贵州贵阳第一中学高三数学第二次适应性考试理

贵州省贵阳市第一中学2017届高三数学上学期第二次适应性考试试题 理（扫描版）贵阳第一中学2017届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案 第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBADDCBDCBCA 【解析】1集合，B的子集共有16个，故选D2复数若z的虚部为2，可得，故选B3对于，解得或，故“”是“”的必要不充分条件，故正确；对于，命题的否定形式是：，使得，故错误；对于，否命题是：“若，则或”故错误；对于，是上的奇函数，则，与不是互为相反数，故错误，故选A4由主视图和俯视图可知原正方体截取两个小正三棱锥后如图1，故选D5，；，；，；，；，；，；，S的取值有周期性，故选D6，令，则t是区间(0，1内的值，而，所以当，即时，取最大值使的n的值为数列中的最小项，所以该数列既有最大项又有最小项，故选C7如图2建系，故选B8根据题意，的展开式的通项为，共13项，若为正整数，则r的值可以为0，3，6，即其展开式中含a的正整数次幂的项共3项，其他的有10项，先将不含a的正整数次幂的10项进行全排列，有种情况，排好后，有11个空位，在这11个空位中，任取3个，安排3个含a的正整数次幂的项，有种情况，共有种情况，故选D9实数，满足，且，可得，则，令，即有，则，当且仅当，即时，取得最小值25，故选C10设是上的任意一点，则关于直线对称的点的坐标为，则 在上，即，即是奇函数，即，当时，则，的图象向右平移个单位后得到，故选B11不等式组表示的平面区域为M，即为图3中的抛物线在第一象限内阴影部分，倾斜角小于的区域为图中深色阴影部分；，由几何概率的计算公式可得，故选C12椭圆：与双曲线：的焦点重合，满足，即，排除C，D；又，则，则=，(=，1，故选A 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案 【解析】13，14根据题意可知三棱锥的三条侧棱，由，则底面是等腰直角三角形，则底面，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，长方体的边长为1，1，体对角线的中点就是外接球的球心，球的半径为四面体外接球表面积为：15若函数与的图象上存在关于x轴对称的点，则方程在区间1，2上有解令，由的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线，故当时，取最小值2，当时，取最大值0，故16设，在ABM中，由正弦定理可得：，代入解得：，在中，由勾股定理可得，化简整理得：，在中，三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）由，得（2分）设各项都是正数的等比数列的公比为，由题意可得，即有，解得（舍去），（4分）即有（6分）（），前n项和（7分）（10分）（12分）18（本小题满分12分） 解：（）根据所给的频率分步直方图中小长方形的长和宽，得到第3组的频率为0.065=0.3；（1分）第4组的频率为0.045=0.2；（2分）第5组的频率为0.025=0.1（3分）（）由题意知本题是一个等可能事件的概率，由（）可知第3，4，5组的频率分别为：0.3，0.2，0.1，则由分层抽样，第3组抽取的人数为，（4分）第4组抽取的人数为，（5分）第5组抽取的人数为（6分）（）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲教师的考查，由题意知变量的可能取值是0，1，2，（7分）该变量符合超几何分布，（8分）的分布列是012P （10分）（12分）19（本小题满分12分）（）证明：平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，PAAC，PA平面ABC，PABC（3分）又由题图甲知BCBA，PABA=A，BC平面PAB，又AD平面PAB，BCAD（6分）（）解：如图4所示，以点A为坐标原点，分别以射线AC，AP为x，z轴，以垂直平面APC向外方向为y轴建立空间直角坐标系则，若存在点E，设，则（8分）设平面ADE的法向量，则即令，则，故平面ABC的法向量，（10分），解得，存在点E，且点E为棱PC的中点（12分）20（本小题满分12分）（）解：点代入方程得，椭圆C的方程为（4分）（）证明：如图5，设，则，PA所在直线方程为，取，得，（5分），PB所在直线方程为，取，得（6分），（8分）四边形ABNM的面积为定值2（12分）21（本小题满分12分）（）解：由已知得，（1分），（2分）于是，由得；由，得，的单调递增区间是（1，0），单调递减区间是（0，+）（4分）（）解：，则，令，得或（舍），当时，；当时，即在（0，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减（7分）由题意： 即亦即，故实数b的取值范围为（9分）（）证明：由（）可得，当时（当且仅当时等号成立）设，则，即，（10分），将上面n个式子相加得：，故（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（）证明：如图6，过D作交AC于M，连接BE，又AD平分BAC，又，由知（5分）（）解：，又ADCABE，（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）（t为参数），即直线l的直角坐标方程是（2分），即（3分）曲线C的直角坐标方程为，即（5分）（）曲线C的参数方程为（为参数），（