中考命题研究.ppt

中考命题研究,宁波市教育局教研室杨一丽,初中学业考试应坚持以人为本的理念，反对考机械记忆，不能出技巧性、竞赛类的偏题、怪题。同时，尽可能体现课程标准所倡导的知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观等三维目标的要求,一、命题背景,明确提出：一是难度系数不小于0.7；二是试卷是否较好地体现了新课程改革的理念。,2009-2012年中考命题基本立意,全面考查学生的认知水平。全面考查基础知识和基本技能。突出考查主要的数学思想和方法。尝试考查基本的数学活动经验。,细化：1着重考查数学的基础知识、基本技能、基本的数学思想方法，并注重通性通法，淡化特殊技巧，杜绝人为编造的、繁难的计算题和证明题；2加强对数学应用意识和用数学观点分析解决问题能力的考查，问题设计应体现时代要求，贴近生活实际，杜绝非数学本质的、似是而非的试题；3适当体现对动手实践能力和数学探究能力的考查。,二、命题原则,1.公平性原则试题对全体学生而言都应该是公平的，包括试题的背景、素材、题型等诸多方面。套用陈题，就容易引发学生之间的不公平竞争和题海战术的盛行，产生导向性错误，降低考试的信度。,2适标性原则新题相对其他试题较来说，容易产生超前超纲现象。因此命题要严格依据课程标准和考试说明，充分考虑学生的认知水平和现有的知识基础，控制“开放度”，防止把高中阶段才出现的知识以“新概念”的形式引入，加重学生负担却达不到考查的效度，误导正常的数学教学工作。,3.可探性原则试题是以考查学生的学习能力、探究能力、应用能力和创新意识为重要的目的，所以试题应具有进行深入学习、探究的可能性。题目中问题的设计应能够激发学生深层次的思考，同时又要注意避免背离数学的本源而追求形式上的“无谓探索”，影响试题的效度。,4.关联性原则试题应该是现实的、富有挑战性的，同时还应该具有良好的数学内涵。数学知识是一个有机的整体，试题应与初中数学的核心内容和思想方法紧密关联，而且一定程度上可将原有的知识体系掘深拓宽，这有利于学生对数学的整体认识，也能优化学生的思维品质，提高学生的数学思维能力。,例1阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？,【2011宁波卷25题】（以下省略了原试卷中的情景图案）,（2）在RtABC中，ACB90，AB=c，AC=b，BC=a，且，若RtABC是奇异三角形，求a:b:c；,三、典型题例,（3）如图，AB是O的直径，C是O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB的中点，C、D在直径AB两侧，若在O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE求证：ACE是奇异三角形；当ACE是直角三角形时，求AOC的度数,编拟思路：,本题原计划是想编拟一道勾股定理引申的拓展题，但在编拟中发现直角三角形的三边关系以及面积已被挖掘很多，难有新意，因此决定选择探索三边有特殊联系的其他三角形。于是关于“奇异三角形”的想法就诞生了。根据双向细目表，结合了圆的知识内容。,或,试题以奇异三角形为背景，将等边三角形、直角三角形、圆等初中数学的核心内容巧妙地融合起来，学生在完成试题的过程中经历了学习新知、辨析新知、应用新知三个环节。试题成功地跳出勾股定理的局限且设计的对话情景新颖活泼。,评析：,（第17题）如图，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC内两点，AD平分BAC,EBC=E=60，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=cm,【2011宁波卷17题】,折线题型,9、如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则BC的长为（）A19B16C18D20,（2010芜湖）,评析：,本题摒弃了对“等腰三角形”性质的常规考法，通过对图形的简单设计(不完整性)，要求学生能根据图形的特征，进行图形的构造（使其完善），即分别延长线段ED、AD，再利用等腰三角形、直角三角形的性质解决问题。其呈现方式新颖独特，不仅考查了基本知识，而且也考查了学生的思维能力.,（第12题）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长和是(A)4mcm(B)4ncm(C)2(m+n)cm(D)4(m-n)cm,本题属于国际上较为流行的PISA题，是对一道PISA原题的重新挖掘和再创造，它具有PISA题的三个明显特征：情景、运用、思维。