11 命题及其关系课件6.ppt

命题及其关系,高二数学选修1-1第一章,命题的概念,命题：,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句,判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。,回顾,命题的判断,回顾,“若p则q”形式的命题,命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。p叫做命题的条件,q叫做命题的结论对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论。如命题:a0时,函数y=ax+b的值随x的增加而增加.写成“若p则q”的形式为：,回顾,若a0时,函数y=ax+b的值随x的增加而增加。当a0时,若x增加,则函数y=ax+b的值随之增加。当x增加时,若a0,则函数y=ax+b的值也增加。,命题及其关系,1.1.2四种命题,新知识,命题1、2、3、4的条件与结论有什么关系？,新知识,分析命题1和命题2的条件与结论,互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原命题：其中一个命题叫做原命题。若p,则q逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题。若q,则p,新知识,分析命题1和命题3的条件与结论,互否命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题。原命题：其中一个命题叫做原命题。若p,则q否命题：另一个命题叫做原命题的否命题。若p,则q,新知识,分析命题1和命题4的条件与结论,互为逆否命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题。原命题：其中一个命题叫做原命题。若p,则q逆否命题：另一个命题叫做原命题的逆否命题。若q,则p,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,原命题若p,则q,逆命题若q,则p,否命题若p,则q,逆否命题若q,则p,新知识,数学与生活,主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三和李四两人准时赶到，王五打来电话说：“临时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不该走的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。请你用逻辑学原理解释这两人离去的原因。,新知识,数学与生活,解：张三走的原因是：“该来的没有来”，逆否命题是-“来了的是不该来的！”让张三认为自己是不该来的。李四走的原因是“不该走的又走了”，其逆否命题是“没有走的是应该走的”，使李四觉得主人在赶自己走。,新知识,写出逆、否、逆否命题，并判断真假,逆,若m+n0,则m0,或n0,逆否,若m+n0则m0,或n0,否,若m0,或n0,则m+n0,原命题“若m0,或n0,则m+n0”,新知识,假,真,真,假,PS:的否定是，不能忽视“=”,哪一种正确，请说明理由。,否命题是“不成对顶关系的两个角不相等”。,原命题是“对顶角相等”,否命题是“对顶角不相等”。,新知识,常见的结论的否定形式.,不是,不都是,不大于,大于或等于,存在某x，不成立,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某x，成立,新知识,四种命题,这节课主要是学习了一个命题的逆命题、否命题、逆否命题。并且进行一个命题的改写成其它三种命题。在改写过程中，一定要注意命题的条件和结论是什么。,小结,命题及其关系,1.1.3四种命题的相互关系,回顾：,交换原命题的条件和结论，所得的命题是_同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是_,逆命题。,否命题。,逆否命题。,原命题:若p,则q逆命题:若q,则p否命题:若p,则q逆否命题:若q,则p,四种命题之间的相互关系,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若则,逆否命题若则,互逆,互逆,互否,互否,互为逆否,互为逆否,新知识,1.以“若x23x+2=0，则x=2”为原命题，写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这些命题的真假。2.分析其他的一些命题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？,探究,原命题:若x23x+2=0，则x=2,逆命题:若x=2，则x23x+2=0,否命题:若x23x+20，则x2,逆否命题:若x2，则x23x+20,原命题,若一点到一个角的两边距离相等,则点在这个角的平分线上.,逆命题,若点在角的平分线上，则点到角的两边距离相等,否命题,若一点到一个角的两边距离不相等,则点不在这个角的平分线上,逆否命题,若点不在角的平分线上,则点到角的两边距离不相等.,新知识,四种命题中的真假性有什么规律?,原命题,两个三角形全等,则它们的面积相等.,逆命题,两个三角形的面积相等,则它们全等.,否命题,两个三角形不全等,则它们的面积不相等.,逆否命题,两个三角形的面积不相等,则它们不全等.,新知识,四种命题中的真假性有什么规律?,原命题,相等的角是对顶角,逆命题,对顶角相等.,否命题,不相等的角不是对顶角.,逆否命题,不是对顶角就不相等.,新知识,四种命题中的真假性有什么规律?,原命题,凡质数都是奇数,逆命题,凡奇数都是质数,否命题,不是质数就不是奇数,逆否命题,不是奇数就不是质数,新知识,四种命题中的真假性有什么规律?,几条结论:,新知识,1、真假个数一定是偶数，即0个，2个，4个。,2、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。,3、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。,证明：若x2+y2=0,则x=y=0,分析：由互为逆否命题的两个命题，有相同的真假性这一关系，在直接证明某一个命题有困难时，可能通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命为真。,例4,证明：由题意得，其逆否命题为：若x,y中至少有一个不为0，则x2+y20。此时不妨设x0,则x20,所以x2+y20即x2+y20这表明：原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题。,证明：若p2+q2=2,则p+q2,练一练,解：原命题的逆否命题为：若p+q2,则p2+q22若p+q2时，则p2+q2=1/2(p-q)2+(p+q)21/2(p+q)21/2*22=2这表明：原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题。,加强训练,1.已知函数f(