贵州凯里第一中学高三数学一轮总复习十一直线和圆的方程

主题11，直线和圆的方程式1抓住高考的四个关键点8焦点1直线方程1.找出直线的斜率和倾斜角的范围2.找到直线方程高考频繁考查角度角度1设定为曲线上的一个点，该点处曲线的切线倾角的取值范围为，则该点横坐标的取值范围为()A.学士学位分析：本主题检查直线和导数的倾斜度和斜率的几何意义的应用。切线的斜率，将切点设置为，因此，选择角度2如果直线和穿过该点的曲线之间有一个公共点，则直线的斜率将在()的范围内A.学士学位分析：本主题检查直线和曲线之间的位置关系以及直线的斜率。方法1:集合直线的方程为(注：当它不存在时，它不满足问题)。如果一条直线和一个圆有一个公共点，那么就做出选择。方法二：如图所示，因此，选举角度3直线通过该点并垂直于该直线，方程为()A.学士学位分析：本主题主要考察两条直线垂直时，直线方程的解与斜率之间的关系。方法1:从直线垂直于直线的事实，我们可以看到直线的斜率是，从点斜公式得到的直线方程是，也就是说，所以选择a方法2:直线垂直于直线。直线方程可以设定为，直线再次通过该点，所以直线的等式是，选择a两条直线的焦点2位置关系1.两条直线平行和垂直问题的求解策略2.两条直线的交点3.点到直线的距离，两条平行线之间的距离高考频繁考查角度角度1是已知的，如果平面中的三个点共线，则_ _ _ _ _ _分析：据已知，三个点共线，所以角度2穿过圆心，垂直于直线的直线方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：从圆方程来看，圆的中心是理想直线的斜率是，等式是如果角度3知道圆经过的点，并且圆的中心在轴的正半轴上，并且被圆切割的直线的弦长是，那么穿过圆的中心并且垂直于直线的直线的方程是。分析：从问题的含义出发，将所需的线性方程设为，将圆心的坐标设为，然后从问题的含义中知道：因为圆心在x轴的正半轴上，所以，所以圆心的坐标是，因为圆心在直线上，所以有，因此，所需的线性方程是点评：本主题考查直线方程、点到直线的距离、直线和圆的关系以及学生解决直线和圆问题的能力。关键3圆方程1.圆的标准方程和一般方程2.利用几何性质求解圆的方程高考频繁考查角度角度1以抛物线的焦点为圆心，圆通过坐标原点的方程为(d)A.学士学位分析：因为抛物线的焦点坐标是已知的，即圆心和通过原点的圆，圆的半径是，因此，圆的方程是，也就是说，选择D。注释：本主题检查抛物线的几何性质和圆的方程的解。这是一个基本的话题。如果通过该点的角度为2的圆与该点的直线相切，则圆的方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：如果圆的方程是，那么圆的方程式是。备注：本主题主要考察使用问题意义条件来求解循环方程，通常借助待定系数法。焦点4线与圆、圆与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：(1)相交，(2)相切，(3)分离，2.分析：圆c的方程可以简化为：圆c的圆心和半径为1。*从问题的含义来看，直线上至少有一个点。以该点为中心、1为半径的圆与圆有一个公共点。存在，使其建立，即是从点到直线的距离，它被求解。的最大值是角度3设定圆与圆的外侧相切，与直线相切，那么圆的中心轨迹是(a)A.抛物线b .双曲线c .椭圆d .圆分析：从已知和绘图分析可以看出，从圆心到一个点的距离等于从圆心到一条直线的距离。那么圆心的轨迹是抛物线，所以选择a角度4如果曲线和曲线有三个不同的交点，则实数M的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _分析：科目综合考查直线和圆的方程、圆的几何性质、直线和圆的位置关系以及分类讨论、归约和变换的数学思想。从曲线来看，曲线是一个以点为半径的圆。曲线代表两条直线，即轴和直线。显然，轴和圆有两个交点，那么直线与圆相切。因此，从圆心到直线的距离突破高考四大难点难点1:对称性研究1.中心对称：(1)点和点关于点的对称(2)线和线关于点的对称2.轴对称：(1)点和点关于直线对称(2)直线和直线关于直线对称一个典型的例子是光线穿过一个点到达轴上的一个点，然后从直线上的一个点反射回该点，那么直线的方程是分析：一个点关于一个轴的对称点是，关于一条直线的对称点是，在直线上，所以直线的方程式是难点2:不动点上的线性系统问题典型示例1如果直线方程是已知的，那么直线通过的任意实数的固定点是_ _ _ _ _ _ _ _ _分析：将方程整理如下：这个方程适用于任何实数。必须满足解决方案是合理的，所以直线通过固定点。例2已知的直线和直线以及两个坐标轴形成一个四边形，那么四边形面积的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _用于分析：直线的方程可以简化为直线通过固定点，交点与两个坐标轴的坐标为直线方程可以简化为直线通过一个固定点，交点与两个坐标轴的坐标为如图所示，这个四边形是OBMC。所以当时，四边形面积是最小的。难度3与圆相关的最大问题例1已知实数满足等式(1)获得的最大值和最小值(2)获得的最大值和最小值(3)获得的最大值和最小值分析：from是一个圆，圆的中心是(1)假设圆的两条切线的斜率分别为最小值和最大值，可将其视为圆上一点与原点连线的斜率从图中可以看出，切线斜率为(2)它可视为直线的纵向截距。如图所示，当直线与圆相切时，纵向截距最大或最小。此时，最小值为，最大值为(3)代表圆上一点与原点之间距离的平方，如图所示。最小值和最大值在圆和圆的原点和圆心连线的两个交点处获得。从圆心到原点的距离可以通过以下方式获得：因此难点4:解决圆的弦长和中点弦长问题典型示例1已知点和圆。(1)如果直线通过一个点，并且被圆切割的线段的长度为，则得到直线的方程；(2)求出通过该点的圆的弦中点的轨迹方程。分析：(1)方法1:如图所示，它是中点。圆形等式分析：方法1:当直线的斜率不存在时，它是即时的和令人满意的当直线斜率存在时，因此，结果的值为或。方法2使用或，因此结果的值为或。易失点2忽略零截距典型的例子是，如果直线穿过该点，并且两个坐标轴上的截距相等，则直线的方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _如果直线在两个坐标轴上的截距为零，然后直线穿过坐标原点。回答：或分析：将直线在两个坐标轴上的截距设置为。那时，直线穿过原点，因为直线穿过点，此时直线的方程是。那时，如果直线方程是，那么直线方程是。总而言之，直线的方程式是或。容易丢失的点3忽略了圆存在的条件。一个典型