贵州贵阳清高中数学第一章三角函数1.1.2弧制教学案无新人教A必修4

1.1.2弧度制一、教学目标1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集的一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）一、弧度的概念单位制内容角度制周角的为1度角，记作1；用 作为单位来度量角的单位制叫角度制弧度制规定长度等于 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角以 为单位来度量角的制度叫做弧度制；在弧度制下，1弧度记作1 rad弧度数角的弧度数的绝对值|(其中l是以角作为圆心角时所对的弧长，r是圆的半径)，一般地，正角、负角和零角对应的弧度数分别是 、 和 .二、角度与弧度的换算角度化弧度弧度化角度360 rad2 rad 180 rad rad 1 rad rad1 rad 一些特殊角的度数与弧度数的对应表度030456090120135150180弧度三、扇形弧长及面积公式设扇形的半径为r，弧长为l，为其圆心角，则类别为角度制为弧度制扇形的弧长lrl 扇形的面积Sr2S 自我小测1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)“度”与“弧度”是相同的，都是用来度量角的单位()(2)终边落在x轴非正半轴上的角可表示为k360(kZ)()(3)1 rad的角和1的角大小一样()(4)用圆心角所对的弧长与半径的比来度量圆心角是合理的()2做一做(1)半径为2，圆心角为的扇形的面积是()A. BC. D.(2)角度与弧度互化：_；75_.三、合作探究1角度制与弧度制如何换算？2扇形的弧长与面积的计算公式是什么？题型一 弧度制的概念例1下列命题中，假命题是()A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位D不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关【跟踪训练1】下列命题中，真命题是()A一弧度是一度的圆心角所对的弧B一弧度是长度为半径的弧C一弧度是一度的弧与一度的角之和D一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位题型二 弧度和角度的换算例2将下列角度与弧度进行互化(1)20；(2)15；(3)；(4).【跟踪训练2】(1)450化成弧度是_(2)化成角度是_题型三 用弧度表示角例3(1)把下列角化为2k(02，kZ)的形式：；315.(2)用弧度表示顶点在原点，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图所示)【跟踪训练3】(1)把1480写成2k(kZ)的形式，其中02；(2)若4，0，且与(1)中终边相同，求.题型四 扇形的弧长与面积例4扇形AOB的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；(2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.【跟踪训练4】已知扇形AOB的圆心角为120，半径长为6，求：(1) 的长；(2)弓形AOB的面积四、当堂检测11920转化为弧度数为()A. B.C. D.2若3，则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3已知扇形的半径为R，面积为R2，那么这个扇形中心角的弧度数是_4用弧度制表示终边落在第二象限的角的集合为_5将下列各角转化成2