贵州铜仁第一中学高二数学下学期期中理

铜仁一中20182019年度第二学期高二期考试数学问题本试卷分为第I卷(选题)和第ii卷(非选题)两部分，共计22个问题。第I卷(选择题，共60分)一、选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一个符合主题的要求)1 .对于已知函数()A. 0B.1 C.2 D .2 .在下面的命题中，不是公理的是()a .有不在同一条直线上的三点，只有一个平面b .平行于同一平面的两个平面相互平行c .如果直线上的两点位于平面内，则该直线上的所有点都位于该平面内d .如果两个不匹配的平面具有共同点，则通过该点的共同直线只有一条3 .等于()A. 1 B. C. D4 .在下面的说法中，正确的个数是()圆柱的侧面展开图为矩形圆锥的侧面展开图为扇形圆锥台的侧面展开图为梯形角锥的侧面为三角形A.1 B.2 C.3 D.45.在已知=(-2，1，3 )、=(-1，2，1 )和(-)的情况下，实数的值为()A. B. C. D.26 .底面边的长度，侧棱的长度为正方形柱的各顶点在同一球面上，该球的体积为().A. B. C. D7 .如果函数是区间内的单调递减函数，则为函数的区间内的图像是()8 .立方体ABCD-A1B1C1D1的草图长度为a，点m在AC1上为AM=12MC1，n在B1B的中点|MN|相等()A. B. C. D9 .函数的图像上存在2点，函数的图像在这2点的切线相互正交，据说具有性质。 以下函数具有性质的是().A. B. C. D10 .如果点p是曲线上的任意点，则从点p到直线的最小值为()A.1 B. C. D11 .如图所示，可知正三角柱的欧姆长度全部为2，与异形面的直线所成的角的馀弦值为()A. B .C. D.0已知12 .奇数函数的导数，其中，所产生的值的范围为()甲组联赛C. D第ii卷(选择题，共90分)二、填空问题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 .对于已知函数，的值为14 .直线和曲线被第一象限包围的封闭图形的面积15 .如图所示，在奥萨马长度为2的立方体中，m是棱AA1的中点如果将c、m、D1作为立方体截面，则截面的面积为_16 .是导数。 一个学生研究的结果是，每个三次函数都有对称中心。 其中，x0满足.已知。 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三、答题(本大题共6小题，共70分。 答题应写文字说明、证明过程或演算程序)17.(本小题十分满分)已知函数在那里取极值(1)求实数值(2)将过点作为曲线的切线，求出该切线方程式18.(本小题为12分满分)如图所示，底面是边长为1的正方形(一)寻求证据：(2)求出二面角的馀弦值19.(本小题为12分满分).已知函数(1)求出的单调区间(2)因此，如果取极值，则在与直线图像中有3个不同的交点，求出m的可取范围.20.(本小题为12分满分)现在需要设计由上下两部分构成的仓库，上部的形状为正四角锥，下部的形状为正四角柱(未图示)，正四角柱的高度要求为正四角锥的高度的4倍。如果是的话，仓库的容积是多少？(2)如果正四角锥的侧棱长是多少，仓库的容积会达到最大21.(本小题为12分满分)如图所示，在四角锥中，222222222222222222222线段上的一点，是的中点(1)证明平面(2)求出直线与平面所成的角的正弦值。22.(本小题满分12分)已知函数(1)如果有函数的切线垂直于轴，则求实数的值(2)在(1)的条件下，求函数的单调区间(3)恒成立时，求实数的可取范围铜仁一中2018-2019年度第二学期期中考试高二数学(理科)参考答案一、选择问题123456789101112c.c乙组联赛乙组联赛c.cd.dd.d乙组联赛a.a乙组联赛乙组联赛c.ca.a2 .填空问题13. 2 14. 4 15. 16. 403617 .解： (1)是方程的两个根，韦达定理：解得：(2)从上面可以看出易知点不在函数图像上，以接点为倾斜切线方程式如下所示过了点后，切线方程式如下18 .解： (1)de平面ABCD、AC平面ABCDDEAC是底面ABCD为正方形ACBDBDDE=DAC平面BDE。(2)解： DA、DC、DE两垂直以d为原点、DA方向为x轴、DC方向为y轴、DE方向为z轴，确立空间正交坐标系由于已知DBE=60，从AD=1可以看出BD=，DE=，AF=.a (1，0，0 )，f (1，0 )，e (0，0 )，b (1，1，0 )，c (0，1，0 )取平面BDE的一个法线向量即，即设z=时AC平面BDE用平面BDE的法向量，二面角是锐角二面角的馀弦值是19 .解：(1)f(x)=3x2-3a=3(x2-a )在a0的情况下，对于xR，有f(x)0在A0时，f(x )单调增加区间是(-，) .在a0情况下，从f(x)0求出x-a或xa .当从f(x)0解-a0时，f(x )单调增加区间为(- a )、(a，)，单调减少区间为(-a，a ) .(2)f(x )以x=-1取极值f(-1)=3(-1)2-3a=0a=1。f(x)=x3-3x-1f(x)=3x2-3。从f(x)=0到x1=-1、x2=1.根据(1)中f(x )的单调性f(x )以x=-1取极大值f(-1)=1用x=1取得最小值f(1)=-3。-直线y=m和函数y=f(x )的图像有3个不同的交点将图中所示的f(x )的图像合并在一起可以看出：实数m的可取值的范围为(-3，1 )。20 .如是(1)，仓库的容积是多少(2)为(m )，仓库容积为是(m )、(m )、(m )、当时，单调增长的时候单调递减因此，当时若取最大值即(m )，则仓库容积为最大.21 .解(I )是已知的取中间点连接从中点知道另外，由于平行且相等，所以四边形为平行四边形，因此也可以这样设置.平面，因为是平面，所以是平面(ii )取得的中点、连接、取得，因而而且将坐标的原点、方向视为轴正方向，制作如图所示的空间正交坐标系，从问题上注意、是假设平面的法向量好的所以呢22