贵州贵阳高三数学适应性监测考试二文贵阳二模扫描新人教A

- 1 - 贵州省贵阳市贵州省贵阳市 20132013 年高三适应性监测考试（二）年高三适应性监测考试（二） - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - - 6 - - 7 - 贵阳市贵阳市 20132013 年高三适应性监测考试（二）年高三适应性监测考试（二） 文科数学参考答案与评分建议文科数学参考答案与评分建议 2013 年 5 月 一、选择题 题号 123456789101112 答案 DCAADBBCBABC 二、填空题 （13） (14) 0 或 2 (15) (16) (或) 22 (1)(2)4xy 2 15 6 150o 三、解答题 （17）解： （I）设公差为，则有，即 2 分d 1 1 2414 72170 ad ad 1 1 2414 33 ad ad 解得 4 分 1 1 3 a d 所以6 分32 n an （II） 8 分 2 3 1 (32) 22 n nnn Sn 所以 10 分 2 3484848 312 3123 n nn bnn nnn 当且仅当，即时取等号， 48 3n n 4n 故数列的最小项是第 4 项，该项的值为 23 12 分 n b (18)方法一: （I）证明：取中点，连接DCS,AS GS GA 是的中点，GDF/,/GSFC ASCM 面面，而平面，/GSAFMCGAGSA 平面6 分/GAFMC A BM F E D C G - 8 - 方法二：（）证明：取中点，连接FCN,GN MN 是中点GDF 且GFCD 1 2 GNCD 又且AMCD 1 2 AMCD 且AMGNAMGN 是平行四边形AMNG AGMN 又平面MN FCM 平面6 分AGFMC （II）设三棱柱的体积为，多面体与多面体DMFEBC的体积分别ADFBCEVFADM 是 , . 由题意得, 1 V 2 VAMx ， 3 11 ()() 2 22 VDA DFABa aaa ， 2 1 1 11 =() 3 26 MADF VVDA DFxa x . 9 分 32 21 1 = 6 VVVaa x 因为 21 3VV 所以，解得. 322 11 3 66 aa xa x 3 2 xa 所以. 12 分 3 2 3 3 2 2 a AM BM aa （19）解： （）第二组的频率为，所以高1(0.040.040.030.020.01)50.3 为频率直方图如下： 0.3 0.06 5 - 9 - 2 分 第一组的人数为，频率为，所以4 分 120 200 0.6 0.04 50.2 200 1000 0.2 n 由题可知，第二组的频率为 0.3，所以第二组的人数为，所以10000.3300 195 0.65 300 p 第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以0.03 50.1510000.15150 6 分1500.460a （）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为40,45)45,50) ，所以采用分层抽样法抽取 6 人，岁中有 4 人，岁中有 260:302:140,45)45,50) 人 8 分 设岁中的 4 人为、，岁中的 2 人为、，则选取 2 人作40,45)abcd45,50)mn 为领队的有、( , )a b( , )a c( , )a d( ,)a m( , )a n( , )b c( , )b d( ,)b m( , )b n 、，共 15 种；其中恰有 1 人年龄在( , )c d( ,)c m( , )c n( ,)d m( , )d n( , )m n 岁的有、，共 840,45)( ,)a m( , )a n( ,)b m( , )b n( ,)c m( , )c n( ,)d m( , )d n 种 10 分 所以选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在岁的概率为 40,45) 8 15 P 12 分 （20）解：（）依题意： . 2 分1 3 2 a 3a 由，得. 4 分 3 6 a c e2c . 5 分1 222 cab - 10 - 所求椭圆方程为.6 分1 3 2 2 y x （）设坐标分别为，NM,),( 11 yx),( 22 yx 将代入椭圆方程，整理得：mkxy 0) 1(36) 13( 222 mkmxxk （*） 8 分0) 1)(13(1236 2222 mkmk 13 6 2 21 k km xx 要令为中点，则 ，), 1 ( nPNM,2 21 xx2 13 6 2 k km 0k k k m 3 13 2 代入（*）得, 10 分0 1 9 ) 13( )13(12 9 ) 13( 36 2 2 2 2 2 2 2 2 k k k k k k 0 9 9) 13( 3) 13( 2 222 2 k kk k 0 3 139 ) 13( 2 24 2 k kk k 0 3 139 3 39 2 24 2 24 k kk k kk 016 2 k 或. 6 6 k 6 6 k 的取值范围是.12 分k 66 (,)(,) 66 （21）解： （）时，切点坐标为，2m x xxf 2 2 41, 2 2 2 f x xf 0 , 1 切线方程为 4 分44 xy （）时，令，1m x x xxgxfxhln2 1 - 11 - ，在上为增函数. 6 分 2 22 112 ( )10 x h x xxx xh, 0 又， 0)2 1 ( 1 2 e ee heh 在内有且仅有一个零点 xhy , 0 在内有且仅有一个实数根. 8 分, 0)()(xgxf （或说明也可以）0) 1 (h （）恒成立， 即恒成立，2ln2x x m mxxxxxmln221 2 又，则当时，恒成立，10 分01 2 xex, 1 1 ln22 2 x xxx m 令，只需小于的最小值， 1 ln22 2 x xxx xGm xG ， 2 2 2 1 )2lnln(2 x xxx xG ， ， 当时，1xeQ0lnxex, 1 0xG 在上单调递减，在的最小值为， xGe, 1 xGe, 1 1 4 2 e e eG 则的取值范围是. 12 分 m 1 4 , 2 e e （22）证明：证明：（）如图，连接,OCOAOB CACBOCABQ 是圆的半径， 是圆的切线 3 分OCQAB （）是直径，ED90 ,90ECDEEDC 又，90 ,BCDOCDOCDODCBCDECBDEBC 又 ， 5 分BCDBECBEBDBC BC BD BE BC 2 ， 2 1 tan EC CD CED ， 7 分BCDBEC: 1 2 BDCD BCEC 设9 分,2 ,BDxBCx则 22 (2 )(6)2BCBD BExx xBDQ - 12 - 10 分532ODBDOBOA (23)解：（）圆：，即Ocossin 2 cossin 圆的直角坐标方程为：，即 3 分O 22 xyxy 22 0 xyxy 直线，即 2 :sin() 42 l sincos1 则直线 的直角坐标方程为：，即 5 分l1yx10 xy （）由得 8 分 22 0 10 xyxy xy 0 1 x y 故直线 与圆公共点的一个极坐标为 10 分lO(1,) 2 （24）解：解：（） 3,2, ( ) |2|5|27,25, 3,5. x f xxxxx x 当25, 32