河南郑州八校高二数学上学期期中联考理

河南省郑州市八校2019-2020年级高二数学上学期中考题理(包括解析)一、选题(本大题共12小题，共60.0分)1 .如果知道a 0，-1b0、a2012 a20130、a2012a20130成立的最大自然数n为()A. 4025B. 4024C. 4023D. 40229 .如果数列an满足an=f(n)(nN )，并且任何两个正整数m，n(mn )具有(m-n)(am-an)0，则已知函数的实数a的可取值的范围为()A. B. C. D10 .在ABC中，a是锐角，lgb lg()=lgsinA=-lg，ABC是()a .等腰三角形b .等腰三角形c .直角三角形d .等腰三角形11 .满足已知的数列an，Sn是数列an的上位n项的和，若S2017 m=1010且a1m0，则最小值为()A. 2B. C. D12 .如果正整数x、y满足x 2y 4=4xy并且不等式(x 2y)a2 2a 2xy-340一直成立，则实数a能够取的值的范围为()A. B .C. D二、填空问题(本大题共4小题，共20.0分)13 .如果数列an满足a1=1且an 1-an=n 1(nN* )，则数列前10项之和为_ .14 .在ABC中，b=1，c=2，AD是a的二等分线，AD=，c=_15 .设不等式组表示平面区域为1，平面区域2和1关于直线2x y=0对称，对于任意的C1、D2，|CD|的最小值为_ .16 .在ABC中，22222222222222222222652三、答题(本大题共6小题，共70.0分)17.p :实数x满足x2-4ax 3a20，q :实数x满足|x-3|0且p是506q的充分的不必要条件，则求出实数a的值的范围。已知与18.x有关的不等式kx2-2x 6k0(k0 )(1)不等式的解集为x|x-2时，求出k的值(2)不等式的解集为r时，求出k可取值的范围(3)不等式的解集为时，求出k的值范围19 .在ABC中，a、b、c分别是角a、b、c对边，当a、b、c成为等差数列时，ABC的周长为15，c2=a2 b2 ab .(I )求出I)ABC面积(ii )将g作为ABC的重心，求出CG的长度20 .等差数列an和公比为正等比数列bn满足b1=2a1=2、a2 b3=10、a3 b2=7.(1)求出的an、bn的通项式(2)如果求出数列cn的前n项和Sn21 .郑州市某小屋区改造建筑用地平面图如图所示，规划调查表明，小屋改造规划建筑用地区域基本为圆面，该圆面的内接四边形ABCD为原小屋区建筑用地，测量边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米。(1)请计算原棚区建筑用地ABCD的面积和线段AC的长度(2)由于地理条件的限制，边界AD、DC无法变更，但边界AB、BC可调整，为了提高棚区建设用地的利用率，请在弧形上设计p，使棚区改造后的新建筑用地APCD的面积最大化，求出最大值22 .各项目均为正数数列an的前n项和Sn，且满足：各项目均为正数的等比数列bn满足b1=a1、b3=a2.(1)求证an是用等差数列求出数列an、bn的通项式(2)cn=(3n-2)bn，数列cn的前n项和Tn求TN对于任意n2，nN*有一定的成立，求出实数m的可取范围.答案和分析1 .【回答】d【解析】解： a0，-1b00b20ab2 a，ab2aabab2a故选： d根据不等式的性质，可逐一分析四个解答的真伪，得出解答本题以命题的真伪判断和应用为载体，考察了不等式的基本性质，难度较低，属于基础问题2 .【回答】a【解析】解：由正弦定理得出=故选a从正弦定理得出，代入可以求得正题主要是研究正弦定理在解三角形中的应用，是一个基础问题3 .【回答】d【解析】【解析】本题主要考察充分条件和必要条件的判断，考察等比数列的函数性质，属于基础问题从等比数列的性质，结合充分的条件和必要的条件的定义进行判断的话，可以得出结论【解答】解：如果数列的第一个项目是增加数列恒定成立即，即所以为了增加数列为了增加数列因此， q1是 an 为增加数列既不充分也不必要条件.