贵州遵义第二十一中学高二数学第一次月考理

贵州省遵义第二十一中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1、双曲线的焦点坐标是()A. B.C. D.2、函数的单调递增区间为（ ）A.B.C.D.3、曲线在处的切线方程为( )A.B.C.D.4、已知函数，那么 ( )A.B.C.D.5、若直线与互相垂直，则等于（ ）A.B.C.或D.或6、已知函数的导函数的图象如图所示，则关于函数，下列说法正确的是( )A.在处取得极大值B.在区间上是增函数C.在处取得极大值D.在区间上是减函数 7、在区间上的最大值是（）A.B.C.D.8、若椭圆的焦点分别为，弦过点，则的周长为（ ）A.B.C.D.9、一个球的表面积是，那么这个球的体积为( )A.B.C.D.10、下列命题中，真命题是（ ）A.若直线都平行于，则B.设是直二面角，若直线，则C.若在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或D.若直线是异面直线，则与相交11、函数的单调递增区间是（ ）A.B.C.D.12、已知为椭圆的左、右焦点，点在上，则等于（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13、已知向量，则等于_.14、圆的圆心到直线的距离是_15、已知曲线在点处切线的斜率为，则_16、直线与抛物线所围成封闭图形的面积为_三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、求下列函数的导数(1)； (2)18、已知两点、(1)求出直线的方程；(2)若点在直线上，求实数的值19、已知函数的两个极值点是和，且，求函数的表达式20、椭圆的两个焦点的坐标分别为,且椭圆经过点.(1)求椭圆标准方程;(2)求椭圆长轴长、短轴长、离心率.21、如图1，在直角梯形中，点为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值22、已知函数（1）求的解析式； （2）当时,求的最小值遵义市第二十一中学2018-2019-2第一次月考高二数学理科试题参考答案第1题答案C第1题解析,所以.由焦点在轴上.所以焦点坐标为.第2题答案D第2题解析，令得，递增区间为第3题答案A第3题解析由已知，点在曲线上，所以切线的斜率为，由直线方程的点斜式得，故选.第4题答案A第4题解析设，则，函数是由与构成的复合函数，即.第5题答案D第5题解析当时，直线的斜率不存在，的斜率为，故两直线互相垂直；当时，直线的斜率不存在，直线的斜率为，两直线不垂直；当且时，依题意有，解得，故选. 第6题答案B第6题解析由导函数的图象可知：当，此时函数单调递增，当或时，此时函数单调递减，当或时，函数在处取得极小值，在处无极值，在区间上先增加后减少.故选B. 第7题答案C第7题解析，令可得或(舍去)，当时，当时，当时，取得最大值为故选C.第8题答案C第8题解析由椭圆，知，又弦过点，则根据椭圆的定义知的周长为.第9题答案B第9题解析,.第10题答案C第10题解析由于在平面内的射影依次是一个点和一条直线,所以,又因为,所以或.第11题答案A第11题解析,令，得,解得x2.故a正确./x2.故a正确.第12题答案B第12题解析由题意可知，故选B第13题答案1第13题解析1210(1)(3)1.第14题答案第14题解析圆即为，圆心为到直线的距离.第15题答案第15题解析，由题意，所以.第16题答案第16题解析将，代入，得，解得或.所以直线和抛物线所围成封闭图形的面积.第17题答案(1)；(2)第17题解析(1)；(2).第18题答案(1)；(2)第18题解析(1)直线的方程为，即，整理得；(2)将代入，得，即第19题答案第19题解析. 由，得，即.又两个极值点是和，所以和是的两个根，解得，又根据，得，所以.第20题答案(1)(2)长轴长为,短轴长为,离心率为第20题解析(1)设椭圆的标准方程为,则,即,又因为,所以,故椭圆的标准方程为.(2)由(1)得:椭圆的长轴长为,短轴长为,离心率.第21题答案（1）略；（2）第21题解析（1）由已知可得，, 从而，.平面平面，且平面平面,平面（2）取的中点,连接，则，由题意知平面，分别是，的中点，以为坐标原点，所在的直线分别为， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系由（1）知，.，.设平面的一个法向量为，则有，即