本题通过对实际问题的解决，考查学生的数学分析能力与数学基本素养，其中蕴含了初中数学中两种重要的数学思想整体思想和方程思想，是融PISA理念和初中数学思想于一体的经典范例。,“类比”本身是一种创造性的数学思想方法，又是一种常见的拓展策略。波利亚曾说过：“类比是个伟大的领路人。”成功编拟试题需要准确分析和把握住其间的类比关系,压轴题出台过程,作为压轴题，应该满足三个要求不是重题，要有新意包含足够多的核心知识、核心方法问题设置要有梯度、层次，体现不同程度的学生的情况。,整个过程分为选材、粗磨、细磨、定型四个阶段,【2010宁波卷26题】,如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形ABCD的边AB在x轴上，点D在y轴上，已知DAB=60，OA=2，抛物线与菱形ABCD的边AD交于点E，与x轴交于点F，直线EF交y轴于H，交CD边于G点，连结OE（1）请直接写出点C，F的坐标（2）求直线EF的解析式（3）将OEF沿射线OE所在直线翻折，点F能否与点G重合？请说明理由（4）若OEF沿射线FG方向以每秒个单位长度的速度平移，直到点F与点H重合时停止。设OEF与梯形OBCD重合部分的面积为S，求S关于平移时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围,编制本题的主要原因是：本题包含一次函数、二次函数、图形变换、三角形全等等相关知识点及分类讨论、数形结合等主要的思想方法，然而本题有下列缺点：（1）原二次函数在后续问题中未使用，各问题间递进关系不明显，（2）第(4)问题求出S关于t的关系式后不再使用，给人以意犹未尽的感觉。,方案一：不改变题目，增加一问，考查与抛物线有联系的平移、旋转问题,(5)若将OEF绕着点O顺时针旋转度，当OEF的一边与菱形ABCD的一边垂直时，请直接写出直线OF与抛物线除原点外的交点坐标,思考：虽然使得抛物线的后续使用问题得到解决，题量增加，难度有所增加，第(5)小题与前面各小题缺少递进关系有拼凑痕迹，本方案被否决。,方案2：对第（4）问补充与抛物线相关的问题,思考：如此改变内容丰富了，且抛物线后续使用的问题也得到解决，但第(2)问的引出不够自然，依然有拼凑痕迹。因此决定在保留原图形模型条件下，另起炉灶，与其它核心知识方法结合，修改问题，于是又提出了以下的方案。,（4）若OEF沿射线FG方向以每秒个单位长度的速度平移，直到点F与点H重合时停止。设OEF与梯形OBCD重合部分的面积为S，（1）求S关于平移时间t的函数关系式（2）直接写出当重叠部分与OEF相似时直线OF与抛物线对称轴交点的纵坐标h的范围,方案3：题目保留图形模型，问题选择从“三角形全等”入手，涉及“三角函数”等相关核心知识。,(3)将OEF沿OE所在直线翻折，点F落在F1点F的坐标为（-4,0）时，求出直线l的解析式，并判断F1，G两点是否重合？说明理由如图2，当GEF1=30时，求线段AF的长能否以E、F1、G三点为顶点构成直角三角形？如果能，直接写出点F的坐标,思考：增加了核心知识、核心方法的覆盖量，但题设条件显示不足，需要借助图形以定位图形中各点的位置；最后一问难度不够，不足以区分学生程度。最终命题组决定跳出前面各个方案的局限，另辟蹊径。,方案4：题目保留图形模型，问题选择从“三角形相似”入手,如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形ABCD的边长为4，边AB在x轴上，OD=，OA=2,E为AD的中点，过E的直线l与菱形ABCD的边CD所在的直线交于点G，与x轴交于点F，连结OE（1）求证：点D在y轴上（2）直接写出点C的坐标和DAB的度数,G,C,(3)将OEF沿OE所在直线翻折，点F落在F1，当直线EF1与直线CD有交点时，记交点为H，如图2点F的坐标为（-4,0）时，求出直线l的解析式，并判断F1，G两点是否重合？说明理由如图2，当点G与点C重合时，求线段DH的长当EHG的面积为时，请直接写出点F的坐标,F1,思考：如此改变跳出了命题思维的局限性，让命题者自己也感到欣喜不已。方案4的立意明显高于前面的几个方案，特别是后两问明显使得题目的内涵增加，在思维层次上有了较大的提升，突出了对学生探究能力、创新能力的考查，体现压轴题的效度。尽管如此，方案4存在缺陷：第(3)小题的第问与第(3)小题的条件没有直接联系，且问题数量太多，需要精简。,修改1：将第(3)小题的第问移至第(2)小题，并且在第问处规定点F在点A的左侧，这样考查的目的明确而简洁,符合条件的点F就减少为两个了。