,70,65,70,25,65,10,4为了测量B、C之间的距离，在河岸A、C处测量，如,),D,图2，测得下面四组数据，较合理的是(图2,Ac与Cb、c与,Bc与bDb、与,重难点,测量距离问题,测量距离问题包括两种情况：测量一个可到达的点到另一个不可到达的点之间的距离；测量两个不可到达点之间的距离第一种实际上就是已知三角形两个角和一边的解三角形问题，用正弦定理即可解决(如图3)；对于第二种情况，首先把求不可到达的两点A、B之间的距离转化为应用正弦定理求三角形的边长问题，然后把BC、AC转化为测量可到达的点与不可到达的点之间的距离问题(如图4),图3,图4,难点,解三角形应用题的一般思路,(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语；(2)根据题意画出图形；(3)抽象或构造出三角形，标出已知和未知；(4)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要简练，计算要准确，最后还要作答,测量宽度,例1：如图5某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得CAB75，CBA45，且AB100米,(1)求sin75；,(2)求该河段的宽度,图5,如图5，过点B作BD垂直于CD，垂足为D，则BD的长就是该河段的宽度在RtBDC中，,11.如图6，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得CAB30，CBA75，AB120m，,则河的宽度为_.,60m,图6,求不可到达两点之间的距离问题例2：如图7，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，在河岸边选定两点C、D，测得CD1000米，ACB30，BCD30，BDA30，ADC60，求AB的长,图7,解：由题意知ACD为正三角形，所以ACCD1000米在BCD中，BDC90，,测量不能达到的两点间的距离，利用解斜三角形是一个重要的方法解决这类问题的关键是构造一个或几个三角形，测出有关边长和角，用正、余弦定理进行计算,21.如图8，现要计算北江岸边两景点B与C的距离由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得ADCD，AD10km，AB14km，BDA60，BCD135，求两景点B与C的距离(假设A、B、C、D在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：1.414),图8,解：在ABD中，设BDx.则BA2BD2AD22BDADcosBDA，即142x2102210 xcos60，整理得：x210 x960.解得x116，x26(舍去),由正弦定理，得：,sin,BCCDB,sin,BDBCD,，,即两景点B与C的距离约为11km.,航行问题,例3：一船在A处向北偏西30的方向以每小时30海里的速度航行，一个灯塔原来在船的北偏东15，经过40分钟后，船在B处，灯塔C在船的北偏东45，求船和灯塔之间原来的距离,解：如图9.,图9,由已知：AB20海里，CAB45，ABC105.在ABC中，根据正弦定理得：ACABsinABCsinC,解决有关航行问题的应用题，关键是对一些数学术语要理解好，把它翻译到图形中作出草图，然后运用正弦、余弦定理求解,，,31.某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度从A处出发沿北偏东60的方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处，发现在北偏西45的方向上有一艘船C，船C位于A处北偏东30的方向上，求此时缉私艇B与船C的距离,ABsinACB,BCsinBAC,即BC,20sin30sin75,故此时缉私艇B与船C的距离为,图1,解：如图1，由题意AB400.520，BAC30，ABC75，所以ACB75，由正弦定理：,例4：某货轮在海上以30海里/小时的速度沿方位角150的方向航行，为了确定船的位置，船在B点观察灯塔A的方位角是126，航行半小时后到达C点，观察灯塔A的方位角是78.请用简图表示船的位置错因剖析：对方位角的定义理解不清，错把标准方向定为正东方向,正解：如图10.,图10,41.甲船在A处，乙船在甲船正南方向距甲船20nmile的B处，乙船以10nmile/h的速度向正北方向行驶，而甲船同时以8nmile/h的速度由A处向北偏西60方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？,解：设甲、乙两船经过t小时后相距最近，且分