贵州都匀第一中学高一数学期中

贵州省都匀市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第2页，第II卷第2页至第4页，考试结束后，请将答题卡交回。满分150分，考试用时120分钟.第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.集合，则=（ ）A.B. C. D. 2.函数的定义域是（ ）A.B.C.D.3.下列函数为幂函数的是( )ABC. D. 4.若指数函数在上是增函数, 则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.5.已知，那么的值为（ ）A.B.C.D.6.下列函数中既是偶函数，又在上是单调递增函数的是( )ABCD7.下列函数中与函数相等的函数是( )A BCD8.,则的大小关系是（ ）A.B. C. D. 9.若函数满足，则（ ）AB. C. D. 10.函数的图像大致为（ ） A.B. C. D.11.函数的图像向左平移个单位，所得图像与的图像关于轴对称，则=（ ）ABCD12.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（ ） ABCD第II卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.若不等式，则不等式的解集为_（用集合或区间表示）14.已知函数（且）的图像恒过定点，点的坐标为_15.若，则_16.若函数有四个零点，则的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)计算下列各式的值：(1)；(2)18.(本小题满分12分)已知集合，且.求实数的取值范围19. (本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线(1)写出服药后与之间的函数关系式；(2)进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于毫克时，药物对治疗疾病有效求服药一次治疗疾病的有效时间20. (本小题满分12分)设，.(其中为常数)(1)若为奇函数，求的值；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围21(本小题满分12分)已知函数为偶函数，且(1)求的值，并确定的解析式；(2)若(且)，求在上的值域22. (本小题满分12分)已知函数的值满足(当时)，对任意实数，都有，且，当时，(1)求的值，判断的奇偶性并证明；(2)判断在上的单调性，并给出证明；(3)若且，求的取值范围都匀一中20192020学年度第一学期高一年级半期考试数学答案第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDACCBDBBAAB第II卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 题号13141516答案 1三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.解：(1)原式=5分(2)原式=10分18.解：BA，当B时，m12m1，解得m2；5分当B时，有，解得 11分综上所述：12分19解：(1)当t0,1时，设函数的解析式为ykt，将M(1,4)代入，得k4， y4t.又当t(1，)时，设函数的解析式为y，将点(3,1)代入得a3， y.综上，yf(t)8分(2)由f(t)0.25，解得t5.所以服药一次治疗疾病的有效时间为5(小时)12分20.解：(1)因为xR，所以f(0)0得a1. 5分(2)f(x)a，因为f(x)a0恒成立，即2a恒成立因为2x11，所以02，所以2a2，即a1.故a的取值范围是1，)12分21解：(1)因为f(3)0，解得1m1时，ylogat在区间(0,3上是增函数，所以y(，loga3；当0a1时，函数g(x)的值域为(，loga3；当0a1时，g(x)的值域为loga3，)12分22解：(1)令xy1，f(1)1.f(x)为偶函数证明如下：令y1，则f(x)f(x)f(1)，f(1)1，f(x)f(x)，f(x)为偶函数4分(2)f(x)在(0，)上是增函数设0x1x2，01，f(x1)f f f(x2)，yf(x2)f(x1)f(x2)f f(x2)f(x2).0f 0，y0，f(x1)f(x2)，故f(x)在(0，)上是增函数8分(3)f(2