,思考：这样修改避免了没有多大意义的分类讨论（“点F在A点右侧”时的情况），由于题中“H是直线与直线CD的交点”，点G在点H的左、右侧，考虑时还得分4种情况，而条件中的“如图2”又易引发理解上的歧义，学生会纠结是否需要分类讨论，这样导致学生思维的中心发生偏移，影响试题的效度。另外，对题设中需要借助图形以定位图形中D点位置的缺陷要进行修改。,修改2：针对以上思考，想到使用“射线”代替“直线”来降低最后小题的分类次数，即“记直线与射线DC的交点为H”,同时在中规定“点G在点H的左侧”。修改至此后发现：原菱形中的边长信息已不再需要，于是可把菱形改为平行四边形,然后对题目中的D点位置也进行了定位，试题最终得以定型。,方案五：定型,如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（-2,0），点D的坐标为（0，），B在x轴的正半轴上，E为AD的中点，过E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G（1）求DCB的度数（2）当点F的坐标为（-4,0）时，求点G的坐标(3)连结OE，以OE所在的直线为对称轴，OEF经轴对称变换后得到OEF1，记直线EF1与射线DC的交点为H如图2，当点G在点H的左侧时，求证：DHEDEG若EHG的面积为时，请直接写出点F的坐标,A,思考：修改至此，一道亮丽的压轴题终于新鲜出炉，本题重点考查了平行四边形的性质、三角形的相似和全等、图形的对称、面积、坐标等核心知识，涉及了方程、数形结合、分类讨论的思想，并且利用对称巧妙地将代数与几何结合起来，充分体现了新课程的理念。各小题梯度明显，第（3）问为一些优秀学生提供展示自己的舞台，解决问题的关键是在图形的变化中发现角与角之间的关系，线段与线段之间的关系，要认清问题的实质就要求学生具有完整的知识储备和较高的思维能力。,再深入思考，题目条件中除了平行的条件外，平行四边形本身并不是必要的。去除这些因素，原题可变为下面更理想的形式(为便于与考题比较，以下不考虑字母顺序)：,原问题的突破,如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(-2，0)，点D的坐标为(0，)，直线DC/x轴，点E为线段AD的中点，过点E的直线与轴交于点F，与直线DC交于点G.(1)求DAO的度数；（后两问同考题）,命题时不仅要从知识、能力、思想方法层面考虑题目的综合性、新颖性、深刻性，同时要符合数学内在的规范性、科学性、严谨性，也要兼顾试题呈现的简洁性和艺术性。,四、关于教学的几点建议,1、深入研究课标和考纲，准确把握复习方向,关注考纲的变化：新增或删减内容,关注考纲各板块的内容（包含考试范围、形式、目标、例卷、典型题目示例、评估练习）,（1）中考考试说明的制订,制订的依据：全日制义务教育数学课程标准（实验稿）义务教育数学课程标准实验教科书.数学省、市教育局相关文件,（2）中考命题与考试说明,考试说明是中考命题的依据。考试说明相关问题是中考命题的素材。,删除的内容,36.特殊四边形（11）探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及其物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形模板的重心。（12）任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。,（3）考试内容的变化,删除的内容,42.投影全部内容,46.图形的相似（8）图形的位似；（9）利用位似将一个图形放大或缩小；,改动的内容,40.尺规作图（5）对于尺规作图题，会写已知、求作、作法。（删除作法）,41.视图（6）了解并欣赏一些有趣的图形。（删除雪花曲线、莫比乌斯带）,（3）考试内容的变化,关注考纲，加强研究,具体解法；拓展延伸；考查价值,2、追本求源，重视基础知识、基础题型的教学,复习一定要紧紧依据课本：明晰课本中的概念、法则、公式、定理，课本上的例题和习题要扎扎实实地过关，才能应用知识解决其它问题，真正地掌握解题思想和方法，达到“以不变应万变”的境界。,试题中有一定数量的题直接来源于课本，或是课本习题的变式题或是适度延拓的引申题，如10年的第3，7，16题；11年第8，15，23题；12年的第9，12，23题等。,（2010宁波）23.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米.小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁.图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?,来源于八上课本163页作业题,本题是一道函数应用题，主要考查学生应用一次函数知识分析问题、解决问题的能力，渗透了数形结合、方程、待定系数法等重要的思想和方法.试题文字简洁、通俗易懂，情景源自学生的生活，有效地避免了因曲解题意造成的对学生答题的干扰，突出了考查的重点，保证了试题的效度。本题人口很宽，方法灵活多样，除一次函数知识外也可利用图形中的条件选择相似三角形等知识来解决问题。,（2009宁波）12.如图6，点A、B、C在一次函数,的图象上，它们的横坐标依次为-1,1,2.,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是,（A）1,（B）3,（C）3(m-1),（D）,答案：B,O,y,C,（图6),点评：本题考查了一次函数图象和性质、直角三角形面积等知识，解答本题的关键是将三个直角三角形的纵向直角边之和，转化为点A与点C的纵坐标之差。本题属稍难题，考试要求C.,来源：如图，反比例函数图象上有两点A、B，分别过A、B作ACX轴于C，BDY轴于D，则,由此及彼若一次函数图像上有两点A，B，探索,与,根据上述随后编拟出如下试题：如图，函数y=-x+2的图像交y轴于M，交x轴于N，过线段MN上两点A、B分别作AC垂直于X轴，BD垂直于x轴，若OCOD2，则OAC的面积s1与OBD的面积s2的大小关系是,A、S1S2B、S1S2C、S1S2D、不能确定,的大小关系。,2,但考虑到此题解答入口较窄，难度较大，进而编拟成：,如图(9)点A、B、C在一次函数y=-2x+m的图象上,它们的横坐标依次为-1,1,2分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是,最后在磨题过程中进而演变成题12。,3、重视题组的教学：设计变式题组，做好编导角色,所选取的例题应具有典型性、规律性，以促进学生掌握通性通法，同时加强对数学思想与方法的总结与反思，促进解题能力的提升.,所选取的例题应具有启发性、灵活性、变通性，以培养学生的举一反三、触类旁通的能力.,内源性变式：保持内涵，变换设问目标,联通型变式：思想关联，更换题目背景,（09考纲1-26）.在数学上，把部分与整体以某种形式相似的图形，称为分形。如图是形如雪花的分形图案，是瑞典数学家科赫将雪花理想化后得到的科赫雪花曲线，它的作法是在等边三角形每条边的中央分别向外作等边三角形，边长是原三角形边长的三分之一，就得到了一个六角形，这叫做一次生长；把六角形每条边的中央分别向外作等边三角形，边长是六角形边长的三分之一，这叫做二次生长。依照此法，无限制的进行下去，就可以得到漂亮的雪花曲线了,填写下表：,设原等边三角形的边长为,面积为s，请你探索：,2、,设第n次生长后的周长记为cn，若cn100,请用计算器探索的最小值。,3、设第n次生长后的面积记为Sn，当n足够大时,sn值能超过原等边三角形面积的2倍吗？请你计算s1,s2的值，并直接做出判断。,例4（2010宁波）21、（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是（2）如图2，在55的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段请你把得到的图形画在图3中，并写出这个图形的边数（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？,第(2）问中有学生就不会类比图（1）画出正确的图形，而是画成了三角形、星形等错误图形。第（3）问的主要失分原因是捕捉不到前两问的有效信息，从而无法归纳出正五边形的情况。本题平均得分4.7分，难度系数为078.,（2010宁波）25.十八世纪瑞士数学家及自然科学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型解答下列问题：,（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格,你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是.（3分）,（2）一个多面体的面数比顶点数大8，有30条棱，这个多面体面数是_.（3分,（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设多面体外表面三角形个数为x，八边形面数为y，求x+y,.,本题是一道规律探究题，让学生通过对四面体、长方体、正八面体、正十二面体的顶点数、面数、棱数关系的探究得到著名的欧拉公式，让学生体会到探究的有效性和学习的成就感；第三问是以能力立意的试题，解决本题的关键在于能够根据给出的条件得到简单多面体的棱数，它的思想已在探索n边形的对角线条数的教学中渗透过，从而能过有效地考察学生对知识的迁移、重组能力。