故选d4 .【回答】a解：对于选择项a，由于命题pq为假命题，因此知道命题p和命题p至少一方为假，命题p、q都是假命题错误，因此选择a项.关于b项，虽然x=1x2-3x 2=0，但由于x2-3x 2=0x=1，因此判断为 x=1是 x2-3x 2=0充分的不必要条件.关于c项，从反否定命题的概念可知c项中的命题是真命题，判断为正确对于d项，有特称命题的否定是全名命题，选项d中命题的否定命题是p:xR，都是x2 x 10，是推论对象故选： a本选择项可以逐个判断，但由于a选择项pq为假命题，可知p、q为假一真或假命题，因此a的结论是错误的，显然选择a项即可关于b项，x=1x2-3x 2=0，由于不能反过来挤出， x=1是 x2-3x 2=0充分的不必要条件关于c项条件，结论是否定的、交换的、准确的可以看出，特称命题的否定是全称命题，由xr判断为与x2 x 10对应的全称命题是xr、x2x 10，d正确本问题考察复合命题的真伪判定问题、充分条件、命题的否定、全名命题及特称命题的概念5 .【回答】a【解析】解：由于题意，根据三角形的面积式，absinC=c如果你把它解释为sinC=cosC，即tanC=1另外0C0、a20130、S4025=4025a20130成立最大自然数n的值.【解答】解：等差数列an，第1项a10，a2012 a20130，a2012a20130，a20130(如果a201200，如果a10，则为a2012=a1 2011d0，由于不矛盾，因此不可能)根据S4024=2012(a2012 a2013 )0S4025=4025a20130成立的最大自然数n设为4024选择b9 .【回答】c【解析】解：任意2个正整数m，n(mn )有(m-n)(am-an)0数列an是增加数列此外，f(x)=an=f(n)(nN* )1a3且f(7)f(8)7(3-a)-3a2解释为a2实数a可取的值的范围是(2，3 )故选c函数f(x)=-数列an满足an=f(n)(nN* )，对于任意两个正整数m，n(mn )有(m-n)(am-an)0，将函数f (x )=设为递增函数，并且根据段函数的性质，函数在各段中具有递增函数，以使得一次函数与指数函数的单调性一致本问题考察的知识点是段函数，根据段函数中的参数nN*，对应的数列是增加数列，得到的函数在两个段中是增加函数，f(7)0，成为a10、m0，能够得到利用乘法运算法和基本不等式求出的最小值.【解答】解：数列an满足得到a2 a3=3cos=-3a4 a5=5cos2=5a6 a7=7cos3=-7a2016 a2017=2017cos1008=2017s 2017-a1=(a2a3) (a4a5)(a 2016 a 2017 )=-3 5-7 9- 2017=1008此外，S2017 m=1010所以a1 m=2a1m0、a10、m0是=(a1 m ) ()=(2 )(2 2)=2且仅在a1=m=1时取得最小值2故选a12 .【回答】c【解析】解：正实数x，y满足x 2y 4=4xy，可得到x 2y=4xy-4不等式(x 2y)a2 2a 2xy-340始终成立即，(4xy-4)a2 2a 2xy-340始终成立变形例2xy(2a2 1)4a2-2a 34始终成立即xy恒成立x 0，y0，x 2y24xy=x 2y 44 2即，2()2-20，解不等式为，或- (舍负)可以得到xy2，为了使xy恒定成立，只要2恒定成立简化为2a2 a-150即，如果(a 3)(2a-5)0，则解答a-3或a1所以答案是： (-3)2222222222222222652故选： c原不等式成立为一定成立为xy一定成立，从基本不等式结合不等式的解法可以得到xy2，因此只要成立为2一定，就可以求解与a相关的不等式本问题考察基本不等式的应用，涉及恒成立问题，变形求得必要的最小值是解决问题的关键，是中等程度的问题13 .回答【解析】【解析】本题考察了数列的“累加”方法、“