贵州贵阳清华中学、凯里一中、遵义四中、毕节一中高三数学联考理

贵州省贵阳市清华中学、凯里一中、遵义四中、毕节一中2019届高三数学9月联考试题 理第I卷1、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则 2.若复数,则 3.设是等差数列的前项和,则公差 4.若正方体的每个顶点都在球的表面上,则 5. 若函数,则曲线在点处的切线方程为 6.已知两个单位向量,互相垂直,则下列选项中的两个向量的夹角为45的是 7.某四棱锥的正视图与俯视图如图所示,设有下面四个结论:该四棱锥的体积为; :该四棱锥的最长侧棱与底面所成角为45;:该四棱锥的体积为; :该四棱锥的最长侧棱与底面所成角为30其中的正确结论为 8.执行如图所示的程序框图,若输入的为正整数,且10,20,则输出的i为偶数的概率为 9函数在上的图象大致为10.设双曲线与双曲线的中心都为坐标原点,对称轴都为坐标轴,双曲线与双曲线的离心率分别为,若双曲线的实轴长是双曲线的实轴长的2倍,它们的虚轴长相等,则点(,)必在.双曲线上 .双曲线上椭圆上 椭圆上11.设,满足约束条件,若,且的最大值为1,则 12设函数,若(1,+),3,9,则的取值范围为 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上13.的展开式中的系数为 .14以抛物线的焦点为圆心且过点的圆的标准方程为 .15.如图,九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈(1丈=10尺),现被风折断尖端落在地上,竹尖与竹根的距离为三尺,问折断处离地面的高为多少尺?现假设折断的竹子与地面的夹角(锐角)为,则16.设是数列的前项和,且,则三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证阴过程或演算步康.第1721题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17.(12分)的内角,的对边分别为,已知(1)求;(2)若,求的面积18.(12分)如图,垂直圆所在的平面,是圆的一条直径,为圆周上异于,的动点,为弦的中点,.(1)证明:平面平面;(2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值19.(12分)某面包店推出一款新面包,每个面包的成本价为4元,售价为10元,该款面包当天只出一炉(一炉至少15个,至多30个),当天如果没有售完,剩余的面包以每个2元的价格处理掉.为了确定这一炉面包的个数,该店记录了这款新面包最近30天的日需求量(单位:个),整理得下表:日需求量1518212427频数108732(1)根据表中数据可知,频数与日需求量(单位:个)线性相关,求关于的线性回归方(2)以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率,若该店这款新面包出炉的个数为24,记当日这款新面包获得的总利润为(单位:元)()若日需求量为15个,求;()求的分布列及其数学期望20.(12分)已知椭圆的长轴长为4,且点(2,2)在上(1)证明:的短轴上的顶点在曲线上;(2)直线过的左焦点且与交于,两点,若,求的方程21.(12分)已知函数(1)若,求的单调区间;(2)证明:对任意,总存在(3,+),使得对恒成立.(二)选考题:共10分请考生在第223题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,动点的轨迹记为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为(1)求的极坐标