本题着重考察了学生观察、分析、归纳猜想、验证的能力，既考查合情推理能力，又考查演绎推理能力。(注：正方体截去八个角，是(3)的一个模型),再深入探究：,分别求出x和y的值,或,（3）足球虽然是球体，但实际上足球表面是由正五边形、正六边形橡胶粘合成的多面体加工而成。每块正五边形橡皮周围都是正六边形橡皮；每两个相邻的多边形恰有一条公共的边；每个顶点处都有三块橡皮，而且都遵循一个正五边形、两个正六边形；请你利用(1)中的关系式，求出正五边形、正六边形橡皮各有多少块？,解：足球表面是多面体，满足欧拉公式FEV2，设足球表面正五边形(黑皮子)和正六边形(白皮子)的面各有x个和y个，那么面数Fxy，棱数E(5x+6y)/2，顶点数V(5x+6y)/3由欧拉公得：xy(5x+6y)/2(5x+6y)/32，解得x12。所以，黑皮子一共有12560条棱，这60条棱都是与白皮子缝合在一起的因为每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的，那么白皮子就应该一共有602120条边，120620所以有20块白皮，12块黑皮。,下列四个图都是平面图形,（1）数一数每个图各有几个顶点，几条边，这些边围成了多少个区域，完成填表,（2）观察上表，你发现顶点数（a）、边数（b）、区域数（c）之间存在的关系式是.,(3)任意画几个图形，验证你的结论是否成立,（4）若已知某个平面图有100个顶点和100个区域，试根据你所推断出来的关系，确定这个图有多少条边？,变式题1：,变式题2：,a表示多边形内部的格点数，,(1)填完整下列表格：,(其中,，,，,变式题组的设计不应仅仅停留在题组设计的精妙上，只有在实际的教学中得到充分的挖掘和再生，才算真正实现其有效性。,(3)注意新题型的变化,积累经验，积极应对,折线题型,（2010芜湖）9、如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则BC的长为（）A19B16C18D20,基本几何题与坐标系、函数结合,（2010重庆)26、已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上另一等腰OCA的顶点C在第四象限，OCAC，C120现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边OAB的边上（点A除外）存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有MCN60，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着C点旋转（0旋转角60），使得M、N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中，BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由,双点或多点运动,(2011温州）24、在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，过点B作射线BB1AC动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出了沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DHAB于H，过点E作EFAC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG设点D运动时间为t秒（1）当t为何值时，ADAB，并求出此时DE的长度；（2）当DEG与ACB相似时，求t的值；（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为AC当t时，连结CC，设四边形ACCA的面积为S，求S关于t的函数关系式；当线段AC与射线BB1有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）,(二)应用题的立意,赋予数学问题以实际背景，编拟而成的题，常见以下几种类型：函数、不等式(组）、方程（组）、直角三角形、几何模型等,立足教材，发掘改编,抓住社会热点，编拟试题,（2010宁波）23.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一